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1、广东省中山市2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A 3 B C5 D2在ABC中，已知b4 ，c2 ，A120，则 （ ）A2 B6 C2 或6 D2 3设a1b0，则下列不等式中正确的是 （A）(-a)7(-a)9 （B）b- 9b- 7 （C） （D）4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若且，则（第6题图） 正视图 侧视图俯视图2221（B）若且，则（C）若且，则（D）若
2、且，则 6已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A）2 （B）4 （C）6 （D）87的展开式的常数项是（A）48 （B）48 （C）112 （D）1128袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 10设，其中实数满足且，则的取值范围是 11已知抛物线上两点的横坐标恰
3、是方程的两个实根，则直线的方程是 12口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 13在ABC中，C=90，点M满足，则sinBAM的最大值是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题14（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分13分)
4、 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望18（本题满分14分）如图所示，平面，PABCDM（第20题图）为等边三角形，为中点（I）证明：平面；（II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角-的正切值19（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（I）求数列,的通项公式；（I
5、I）设， 求数列的前项和OFACBDxy（第20题图）20（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于A、C两点，交椭圆于B、D两点（I）求椭圆的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值 21（本小题满分14分）设函数.（）若，求函数在1，e上的最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；16（本题满分14分）解：（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分17. （本小题满分12分）解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件，“从
6、第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事 件、相互独立， 且, .4分所以选出的4人均选科目乙的概率为 6分（2）设可能的取值为0,1,2,3.得 , ,， 9分的分布列为 的数学期望 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 当为偶数时， = 10分当为奇数时，（法一）为偶数， 13分（法二） 13分 14分18（本题满分15分）解：（）证明：因为M为等边ABC的AC边的中点，所以BMAC依题意CDAC，且A、B、C、D四点共面，所以BMCD 3分又因为BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD 5分PABCDM（第18题
7、图）FE（）因为CDAC，CDPA，所以CD平面PAC，故PD与平面 PAC所成的角即为CPD7分 不妨设PA=AB=1，则PC= 由于， 所以CD=9分 （方法一）在等腰RtPAC中，过点M作MEPC于点E，再在RtPCD中作EFPD于点F因为MEPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即为二面角C-PD-M的平面角 12分 易知PE=3EC，ME=，EF=， PABCDM（第18题图）xyz 所以tanEFM=， 即二面角C-PD-M的正切值是15分 （方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则P（0,0,1），M（），C（1
8、,0,0），D则，若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取由，可取 12分 所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是 15分21（本题满分14分）解：（）设右焦点（其中）， 依题意，所以 3分 所以，故椭圆的方程是 5分（）由（）知，F（1,0）将通过焦点F的直线方程代入椭圆的方程，可得， 其判别式 特别地，对于直线，若设，则 ，. 10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号因此B、D到直线的距离之和21（本小题满分14分）解: (1) ，1分依题设，有，即，2分解得3分 4分(2)方程，即，得， 5分记，则. 6分令，得 7分当变化时，、的变化情况如下表：当时，F(x)取极小值；当时，F(x)取极大值8分作出直线和函数的大致图象，可知当或时，它们有两个不同的交点，因此方程恰有两个不同的实根， 9分(3) ,得，又。， 10分由，得，11分 ，即12分又13分即，故的整数部分为 l4分12分 综合可得，四边形ABCD的面积 因为，所以，于是 当时，单调递减，所以当，即时， 四边形ABCD的面积取得最大值 15分22（本题满分14分）解：（）时， ，求导可得 3分 所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意， 6分（）由（）可知，若取，则当时，即 于是 ，即知8分 所以 9分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
