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1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 利用MATLAB结合频率取样法设计数字高通FIR滤波器 要求完成的主要任务:1. 利用频率取样法设计一个数字高通FIR滤波器2. 画出高通滤波器的幅频响应课程设计进度安排序号阶段内容所需时间1方案设计1天2软件设计2天3系统调试1天4撰写报告1天合 计5天指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日软硬件目 录课程设计进度安排I目 录i摘 要IAbstractII1 FIR数字滤波器11.1 FIR滤波器的特点11.2 FIR数字滤波器设计方法21.3 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点21.3.1
2、 线性相位条件21.3.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性32 利用频率采样法设计FIR滤波器42.1 用频率采样法设计滤波器的基本原理42.2 线性相位的约束条件52.3 逼近误差及其改进措施62.3.1 产生误差的原因62.3.2 减小误差的方法72.4 频率采样法的特点83 频率取样法的数字高通滤波器的实现83.1 MATLAB的介绍83.2 设计条件83.3 设计程序93.4 调试结果114 心得体会12附录14摘 要MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态
3、系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。本文介绍了如何利用MATLAB仿真软件系统及数字信号处理所学知识利用频率采样法设计一个数字高通滤波器。以此来巩固课堂理论学习，并能用所学理论知识正确分析信号处理的基本问题和解释信号处理的基本现象。关键字： MATLAB； 数字信号处理； 数字滤波器； 频率采样法AbstractMATLAB is released by the Uni
4、ted States mathworks mainly for scientific computing, visualization and interactive program designed high-tech computing environment. It numerical analysis, matrix computation, scientific data visualization as well as non-linear dynamic systems modeling and simulation, and many other powerful integr
5、ated in an easy-to-use Windows environment, scientific research, engineering design and the need for effective numerical the edit mode many scientific fields provides a comprehensive solution, and in large part to get rid of the traditional non-interactive programming language (such as C, Fortran),
6、on behalf of the advanced level of todays international scientific computing software.This article describes how to use MATLAB simulation software systems and digital signal processing learned knowledge using frequency sampling method to design a digital high-pass filter. In order to consolidate the
7、 theoretical classroom learning, and basic questions and explain basic signal processing phenomenon can be learned theoretical knowledge to correctly analyze the signal processing.Keyword: MATLAB； digital signal processing； digital filter； frequency sampling method1 FIR数字滤波器1.1 FIR滤波器的特点FIR滤波器的脉冲响应h
8、(n)是有限长的(0nN-1)，其z变换为： （式1）它是z-1的(N-1)阶多项式，在有限z平面(0n)上有(N-1)个零点，而极点位于z平面原点z=0处，且有(N-1)阶。FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出，FIR滤波器的冲激响应h（n）是有限长的，数学上M阶FIR滤波器可以表示为： y(n)= (式2)其系统函数为： H(z)= (式3) 普通的直接型FIR 滤波器结构如图1 所示。图1 FIR滤波器的直接型结构FIR滤波器最突出的优点有2个：一是只要对h(n)附加一定的条件，很容易获得严格的线性相位特性；二是由于H(z)的极点位
9、于原点z=0处，始终满足稳定条件，所以FIR滤波器永远稳定。三是FIR滤波器由于单位脉冲响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波的要高。1.2 FIR数字滤波器设计方法IIR滤波器设计中的各种变换法对FIR滤波器设计是不适用的，这是因为那里是利用有理分式的系统函数，而FIR滤波器的系统函数只是z-1的多项式。 FIR的设计任务是选择有限长度的脉冲响应h(n)，得到系统函数H(z)，使幅频特性满足技术指标要求，同时使相频特性达到线性相位。常用设计方法：(1)窗函数法(2)频率采
10、样法(3)切比雪夫等波纹逼近法。人们最感兴趣的是FIR滤波器具有线性相位的相频特性。对非线性相位的FIR滤波器，一般可以用IIR滤波器来代替，因为同样幅度特性，IIR滤波器所需阶数比FIR滤波器的阶数要少得多。1.3 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点1.3.1 线性相位条件对于长度为N的h(n)，传输函数为 （式4）H(ej)=Hg()ej() （式5）式中，Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。注意，这里Hg()不同于|H(ej)|，Hg()为的实函数，可能取负值，而|H(ej)|总是正值。H(ej)线性相位是指()是的线性函数，即 ()= - ，为常数 （式6）如果()满足 ()=
11、0- ，0是起始相位 严格地说，此时()不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即 （式7）也称这种情况为线性相位。1.3.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性如下图：图2线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性一览表在设计时，要注意选择合适的h(n)对称形式(奇或偶)和h(n)长度N(奇数或偶数)。如要设计高通滤波器，只能选情况1和情况4；要设计低通滤波器，只能选情况1和情况2。2 利用频率采样法设计FIR滤波器2.1 用频率采样法设计滤波器的基本原理 待设计的滤波器的传输函数用Hd(ej)表示，可按下列思路进行设计： 它在=0到
12、2之间等间隔采样N点，得到Hd(k) （式8） N点Hd(k)进行IDFT，得到h(n) （式9）式中，h(n)作为所设计的滤波器的单位取样响应。 h(n)求系统函数H(z) （式10）将插值公式重写如下 （式11）此式就是直接利用频率采样值Hd(k)形成滤波器的系统函数。用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 ：FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)是实序列，且满足h(n)= h(N1n)，其传输函数应满足的条件是 （式12） （式13） （式14） （式15）且Hg()=0 。 在=02之间等间隔采样N点，将=k代入式（47）中，并写成k的函数： （式16） （式17） ，N为奇数（式18）
