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1、常用逻辑用语、椭圆一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知命题p：nN,2n1 000，则命题p否定为_2.已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为_.3命题“若，则”否命题的真假为 4若椭圆1的离心率e，则m的值是_5已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是_；6椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_7椭圆1的内接矩形的面积最大值为_8已知p：1，q：|xa|b0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点
2、，如果PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率为_10.下列四个命题：（1）“”的否定;(2)“若”的否命题；(3)在中，“”是“”的充分不必要条件；(4)“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是_(真命题的序号都填上)11设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_12已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_13若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_ 14.椭圆1的左焦点为F，直
3、线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_二、解答题：本大题共6小题，共90分15(本小题满分14分) 已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围16(本小题满分14分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程17. (本小题满分14分)在直线l：xy90上任取一点P，过点P以椭圆1的焦点为焦点作椭圆.则点
4、P在何处时，所求椭圆的长轴最短？并求出长轴最短时的椭圆方程.18(本小题满分16分)设A、B分别为椭圆1 (ab0)的左、右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距.(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x) (x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角19(本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值20. (本小题满分16分)过点C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(a,0)过点C
5、的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值常用逻辑用语、椭圆1 2.6 3.假 4.3或 5. 6. 7.2ab 8.(2,39. 10.（1） 11. (0，1)第11题解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)，(，0)，可得(m，n)，(c，d)5，c，d.点A、B都在椭圆上，n21，21.解得m0，n1，故点A坐标为(0，1)12. 1,1)第12题解析：e，PF1ePF2e(2aPF1)， PF1.又a
6、cPF1ac，acac，a(1e)a(1e)， 1e1e，解得e1. 又0e0)，则有B(2cos ，sin )，|FA|FB|2cos ，|AB|2sin ，|FA|FB|AB|42cos 2sin 44sin，当2k，kZ，即2k，kZ，2cos 1，sin 时，FAB的周长最大，此时FAB的面积等于(11)33.法二：椭圆右焦点为F(1,0)由椭圆定义|AF|AF|BF|BF|2a.则FAB的周长l|AF|BF|AB|4a(|FA|FB|)|AB|4a|FA|FB|AB|4a.所以FAB周长最大时，直线xm经过F(1,0)这时|AB|3，此时SFAB233.15.若p真，则y=(2a-6
7、)x在R上单调递减，02a-61, 3a，7分又由题意应有p真q假或p假q真（i）若p真q假，则，a无解10分 （ii）若p假q真，则，a3或a13分 故a的取值范围是a|2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1. 6分(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.8分将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，12分解得k1，故直线AB的方程为yx或yx. 14分法二：A，B两点的坐标分别记为(x
8、A，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.8分由2，得x，y.将x，y代入1中，得1，即4k214k2，12分解得k1，故直线AB的方程为yx或yx. 14分17.F1(3,0)，F2(3,0)在l同侧，如图所示，作F2关于l的对称点F2， 连接F1F2，则F1F2与l的交点即为所求点P.连接PF1、PF2.设F2(x0，y0)，则得F2(9,12)6分所以F1F2的方程为y2(x3)，将其与xy90联立，解方程组得即P点坐标为(5,4)9分此时，2aPF1PF2PF1
9、PF2F1F26，12分所以当长轴最短时，a3，c3，b6.所以椭圆的方程为1. 14分18.(1)解依题意得，a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将代入，得c21，故椭圆方程为1. 6分(2)证明由(1)知，A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x00，14分即MBP为锐角，则MBN为钝角. 16分19.(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1. 6分(2)由得 (12k2)x24k2x2k240. 8分设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2， x1x2，所以MN .10分又因为点A(2,0)到直线yk(x
10、1)的距离d，所以AMN的面积为SMNd.由，化简得7k42k250，14分解得k1. 16分20：(1)由已知得b1，解得a2，所以椭圆方程为y21. 2分椭圆的右焦点为(，0)，此时直线的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0.解得x10，x2，代入直线的方程得y11，y2，所以D点坐标为.故|CD|.6分(2)证明：当直线与轴垂直时与题意不符8分设直线l的方程为ykx1.代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，10分代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为.12分又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立解得因此Q点坐标为(4k,2k1)14分又P点坐标为.所以(4k,2k1)4.故为定值16分
