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1、精品文档第六章实数6.1 平方根（3课时）课程目标一、知识与技能目标1 .通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。2 .对于任意有理数都能区分其“+”、“”性，运用计算器已势在必行。二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义由平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1 .引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。2 .了解无理数的发现过程，豉励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。教材解读本节内容首先给由一个简单的问题，根
2、据正方形的面积求生其边长，由此引由求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求由一个数的平方就可得知平方根的值。第1课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌
3、子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm,你能算由这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，？可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。精品文档精品文档二、师生互动，课堂探究(一)提由问题，引发讨论1 .你能求生下列各数的平方吗？C110,-1,5,2.3,
4、-,-3,3,1,111(一 )2=52555能.02=0(-1)2=152=252.32=5.29(-1)2=A(-3)2=932=912=15252 .若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说由来吗？八八41125,0,4,二，,1.69251444能.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0，故平方为0的数为0.22=4,(-2)2=4，故平方为4的数为2或-2.2424一、4,2(-2)2=,(2)2=:，故平方为二的数为士上.525525255(一 一) 2=121144,(11一、 1,，)2 =，故平方为，的数为土12 144144112r
5、1、一,一一、，1对于-这个数，没有哪个数的平方等于它，故平方为-的数找不到.443 .32=1.69,(-1.3)2=1.69,故平方为1.69的数是1.3.又如：课本P160中的问题：小欧要裁一块面积为25dm?的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为421.9.16.36, 时，此正方形的边长分别为1,3,4,6,-.255由以上讨论发现，有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时，只有一个，？也有些时候，我们已知某数的平方，要求由这个数，发现此时通常可找到两个数，且这两个数是互为相反数，而如果是已知某物的面积求
6、其边长时，其边长也只有一个值.?我们把已知平方值，求原数的问题称为求这个数的平方根.(二)导入知识，解释疑难1 .教材内容讲解欲确定某数的平方根时，由以上过程发现，即使有两个值,?这两个值也是一对互为相反数，因此实际上我们若求生其中一个值，另一个值也就可以根据求生的数再写由它的相反数，我们就可先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为J7,读作“根号a”，a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.精品文档例1求下列各数的算术平方根(1)900(2)1(3)49(4)196(5)0(6)1
7、0-664解:(1):302=900,故900的算术平方根是30,即廊0=30.749497(3) ()2=一,故一的算术平方根是，即864648(4) /142=196,故196的算术平方根是14,即展6=14.(5) 02=0,故0的算术平方根是0,即$0=0.(6) (10-3)2=10-6，故10的算术平方根是10-3,即J。6=10-3例2:勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，具面积为169dm2.?已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，？试问另一张较大的桌面的边长应为多少
8、dm才能拼由面积为169dm2的桌面？分析：边长为5dm的正方形板子，具面积为25dm2,要拼由面积为169dm2的桌面，还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面，故问题实际上转化为求144?的算术平方根，J144即=12.解：设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x2+52=159,x2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,即044=12,即另一张桌面的边长应为12dm.练习：1 .求下列各式的值：444;J(0.1)2;而而J0.04;21.4解： 44=1.2 v ( 0.1)2 =、0.01 =0.1精品文档，0.817004=0.9-0.2=0.
9、7精品文档(2)若(a-1)2+|b-9|=0,则b的算术平方根是下列哪一个()aA.1B.3C.3D.-33分析：由于(a-1)20.|b-9|0,.(a-1)2+|b-9|=0时，有a-1=0且b-9=0,a=1,b=9,B=9=9,故b的算术平方根是3.a1a3.JV有意义吗？为什么？分析：C无意义，因为任何数的平方都是非负数，即a2n0,故JT无意义.2.探究活动(1)当a为负数时，a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？当a为正数时,a2的算术平方根如何表示？2为0呢？举例说明你的结论.1(2)x2-x+1是否有算术平方根？如有请写由其算术平方根，如没有说明为什么？解：当a
10、为负数时,a2为正数，故a2有算术平方根，如a=-5时，a2=(-5)2=25,ja】=J25=5,5是-?5的相反数，故a20时,a的算术平方根与a互为相反数，表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为&,其值为a,即&=a.当a=0时,Ja2=0_a(a0)由此可知七2二间=0(a0)a(a0)1 11一1(2)因为(x-)2=x2-x+,而(x-)2一定是非负数，故x-x+也是非负数，故x2-x+一有算2 4241,1,一一、1术平方根，其算术平方根的值要视x的取值而定.当xn2时,x2-x+-的算术平方根为x-.?242r1t111当x一时,x2-x+-的算术平方根为-(x-)=
11、-x.2422(三)归纳总结，知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，？求一个数的算术平方根与求一个正数的平方哥正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和。才有算术平方根，负数没有算术平方根.练习设计（一）双基练习1 .某数的算术平方根等于它本身，则这个数为;?若某数的算术平方根为其相反数则这个数为.2 .求下列各式的值：,际O再，V02T,加3 .3x-4为25的算术平方根，求x的值.4 .已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.（二）创新提升5 .已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a
12、、b的值.（三）探究拓展6 .若&4与0y互为相反数,求xy的算术平方根.参考答案611 .0,10；2。4,3,0.5,10-1（）；3.x=35104 .a=3,b=4,则a-b=3-4或3-（-4）,故a-b=-1或7.5 .a=5,b=26 .x=4,y=4,xy=16,xy的算术平方根为4.课后作业：精品文档精品文档第2课时一、创设情境，导入新课某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上，？再把多余部分FECDW下，如果他事先量得矩形ABCM面积为90c解，又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40
13、c解.？请根据上述条件算由剪由的正方形纸片的边长是多少厘米.将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积，？正方形纸片的面积为90-40=50cm2,而正方形的面积为边长的平方，要求正方形的边长就得算由多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49500）,则x为a的算术平方根，记作x=J7?,于是若x2=50时（x为正数）,则x=回,而725082,因此有7V同50,故闻50,故7V/507.09,而精品文档7.082=50.12,7.072=49.98,故7.07507.08,接着继续增加小数点后一位小数，如7.071,计
14、算7.0712=49.99,而7.0722=50.013,故7.071J507.072,如此继续进行下去，可以发现将小数点后的小数位继续增加下去，一直不能穷尽，都只能使7.07的平方值无限接近胸，因此发现，质不可能化为我们以前学过的无限循环小数，？只能化为无限不循环小数，而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数，但回！口不在这些数的范围内，只能说质这个数不是有理数，我们把这种数重新命名为“无理数”于是数的范围也就扩充了，是否我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢？只要计算器上有键或者“Jy”键，它就可以用来求某正数的算术平方根了，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可
