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1、 文件排版存档编号：UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208与平行四边形的常用辅助线作法归类解析与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）连结 证明：连结,设交于点O四边形为平行四边形 即四边形为平行四边形 第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O
2、，如果，那么的取值范围是（ ）A B C D解：将线段沿方向平移，使得,则有四边形为平行四边形,在中, ,，即 解得 故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形 求证： 证明：过分别作于点，的延长线于点F 则四边形为平行四边形 且, 第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点四边形为正方形 且, 又, ,则第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形中，
3、点为边上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长与的延长线相交于，则有,第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形中，,交于，求解：连结交于点,连结四边形为平行四边形 且 综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线
4、平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。梯形的辅助线 口诀：梯形问题巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。延长两腰，转化为三角形。作高，转化为直角三角形和矩形。中位线与腰中点连线。（一）、平移1、平移一腰：例1. 如图所示，
5、在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长. 解：过点D作DEBC交AB于点E. 又ABCD，所以四边形BCDE是平行四边形. 所以DEBC17，CDBE. 在RtDAE中，由勾股定理，得AE2DE2AD2，即AE217215264. 所以AE8. 所以BEABAE1688. 即CD8.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。解：过点B作BMABDCEH如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 解：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：延长A
6、D、BC相交于点E，如图所示. ACBD，ADBC，ABBA，DABCBA. DABCBA. EAEB. 又ADBC，DECE，EDCECD. 而EEABEBAEEDCECD180，EDCEAB，DCAB. 又AD不平行于BC，四边形ABCD是等腰梯形. （三）、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例9如图6，在直角梯形ABCD中，ADABCDDEDFDABDCEFABCDEFMN若等腰梯形的锐角是60，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 2
7、1D. 223. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长.*8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系
