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1、中考数学压轴题的命题研究与反思一. 中考数学压轴题的功能与定位目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷,兼顾学生的基本性和发展性,考试具有评价、选拨功能。压轴题的目的是选拔功能,意图通过压轴题考察学生的综合素质，特别是分析问题、解决问题的能力,发现挖掘学生继续升学的潜力，同步也为初中教学指明方向。压轴题设立常用有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想措施为载体, 突出能力考察，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的规定;压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等重
2、要数学思想措施的考察。因此压轴题是辨别度和综合性的集中体现,也渗入了命题者对中考方向的理解。二. 中考数学压轴题的内容与形式研究近几年全国中考数学压轴题考察的内容,大都可提成如下两类:1. 以几何为载体考察函数或几何.2. 以函数为载体考察函数或几何其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。函数考察的内容有求函数的解析式、求有关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面波及的知识重要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形(三角函数）等。几何的载体有三角形、四边形、圆等,其中以三角形、四边形为重点。几何考察的内容有图形形状的鉴定、图形的大小（线
3、段的长度、图形的面积的大小或最值等）计算、图形的关系(相似或全等）鉴定、图形的运动等。图形就运动对象而言有点动(点在线段或线上运动),线动(直线或线段的平移、旋转)和面动（部分图形的平移、旋转、翻折)等。几何中考察代数,代数中考察几何,代数与几何融为一体，是数形结合的完美体现，试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性。三.中考数学压轴题的评析与反思现以笔者所参与的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作阐明1.以几何为载体考察几何例1.(莆田市初三质检第5题)（1)探究：如图，、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AF5，请猜想并写出线段DF、BE、F之间的等量关系(不必证明).(）变式:如图
4、,、F分别在四边形BD的边BC、C上，BD=180，AB=AD,EAF=BAD，则线段BE、F、F的等量关系又如何？请加以证明ABCDEF（3）应用:在条件(2)中,若BAD=0,B=AD=,B=CD(如图3)，求此时E的周长图 图1试题评析试题通过先研究简朴图形-正方形的线段的等量关系和证明措施,从中掌握分析问题的思路和解决问题的措施环节，然后引申、拓展,提示规律，从而解决了一般图形-四边形的类似问题，最后又在一种隐蔽的背景中考察规律的应用。需要学生掌握通过观测、实验、归纳、类比等获得的数学猜想对的与否的原理、方略与措施,以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力。本题就变化了老式几何证明题的模
5、式(已知,求证,证明),将合情推理与演绎推理有机融合在一起，解题过程体现了从特殊到一般的数学思想，这有助于学生加深对问题的理解，提高综合解题能力，形成创新意识,体现课改理念,对教学具有积极的导向作用命题反思几何考察体现出减少严格逻辑证明的规定，不是简朴化地减少几何题目的难度，而是按照课程原则的规定,注重探究、注重重要的数学思想措施考察,从加强与代数内容的联系角度合理设计几何题目的难度;加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的规定，强化图形变换的应用,侧重考察数学思想措施以及运用几何知识解决实际问题能力等特点.命题中对几何基本图形进行改编常用的方略有:原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条
6、件与结论的互换;或对图形进行平移、翻折、旋转等操作，使之形成一系列的变式与拓展问题。2以几何为载体考察函数例2.(莆田市中考25题)阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中，ABD，B=90, 点P在BC边上,当PD90时，易证BPPD,从而得到解答下列问题：（1） 模型探究:如图2,在四边形ABC中,点P在BC边上，当B=CPD时，求证:；（2） 拓展应用:如图3,在四边形ABCD中，=4,BC=10，CD6,C6,C于点O，以O为原点,以BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系,点P为线段O上一动点（不与端点O、重叠）. 当A=60时,求点P的坐标； 过点P作PEPD,交y轴于点,设OPx，
7、E=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴 试题评析本题通过“阅读理解模型探究拓展应用”三环节问题设立,事实上向学生展示了一种研究具有一般性问题的较完整的过程:先从这个一般性问题的“特殊”(图为直角情形)入手，到“一般”(图2为非直角情形）;再从“一般”（问题（)上升到新背景中的“特殊”(问题（2）),使学生经历了“特殊一般特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了“易证, APPCD”的启示,学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究措施(即所谓“一般性措施”）后，就能类比解决后续的各个问题.考察学生运用类比措施进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅
8、在于环环相扣、层层推动的精彩设立，更在于其自身突出地展示着“一般性措施”的深刻含义和普遍合用性,能掌握并善于运用一般性措施,就显示出较高的数学学习能力.(以上是福建省中考数学评价组的评析）命题反思本题为代数几何综合题,体现新课改数学是一种整体不可分割的理念,并且突出模型的探究,抽象,概括与应用，体现了研究一种问题时比较全面的过程：第一，对问题情景分析的基本上先形成猜想;第二，对猜想进行验证(或证明成立，或予以否认)，第三，在通过证明肯定了猜想之后，再做进一步的推广.因此，本题的意义就不只在于考察了相应的知识，更在于考察了活动过程,从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的措施与方略的结识及运用.
9、这样的考题有着较好的可推广性,它在很大限度上可以检查学生的学习过程和方式，具有较好的教育性。此题自身具有更多的“创导致分”,形式又新颖,尝试了数学学习的过程性考察，体现了新课改理念。题目对学生在高中的数学学习有良好的预测效度,作为高中招生考试题，是非常合适的例3.（莆田市质检24题)(1）如图，AC的周长为,面积为,其内切圆的圆心为，半径为r，求证:;(2)如图2,在AB中,A、B、C三点的坐标分别为A（-3，0)、(，）、C(0，4)若AB的内心为D，求点的坐标;（3)若与三角形的一边和其她两边的延长线相切的圆叫旁心圆,圆心叫旁心祈求出(2)中的AB位于第一象限的旁心的坐标。试题评析三角形的
10、内心为三角形角平分线的交点,由三角形其内切圆构成的图形是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后，几何每个学生都做过如下的题目:设B的三边分别为a,b，c,内切圆半径为r,求证:=/2（a+bc）.此题正是在上述图形和结论的基本上进行了拓展与延伸:一方面第小题的变换结论为： ;,考察了学生的基本知识；接着第（2）小题将第小题的基本图形置于平面直角坐标系中，进行了恰当的拓展,考察学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力；最后第(3)小题又在第（2)小题的基本上进一步延伸,知识的应用也由形内扩展到了形外，而解决问题的措施也呈现出多样性和灵活性，较好地考察了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解
11、决问题的能力。整个试题的设计以三角形的内切圆为背景，由简朴到复杂，由单一到综合,层次分明，梯度合理,拓展适度,延伸自然,符合学生的认知规律,具有较好的效度和辨别度。（以上引自中国数学教育第0期中考试题研究张卫东教师的评析）命题反思本题规定学生应用新定义摸索解决问题,需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料,并在理解的基本上加以运用,以解决新问题.考察了学生自己阅读材料获取新知识,学习理解新知识和应用新知识的能力,考察层次丰富,不同水平的学生可以充足展示自己不同的探究深度，较好地考察了学生综合运用数学知识、思想措施去摸索规律、获取新知的能力。试题在知识迁移的同步措施也可以迁移，并且是一
12、题多解,从而让学生经历学习、摸索、问题解决的整个过程。这里将考试过程与学习过程结合起来,体现了一种较好的理念。借助问题解决的过程实现对所直接考察知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想措施的考察,考题显现出新的问题模式方略,对于改善、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用。3.以函数为背景考察函数或几何例. (莆田市中考26题）如图，抛物线: y= 与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧）,与y轴交于点C.点P为线段B上一点,过点P作 直线lx轴于点F,交抛物线c于点. （1)求A、B、C三点的坐标;（2)当点在线段BC上运动时,求线段E长的最大值； (3）当P取最大值时,把抛物
13、线向右平移得到抛物线,抛物线c与线段BE交于点,若直线CM把BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c应向右平移几种单位长度可得到抛物线c？ 例1图 例2图 例2 （莆田市初三质检第25题. )如图，抛物线与y轴交于C点， 与x轴交于A、B两点，A点在点的左侧,点B的坐标为（,0）,O=B （1）求抛物线的解析式； (2)若点D是线段C下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值； （）若点在x轴上,点在抛物线上，与否存在以A、C、E、P为顶点且以C为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标；若不存在,请阐明理由。 试题评析以上两例都是以二次函数为载体展开,突出了运用函数思想进行科学探究之过程
14、的考察强调了代数与几何的有机联系,既关注了知识间的纵向联系,在知识块层面和知识链层面上合理设计试题，又关注了知识间的横向联系，加强核心观念和数学思想措施的考察，较好的考察了学生的随机应变能力和审题能力,体现了对学生的发展性规定两个题目第小题分别通过由解析式求点坐标，由点的坐标求解析式,尝试了从不同角度考察学生采集“数”与“形”信息，属于基本性的考察。第（）小题点的运动使图形的形状发生了变化,其线段长度或图形面积也就与点的运动时间形成了函数的相应关系.试题通过特殊位置来辨别函数的不同变化趋势,综合运用数学知识来解决问题,突出考察了函数思想在动态几何中的运用，涵盖了方程和函数等知识，保证了试题具有较好的效度和可推广性。 例1中问题()表面是抛物线平移,本质是线段分割图形的几何问题，例2中问题（3)也是几何图形的形状问题，由于图形的不拟定性都需要讨论。第(3）小题设计成条件探究题，有助于学生猜想、分析、比较、归纳和推理，又能考察数形结合、分类讨论、方程与函数、转化等思想和措施,以此考察并进而增强学生的摸索能力、发现能力和创新能力。试题开放的形式,探究的过程，都给学生以较大的发挥空间,有助于学生展示在数学中所获得的成就.
