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1、中原名校联盟20132014学年高三上期第一次摸底考试理科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设A1，4，2x，若B1，若BA，则x （ ） A0 B2 C0或2 D0或22已知m，nR，mi1ni，则复数mni在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若数列通项为an，则“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） Aa0 Ba1 C a0 Da04若直线ykx与圆4x30的两个交点关于直线xyb0对称，则 （ ） Ak1，b2 Bk1，
2、b2 Ck1，b2 Dk1，b25执行右边的程序框图，若t1，2，则s（ ） A（1，2） B1，2） C1，2 D（l，26正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥PABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥PABC的外接球表面积为 （ ） A24 B12 C8 D47已知等比数列中，各项都是正数，且a1, a3，2a2成等差数列，则（ ） A1 B1 C2 D18如图所示，M，N是函数y2sin（wx）（0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当MPN面积最大时0，则 （ ） A B C D89已知四棱锥PA
3、BCD的三视图如下图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大的面积是 （ ）A3 B2 C6 D810在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为 （ ） A B C D11等轴双曲线（a0,b0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ） A锐角 B直角 C钝角 D不能确定12已知函数f（x）（xR）满足f（x），则 （ ）Af（2）f（0） Bf（2）f（0） Cf（2）f（0） Df（2）f（0）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填
4、空题：本大题共4小题，每小题5分13已知1，且，的夹角为，则的值为_ 14曲线x与y围成的图形的面积为_15已知（1x），且 126，则n的值为_16对于实数a，b，定义运算“”：ab,设f（x）（2x1）x，且关于x 的方程f（x）m（mR）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设函数f（x）sin（2x）（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c3，f（），若sinB2sinA， 求ABC的面积18（本小题满分12分） 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题
5、中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率19（本小题满分12分）如右图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC是边长为2的等边三角形，AE1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为 （1）若F是线段CD的中点，证明：EF面DBC;（2）求二面角DECB的平面角的余弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的
6、中心，F为椭圆的右焦点，且1，1 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnax（a0） （1）若，求f（x）图像在x1处的切线的方程；（2）若f（x）的极大值和极小值分别为m，n，证明：mn32ln2【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC（1）求证：BE2AD；（2）
7、当AC1,EC2时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点A（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求PAPB的值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）2x1x2 （1）求不等式f（x）2的解集；（2）若xf（x）ty0y1，求实数t的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）CDBAD ABACC CD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、6 16、三、解答题17、解：（I） 2分
8、当时，函数取得最大值1；当时，函数取得最小值0 4分（） 又 6分 8分 10分 12分18、解：（1）设乙得分为，则=，的分布列为015304分 6分（2）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B则， 10分所求概率 12分19、（1）证明：取AB的中点O，连结OC,OD，则即是与平面所成角， 2分取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则，OM取BC的中点为M，则，所以，所以 6分（2）解：由上面知： ，又取平面DEC的一个法向量 8分又，由此得平面BCE的一个法向量 10分则，所以二面角的平面角的余弦值为12分20、解：（1）设椭圆方程为，所以，又因为，所以，
9、则椭圆方程为 4分（2）假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为：，代入得： 6分设，则 8分解得：或 10分当时，三点共线，所以所以所以满足题意的直线存在，方程为： 12分21、解：（1），即 2分 图像在处的切线的方程为，即4分（2）设为方程的两个实数根，则由题意得： 6分 8分 10分令，则，时，是减函数，则即 12分22、解：连接因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，所以，从而。 5分 （2）由条件的设，根据割线定理得即，所以即解得，或（舍去），即 10分23、解：（1）， 5分（2）把代人得，设是方程的两个实根，则所以 10分24、解：（1）所求解集为 5分（2）依题意得在时有解，则
