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1、南昌大学 201320014学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 函数 的定义域是 。2. 设函数 则 。3. 函数的单调增加区间是 。4. _。5. 。二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 当时,曲线 ( )。(A)有且仅有铅直渐近线. (B)有且仅有水平渐近线.(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线. (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线.2. 当时,是 的( )。(A) 高阶无穷小. (B) 低阶无穷小.(C) 等价无穷小. (D) 同阶但非等价无穷小.3. 曲线在点处的切线方程为( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 4.
2、曲线的上凸区间是( )。(A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间.5. ( )。(A) . (B) . (C) . (D) .三、计算题(一)(每小题 8分,共24分)1. 。2. 。3. 设函数是由方程所确定的隐函数,求。四、计算题(二)(每小题 8分,共 16分)1. 设 求 。2. 求不定积分。五、求下列各题(每小题 8分,共 16分)1. 计算定积分。2. 试问为何值时,函数在处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值。六、解答题与证明题(第1小题 8分,第2小题 6分,共 14分)1.确定常数和,使函数 处处可导。2. 设在区间上可微,且满足条件:,试证: 存在,使得
3、。 南昌大学 20132014学年第一学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 函数 的定义域是2. 设函数 则3. 函数的单调增加区间是4. 5. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 当时,曲线 ( B )。(A)有且仅有铅直渐近线. (B)有且仅有水平渐近线.(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线. (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线.2. 当时,是 的( A )。(A) 高阶无穷小. (B) 低阶无穷小.(C) 等价无穷小. (D) 同阶但非等价无穷小.3. 曲线在点处的切线方程为( C ) (A) . (B) . (C) . (D) . 4.
4、曲线的上凸区间是( A )。(A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间.5. ( D )。(A) . (B) . (C) . (D) .三、计算题(一)(每小题 8分,共24分)1. 。解: 原式 2. 。解: 原式 3. 设函数是由方程所确定的隐函数,求。解: 方程两边对求导,有由原方程知 时,代入上式,得 四、计算题(二)(每小题 8分,共 16分)1. 设 求 。解: . . .2. 求不定积分。解: 原式 五、求下列各题(每小题 8分,共 16分)1. 计算定积分。解: 令,则 ,于是原式 2. 试问为何值时,函数在处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值。解: ,得 又 时,取极大值,六、解答题与证明题(第1小题 8分,第2小题 6分,共 14分)1.确定常数和,使函数 处处可导。解: 当时,显然可导。当时,因在处连续,由,得 由,得 故当,时,处处可导。2. 设在区间上可微,且满足条件:,试证: 存在,使得。 证明:设,由积分中值定理知,使由已知条件,有又由于,且在上连续,在上可导,故由罗尔定理知:,使,即 / /