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1、word基于非线性规划的数码相机定位摘要本文从数码相机的成像原理出发，综合图像处理和空间坐标变换，运用了非线性规化等方法，防止矛盾方程组，解决了所提出的问题。对于问题一，运用对图像处理，采用阈值两极化方法提取其边界并对图像进展相应的分析，根据线性畸变下切线的性质，用切线法定出了相应的特征点，在此过程中引入扰动因子，对切线法进展优化，建立了非线性规划模型，并基于进展参数估计来解决物和像的对应几何关系，减小了误差。对于问题二，利用问题一的优化模型进展求解，得到特征点在相机像平面坐标系中的坐标值如下表单位：。编号ABCDExyz对于问题三，本文从物像的长轴和靶标A、B、C对应特征点的斜率的角度出发，
2、对模型的准确度进展讨论，发现图中特征点与其对应的最长轴距离为0.735767毫米，像中、的连线夹角为，说明计算结果有良好的准确度；通过调整扰动因子，得到6组不同的特征点的坐标，以与特征点与其对应长轴之间的距离，并进展方差分析，方差值波动性不强，说明计算结果有比拟好的稳定性。对于问题四，利用坐标旋转、矩阵变换和平移向量，将问题转化成对平移向量的求解，沿用问题一中的非线性规划思想，对问题进展求解。关键词：边界检测 矛盾方程 非线性规划 参数估计 旋转矩阵一、问题重述 数码相机定位在交通监管电子警察、航天科技、机器人控制等方面有广泛的应用。数码相机定位最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
3、于是对双目定位，准确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画假如干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点。实际的做法是在物平面上画假如干个圆称为靶标，它们的圆心就是几何的点。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像准确地找到，标定就可实现。现一种靶标，以与某个照相机摄得此靶标的像，建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标；设计一种方法检验模型，对方法的精度和稳
4、定性进展讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、名词解释与符号说明1、名词解释1物平面是指靶标所在的平面。2像素类圆是指投影在像平面的类圆形；2、符号说明：标靶上各点之间的实际距离；：整扰动因子；：第行第列个像素点的RGB值；：像距；：光轴的俯仰角；：光轴的水平角；：示光轴的滚动角。三、问题假设1、成像模型转换假设数码相机主要是由光学透镜组合和CCD感光面板组成，根本成像原理图如下：图1 透镜成像原理从左边入射的平行于光轴的光线经薄透镜聚集于像方焦点，而从左边入射的平行光束假如不平行于光轴，如此经过薄透镜后将会聚于像方焦平面上的某一点；由物方焦点发出的所有光线经薄透镜后
5、都成为平行于主光轴的光线，而从物方焦平面上一点出发的所有光线，经薄透镜后也成为平行光，但它们不是平行于光轴，而是平行于过焦平面上该点与光心的连线；过薄透镜光心的入射光线，不发生偏折；这样上面三条光线中的任意两条都能成像。为了简化，利用被摄物发出的光线都经过透镜中心这一特点，将其简化成为小孔成像来分析，小孔成像原理图如下：图2 小孔成像原理 由小孔成像原理可知，物体与原物相比，只是比例发生了线性的变化，上下和左右方向相反，而照相机成的像是正立的像，所以要对照片进展处理，将其上下和左右以像平面的几何中心，即光轴与像平面的交点，进展翻转。2、关于数码相机的假设 假设数码相机的透镜为理想透镜，不会产生
6、非线性的畸变，即使在照片中有非线性畸变，在此都看作是照相机的成像误差，并且假设相机的照片没有被处理，真实可信。四、模型建立与求解4.1、问题一 像平面坐标系模型1坐标系的建立为了准确获得物体上的特征点，在照片的情况下，建立相机像平面坐标系，以透镜中心为坐标原点，以成像的CCD面板的长度方向为轴，以其宽度方向为轴，以主光轴为轴，坐标的长度单位为毫米，具体见图2。在实际情况下，标定相机都是在平板上画假如干个圆作为靶标，把它们的圆心作为特征点，只要找到各个靶标对应的照片上的“圆心即可。2切线的性质根据成像原理，在不出现非线性畸变的情况下的照片不会出现非线性畸变，直线的像永远是直线，具有凸性质的形状的
7、像永远是具有凸性质的，问题中靶标都是在同一平面上，物平面上各靶标的切线在像平面上仍然为靶标像的切线，物平面上相交的直线在像平面上仍为相交的直线，具体见图3，这样平面上的靶标之间的切线与其之间的交点具有特殊性质。图3 切线特性图1照片中的公切线由于照片是一个像素构成的图片，所以轮廓有锯齿特性，切线在像素图中的意义不同于数学上的切线，像素类圆的切线定义是指从外部和像素类圆的某个像素坐标相接处，此时像素类圆上的其它所有像素点都在其一侧。公切线如此是两个或两个以上像素类圆的公共的切线。2切线法确定特征点的坐标由圆和圆的切线的性质，靶标的圆心可由靶标上两对平行公切线的四个交点确定，根据成像原理，靶标圆心
8、的像同样可以用直线连接每个像素类圆上的四条公切线对应的四个交点确定，如如下图。123abc图4 特征点确实定在像平面坐标系中依次求出各个切线交点的具体坐标，进展关于点的对称变换处理，因为相机成的像是正立的像，就可以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。在实际情况下，由于照相机的误差，如光学原件的缺陷，CCD面板的坏点，靶标不在同一平面上，以与光的衍射，都会使照相机所摄的像出现模糊和噪声点，给实际的照片的公切线确定带来各种偏差，切线法模型中特征点确实定只利用了照片中的四条公切线，这样进展特征点坐标确实定就会有很大的偶然性，会出现较大的误差，所以一方面要进展图像处理，提取照片信息，另一方面要综
9、合考虑整个照片，作尽量多的切线，去包裹像的轮廓，通过分析所有切线的交点，提取其中轮廓信息，并且综合考虑靶标的设置信息，使误差降到最小，在这个前提下，综合来确定特征点的坐标。1切线交点之间的空间关系分析图3可已发现，物点和像点的关系，设物点在像平面坐标系中的坐标为：同理，观察图3，设其对应像点的坐标为：可以发现对应像点与物点的连线在像平面坐标系中都过透镜中心点，可知存在如下几何关系：其中、为比例系数。因为各物点之间的距离是的，在制作靶标时已经知道，可得到如下几何关系：其中为标靶上各点之间的实际距离，为标靶上各点之间的求得坐标的计算距离，所以有： (1)可以用几何方法从标靶平面上得到，这样，通过对
10、方程的求解可以得到各个物点在像平面坐标系中的坐标。3基于LINGO的参数估计由于存在误差，所以上述方程会变成矛盾方程，不一定有解，特别是在四个或四个以上的切线交点时，方程(1)会出现过剩的情况，即解个未知数会有个或者更多的方程，可能会出现无解的情况，由于误差的存在，每个方程右边的常数项应该是有一定的波动围的，这里将这个问题转化成一个非线形规划问题，并且可以将所有的方程都同时列出来，解决方程组过剩，而不知道如何选取的问题，对于本文来说，可以将任意两点之间的方程都列写于程序中进展求解，求出一组解，能最大程度上满足每个方程，解出来的值误差最小。由于图像畸变属于线性的，所以这里平等对待各个切线交点，给
11、每个切线交点同样的波动围，设为扰动因子。如此方程可更改为约束条件如下：为了得到合理的解，如此必须使每个方程的值都距离理论值最近，顾目标函数可以定为：通过不断调整扰动因子，得到一组在最小时还存在的可行解便是最优解。4特征点确实定 通过上述规划模型可以得到切线交点在像平面坐标系中的位置坐标，如图3，处标靶的圆心位置必然在过处圆心和透镜中心的直线与像平面的交点上，处圆心和附近的切线交点有明显的几何关系，通过计算可以得到处圆心和透镜中心在像平面坐标系中的坐标位置以与过这两点的空间直线和平面的交点坐标，进展关于点的对称变换处理，就可以确定处靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。4.2、问题二 的求解模型
12、1照片预处理照相机照出的照片是正立的，而小孔成像成的是倒立的实相，照片的几何中心都是通过主光轴的，其在像平面坐标系中对应点为，用工具箱中的对照片提取像素，毫米约为个像素单位，将照片转化成一个的元胞矩阵：其中像素点在像平面的坐标值为：值为该像素的值，取值围为。再用工具箱中的函数和函数对图像的像素进展左右和上下翻转，将照片变成小孔成像的照片，结果如下：图5 坐标变换后的图2照片边界检测物体的边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直与边缘走向的像素变化剧烈，这种变化就可能呈现阶跃性，同理灰度变化也就不一定是标准形式，例如，假定灰度呈阶跃变化，而实际的变化出现在一个空间围，并非理
13、想的阶跃，此外，实际图像不可防止的要混有噪声。通常边缘是图像灰度变化比拟激烈的地方，因此在数学上可用灰度的倒数来表示变化，确定边界。 由题目可知，相机所照的标靶是由假如干圆形图像组成，并且每一个图像都是由单一的黑色组成，图像与周围的颜色有明显的差异，首先我们用中工具箱直接提取各个图形的边界，发现边界不很明显，存在许多离散点，如图图6边界图实际的图形边界的灰度值是跃变的，但是考虑到噪声等其他因素的影响，跃变不一定发生在边界，所以这里不适合用微分的方法求边界，本文重新定义了边界检测的算法，用阈值两极化各个点的灰度值，具体算法如下 第一步：求跃变阈值，由中工具箱求出所有“边界坐标，然后通过工具箱分别
14、读取每一个坐标的灰度值，并用这些值的均值表示灰度值跃变的阈值。 第二步：求边界坐标，通过第一步求出的阈值，把相平面中所有的点两极化，即大于该阈值定义为白色，小于该阈值定义为黑色。再次进展边界检测，得到如图： 图7 阈值两极化边界图 程序见附表1第16页。3照片中的切线与其交点的标定在得到进展边界处理后的照片对其进展求公切线，方法如下：Step1:根据边界检测得到边界的像素点，确定通过像图边界的坐标，把像素抽象成点，作出每一个图形的边界，并记录边界上每一个点的坐标。Step2:相邻检验，即检查以上点构成的图形是封闭的。这里所谓的封闭是指图形边界的每一个像素上都有点。Step3:在五个图形中按顺序
15、选取两个封闭的边界图形，再在每个图形上任取一点。Step4：由两点确定一条直线，并求出直线方程。Step5：遍历第一个图形边界上所有的点，把这些点代入Step3中的直线，可得一组值，将该组值存放到矩阵D中。Step6：判断矩阵D中所有的值是否同号，如符号一样，转到step7继续，如果符号不同，如此转到Step3。Step7：遍历第二个图形上所有的点，同样把这些点代入到Step4中的直线，计算值，判断符号，假如符号不同，转到Step3。假如符号一样，如此图形上所有点都在直线一侧，该直线即为这两圆的公切线。通过该算法可以得到照片中像素类圆的所有公切线，并且求出所有切线在像平面坐标系中的交点坐标，超出该像素图最外面的切线的做丢弃处理，分析出的像素图中的切线交点如如下图：图8 像素类圆的公切线图从图中可以可以直观的发现对图像处理比拟理想，中心点5处的各切线根
