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1、与圆有关的位置关系模拟试题（答题时间：80分钟）一.选择题（每小题4分，共24分）1.下列语句不正确的是（）A.过一点可以作无数个圆B.过两点可以作一个圆C.过任意三点都可以作一个圆D.过任意四个点不一定能作圆2.O的直径是8cm，直径和O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（）A.B.C.D.3.如图所示，P是O外一点，自P点向O引切线PA，PB，切点为A，B，CD切O于E，交PA，PB于C，D，若PA20，则PCD的周长为（）A.20B.30C.D.404.设ABC的内切圆的半径为2，ABC的周长为4，则ABC的面积为（）A.2B.4C.6D.85.两圆半径分别为5和3，d为圆心距，当
2、时，两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.相交6.如图所示，AB，AC与O相切于点B，C，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC的度数是（）A.65B.115C.65或115D.130和50二.填空题（每小题2分，共12分）7.如图所示，AB是O的直径，ABAC，AC是O的切线，A是切点，则B_。8.如图所示，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P30，则CAB_。9.ABC的内切圆O与AC，AB，BC分别相切于点D，E，F，且AB4，BC8，AC6，则AE_，BF_，CD_。10.如图所示，已知O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，B
3、50，C40，则DOF_，DEF_。11.O的半径为3cm，若O与O外切时，圆心距为10cm，则O与O内切时，圆心距为_cm。12.如图所示，已知RtABC中，C90，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP_。三.综合题（每小题6分，共24分）13.如图所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且DBBO，过点A作弦AC，使CAB30，连结DC，DC是O的切线吗？为什么？14.如图所示，AC为O的直径，PA，PB是O的切线，OP交AB于点E，交于点F，CAB30，AC8cm。求：（1）APB的度数；（2）OP的长；（3）PE的长；（4）ABP的面积。15.如图所示，O为ABC的内切圆
4、，连结OB，OC。（1）当B80，C30时，求BOC；（2）当A70时，求BOC；（3）当A时，求BOC。16.如图所示，AB是O的直径，BE是O的切线，切点为B，点C为射线BE上一动点（点C与点B不重合），且弦AD平行于OC。（1）求证CD是O的切线；（2）设O的半径为r，试问：当动点C在射线BE上运动到什么位置时，有？证明你的结论。四.开放与交流（共10分）17.如图所示，在直角坐标系内，以点M（2，0）为圆心，3为半径作M。（1）分别画出当；当；当时的图形，并判断直线与M的位置关系；（2）试判断直线与M相交和k，b的取值是否有关，请说明理由，得出结论。五.思考与探究（每小题6分，共12分
5、）18.如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQPO，过点Q作半圆O的切线交BA的延长线于点C。（1）QPA60时，请你对QCP的形状作出猜想，并给予证明；（2）当QPAB时，QCP的形状是_三角形；（3）由（1），（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是_三角形。19.如下图（1）所示，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点。（1）判断AP与BP的关系，并说明理由；（2）当弦AB向上平移分别与小圆交于点C，D时，如下图（2）所示，判断AC与BD的关
6、系，并说明理由。六.回顾与预测（第2023小题各3分，第24小题6分，共18分）20.（2003南京）阅读下面材料，然后回答问题。对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖。例如：如下图所示，图（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图（2）中的四边形被两个圆所覆盖。（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm；（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的
7、最小值是_cm；（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm，这两个圆的圆心距是_cm。21.（2004重庆）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面的一个钢球顶部高DC16 cm（钢管轴截面如下图所示），则钢管的内直径AD长为_cm。22.（2004兰州）如下图所示，圆A的半径为r，圆O的半径为4r，圆A从圆上所示位置出发绕圆O作无滑动的滚动，要使圆A的圆心返回到原来的位置，圆A滚动的圈数是_。23.（2004海口）如下图所示，已知AOB30，M为OB边上一点，以M为圆心，2 cm为半径作M，若点
8、M在OB边上运动，则当OM_cm时，M与A相切。24.（2004南京）如下图（1）所示，在矩形ABCD中，AB20 cm，BC4 cm，点P从A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t（s）。（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）如下图（2）所示，如果P和Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，P和O外切？【试题答案】1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.458.159.1；3；510.90；4511.412.13.解：DC是O的切线。理由是：如下图
9、所示，连结COCAB30，COAOACO30，COD60COBO，BCOBDBBO，DBOBBCCOD为直角三角形，OCD90DC是O的切线14.（1）APB60（2）OP8 cm（3）PE6 cm（4）15.（1）125；（2）125；（3）16.（1）提示：如下图所示，欲证CD是O的切线。由于CD与O的公共点是D，故只要连结OD，再证ODDC即可。（2）解：如上图所示，当时，有这是因为：BC是O的切线，OBC90又ADOC，A345又OAOD，1A45AOD9017.提示：（1）图略。相交；相交；相交。（2）略18.（1）解：QCP是等边三角形。证明过程如下：连结OQ，则CQOQPQPO，
10、QPC60POQPQO30QPC是等边三角形（2）等腰直角（3）等腰19.解：（1）APBP理由是：连结OPAB切小O于点P，OPAB又AB是大圆的弦，APBP（2）ACBD理由是：过点O作OGAB于点G可知20.（1）；（2）；（3）21.1822.423.424.解：（1）由题意知，当APDQ，APDQ，A90时，四边形APQD为矩形此时，t4（s）t为4 s时，四边形APQD为矩形（2）当PQ4时，P与Q外切如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，PQ4，由（1）得t4 s。如果点P在BC上运动，此时t5，则CQ5，PQCQ54，P与Q外离。如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧，可得CQt，当时，P与Q外切，此时如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧，当时，P与Q外切。此时点P从A开始沿折线ABCD移动到D需要11 s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20 s，而当t为4 s，时，P与Q外切。
