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1、南昌大学 201320014学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 函数 的定义域是 。2. 设函数 则 。3. 函数的单调增加区间是 。4. _。5. 。二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 当时，曲线 （ ）。（A）有且仅有铅直渐近线. （B）有且仅有水平渐近线.（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线. （D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线.2. 当时，是 的（ ）。（A） 高阶无穷小. （B） 低阶无穷小.（C） 等价无穷小. （D） 同阶但非等价无穷小.3. 曲线在点处的切线方程为（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4.
2、曲线的上凸区间是（ ）。(A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间.5. （ ）。(A) . (B) . (C) . (D) .三、计算题（一）（每小题 8分，共24分）1. 。2. 。3. 设函数是由方程所确定的隐函数，求。四、计算题（二）（每小题 8分，共 16分）1. 设 求 。2. 求不定积分。五、求下列各题（每小题 8分，共 16分）1. 计算定积分。2. 试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。六、解答题与证明题（第1小题 8分，第2小题 6分，共 14分）1.确定常数和，使函数 处处可导。2. 设在区间上可微，且满足条件：，试证: 存在，使得
3、。 南昌大学 20132014学年第一学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 函数 的定义域是2. 设函数 则3. 函数的单调增加区间是4. 5. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 当时，曲线 （ B ）。（A）有且仅有铅直渐近线. （B）有且仅有水平渐近线.（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线. （D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线.2. 当时，是 的（ A ）。（A） 高阶无穷小. （B） 低阶无穷小.（C） 等价无穷小. （D） 同阶但非等价无穷小.3. 曲线在点处的切线方程为（ C ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4.
4、曲线的上凸区间是（ A ）。(A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间.5. （ D ）。(A) . (B) . (C) . (D) .三、计算题（一）（每小题 8分，共24分）1. 。解: 原式 2. 。解: 原式 3. 设函数是由方程所确定的隐函数，求。解: 方程两边对求导，有由原方程知 时，代入上式，得 四、计算题（二）（每小题 8分，共 16分）1. 设 求 。解: . . .2. 求不定积分。解: 原式 五、求下列各题（每小题 8分，共 16分）1. 计算定积分。解: 令，则 ，于是原式 2. 试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。解: ，得 又 时，取极大值，六、解答题与证明题（第1小题 8分，第2小题 6分，共 14分）1.确定常数和，使函数 处处可导。解: 当时，显然可导。当时，因在处连续，由，得 由，得 故当，时，处处可导。2. 设在区间上可微，且满足条件：，试证: 存在，使得。 证明：设，由积分中值定理知，使由已知条件，有又由于，且在上连续，在上可导，故由罗尔定理知：，使，即 / /
