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1、第五章 平面向量第1课 向量一、教学目标：理解向量、零向量、单位向量、相等相量的概念；掌握向量的几何表示，及字母表示，了解平行向量的定义及表示法，共线量的定义。二、教学重点：向量、相等向量的定义，向量的定义，向量的几何表示。北东A西南B三、教学难点：向量的定义。四、教学过程：1. 新课引入：如图，小船向西北方向航行15n 到达地，如果反指出“由地行15”，而不指明“向西北方向”，则小船就不能到达地了。就表示位移是一个即有大小又有方向的量向量。2. 新课讲解：（1）既有大小又有方向的量叫做向量。在数学中，常用点表示位置，用射线表示方向。（2）具有方向的线段叫做有向线段。常在有向线段的终点处画上简
2、头以示方向，以A为起点，B为终点的有向线段记作.线段AB的长度叫有向线段的长度，记作。（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度。（4）常用有向线段表向量，有向线段的长度表向量的大小，简头表向量的方向。（5）向量的大小就是的长度或模，记作，长度为0的向量叫零向量。长度为1个单位长度的向量叫单位向量。（6）方向相同或相反的向量叫平行向量。向量、平行，记作.规定与任一向量平行。（7）长度相等且方向相同的向量叫相等向量。与相等，记作，任两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如图，任作一条与所在直线平行的直线在上任取一点，则可在上分别作出OA=，OC。即任一组平行向量
3、都可移到同一直线上，故平行向量也叫共线向量。说明：由向量的定义可知，“大于”，“小于”对向量无意义，故向量不能比较大小。3.例题讲解：【例1】如图，设0为正六边行ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。思考：与相等吗？与相等吗？AOFBCDE4.练习：P96.135.小结：略。6.作业：P96.13第2课 向量的加法一、教学目标：掌握向量加法的定义，交换法律和结合律，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，会用运算律进行计算。二、教学重点：向量加法的和几何表示。三、教学难点：向量加法的定义。四、教学过程：1. 新课讲解：（1）如图，已知向量.在平面内任取一点A，作则向
4、量叫与的和，记作。（2）求两个向量和的运算，叫向量的加法。（3）2.例题讲解：【例1】已知向量，求作向量。（4）向量的加法满足交换律与结合律，即 如右图，作平行四边形ABCD，使。则由以上作图知，以A为起点的对角线即为与的和，这种作两向量和的方法叫向量加法的平行四边形法则。前面的方法叫向量加法的三角形法则。（5）多个向量的加法可按照任意的次序与任意的组合来进行。2. 例题讲解：【例2】如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水速度为。求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示。3. 练习：99.14.4. 小结：5. 作业：102.14.第3课向量的减法一、教学目标
5、：掌握向量的减法，会用两个向量的差向量。二、教学重点：向量减法的定义。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1. 复习提问：（1）向量加法的定义及几何表示。（2）向量加法的运算律。（3）三角形法则与平行四边形法则。2. 新课讲解：（1）与长度相等，方向相反的向量，叫的相反向量，记作。规定：零向量的相反向量仍是零向量。（2）（），+（）（）+0.（3）是互为相反方向的向量，则，+0（4）加上的相反向量，叫与的差，即+（）因为（）+0。故求即是求一个量，使之与的和为（5）如图，已知，在平面内任取一点，作，则想一想：若、方向相同或相反时，如何作出？在右图中，如何表示？3. 例题讲解：【例3】如图，已知
6、向量、求作，.【例4】在平行四边形ABCD中，用、表示。4. 练习：102.13.5. 小结：略。6. 作业：103.68.第4课实数与向量的积一、教学目标：掌握实数与向量的积的定义及其运算律，理解两向量共线的充要条件。二、教学重点：同目标。三、教学难点：两向量共线的充要条件。四、教学过程：1. 新课讲解：已知非零向量我们作出+和（）+（）+（）.由左图可知，.显然3的方向与的方向相同，且3=3同理，的方向与方向相反，且33.一般地，实数与向量的积是有关向量，记作，其长度与方向规定如下：复习提问：；当0时，的方向与方向相同；当0还是0；当在线段或的延长线上时，0.如图，设且，的坐标分别为（，）
7、，（，），（，）。则有：.特别当1，即是的中点时，有有向线段的中点坐标公式.2.例题讲解：【例1】 已知点（3，2），（8，3），求点（，）分所成的比及的值。【例2】 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）。D为边AB的中点，G为CD上一点，且.求点G的坐标。3.练习：115.13.4.小结：略。5.作业：115.15.第9课平面向量的数量积一、教学目标：掌握向量的数量积及其几何意义、重要性质。二、教学重点：同目标。三、教学难点：向量的数量积的定义及其应用。四、教学过程：1. 复习引入：在物理学中，如果一个物体在力的作用下产生位移，则力所做的功为，其中是与的夹角。2. 新
8、课讲解：已知两个非零向量、，作，则叫向量与的夹角。显然，当00时，与同向；当1800时，与反向；当900时，与垂直，记作.已知两个非零向量、，其夹角为，则数量叫与的数量积（或内积），记作.即.规定零向量与任一向量的数量积为0. 3.例题讲解：【例1】 已知与的夹角1200.求.如图，过B作BB1垂直于直线OA于B1，则OB1.叫在方向上的投影。当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值；当900时，它是0；当时，它是；当时，它是。故得.的几何意义：数量积.等于的长度与在的方向上的投影的乘积。设.为非零向量， 是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则有：（1）.（2）.0（3）当.同向时，.；当.反向时，.特别地.2或.（4）.（5）.4.练习：119.1.5.小结：略。6.作业：119.24.1.3.10课平面向量数量积的运算律
