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1、16利用三角函数测高教学目标1经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程2能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果3能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题重点难点重点运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告；综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题难点活动时的组织和调控；撰写活动报告教学过程一、创设情境，导入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？ 有何用途？ 如
2、何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？ 二、合作交流，探究新知活动一：设计活动方案，自制仪器 首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等)一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器 制作测角仪时应注意什么？ 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤活动二：测量倾斜角 (1)把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度
3、盘的顶线PQ在水平位置 (2)转动度盘，使度盘的直径对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数那么这个度数就是较高目标M的仰角 问题1：它的工作原理是怎样的？ 如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数即BCA的度数根据图形我们不难发现BCAECB90，而MCEECB90，即BCA，MCE都是ECB的余角，根据同角的余角相等，得BCAMCE.因此读出BCA的度数，也就读出了仰角MCE的度数 问题2：如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢？ 和测量仰角的步骤是一样的，
4、只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角活动三：测量底部可以到达的物体的高度 “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离 要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行(如下图)： (1)在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角MCE. (2)量出测点A到物体底部N的水平距离ANl.(3)量出测倾器(即测角仪)的高度ACa(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)根据测量数据，就能求出物体MN的高度在RtMEC中，MCE，ANECl，所以tan，即MEtanaEC
5、ltan. 又因为NEACa，所以MNMEENltana.活动四：测量底部不可以到达的物体的高度 所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离例如测量一个山峰的高度 可按下面的步骤进行(如图所示)： (1)在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角MCE. (2)在测点A与物体之间的B处安置测角仪(A，B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角MDE. (3)量出测角仪的高度ACBDa，以及测点A，B之间的距离ABb. 根据测量的AB的长度，AC，BD的高度以及MCE，MDE的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出MN的高度 在RtMEC中，MCE
6、，则tan，EC； 在RtMED中，MDE，则tan，ED； 根据CDABb，且CDECEDb.所以b, ME，MNaa即为所求物体MN的高度议一议：(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？三、运用新知，深化理解例1如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B处6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，1.732)分析：由题意可得四边形BCED是矩形，所以BCDE，然后在RtACE中，根据tanAEC，即可求出AC的长解：BDCE
7、6 m，AEC60，ACCEtan60661.73210.4(米)，ABACDE10.41.511.9(米)所以，旗杆AB的高度约为11.9米例2如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30 cm，灯罩BC长为20 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米(结果精确到0.1 cm，参考数据：1.732)?分析：首先过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G.四边形BFDG矩形，BGFD.在RtBCF
8、中，CBF30，CFBCsin302010(cm)在RtABG中，BAG60，BGABsin603015 (cm)CECFFDDE1015 21215 37.9838.0(cm)所以，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0 cm.例3如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离CD是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30.两人相距28 m且位于旗杆两侧(点B，N，D在同一条直线上)，求
9、出旗杆MN的高度(参考数据：1.7，结果保留整数) 分析：过点A作AEMN于点E，过点C作CFMN于点F，由AEM是等腰直角三角形得出AEME，设AEMEx m，根据三角函数列方程求出x的值即可求解解：过点A作AEMN于点E，过点C作CFMN于点F，则EFABCD1.71.50.2(m)，在RtAEM中，AEM90，MAE45，AEME.设AEMEx m，则MF(x0.2) m，FC(28x) m在RtMFC中，MFC90，MCF30，MFCFtanMCF，x0.2(28x)，解得x10.1，MNMEEN10.11.712(米)所以，旗杆MN的高度约为12米四、课堂练习，巩固提高探究在线高效课堂“自主检测”部分五、反思小结，梳理新知 这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极想办法，克服困难，团结协作高效地完成了活动课题，并在活动结束后，整理了活动过程，书写了活动报告，进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识六、布置作业1探究在线高效课堂“课时作业”部分2教材P23习题1.7第13题
