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1、最新教学资料苏教版数学高考五大高频考点例析对应学生用书P52排列与组合考查方式高考对排列、组合的考查主要以填空题的形式出现，且以能力立意为主，试题一般难度不大从近几年的数学高考试题来看，排列组合题是每年必考的内容之一，常以现实生活、经济问题等为背景，以分类和分步计数原理为基础，考查学生对排列组合意义和公式的掌握与运用程度，常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查备考指要解排列、组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件、结论哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元
2、素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决同时要遵循四大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则、正难则反的原则.例1(辽宁高考改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.答案24例2(全国大纲卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析法一：(间接法)AAA480.法二：(直接法)AA480.答案4801(浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各
3、1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)答案：602(重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨
4、科、脑外科各2名，内科1名所以选派种数为CCCCCCCCCCCCCCCCCC590.答案：5903在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有_种解析：若从中方选出一架飞机，则选法种数为CCC120；若从外方选出一架飞机，则选法种数为CCC60.故不同选法共有12060180种答案：180二项式定理及应用考查方式利用通项公式求展开式中的某项的系数、某特定项、项的系数最值问题及两个二项式的和或积的展开式
5、中某项的系数等，以基础知识为主，以填空题的形式出现，难度不大备考指要1.解决二项式定理问题，特别是涉及求二项展开式的通项的问题，关键是抓住通项公式，还要注意区分“二项式系数”与“展开式系数”2.对于二项式所有项的系数和，可采用赋值法求解.例3(浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A_.解析Tr1(1)rCx，令155r0，得r3，故常数项A(1)3C10.答案10例4(全国大纲卷)8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析8展开式的通项公式为Tr1C8rr(1)rCx8ryr4，则解得r4，所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案704(四川高考)二项式(xy)5的展开式
6、中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：根据二项展开式的性质可得x2y3的系数为C10.答案：105(新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：离散型随机变量的分布列考查方式离散型随机变量的概率分布是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列需要综合应用排列、组合和概率的相关知识，是高考考查的重点内容之一在近几年高考中主要以大题形式综合考查，难度以低、中档为主备考指要求离散型随机变量的数学期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变
7、量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算不难发现，正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键求离散型随机变量的分布列有三个步骤：(1)明确随机变量X取哪些值；(2)计算随机变量X取每一个值时的概率；(3)将结果用二维表格形式给出计算概率时注意结合排列与组合知识.例5(重庆高考)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解(1)由古典概型中
8、的概率计算公式知所求概率为p.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X123P从而E(X)123.6(浙江高考)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X0)，E(X)1，则V(X)_.解析：由题意设P(X1)p，X的分布列如下X012Ppp由E(X)1，可得p，所以V(X)120212.答案：7现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是.(1)若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；(2)若采用“五局三胜”制，求比赛局数X的分布列和数学期望解：(1)记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)11.故A队至多获胜4局的概率
9、为.(2)由题意可知，X的可能取值为3,4,5.P(X3)33，P(X4)C2C2，P(X5)C22.X的分布列为：X345PE(X)345.8某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423
10、210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的概率分布及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94)，94
11、,102)，102,110的频率分别为0.04,0.54,0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42.即X的概率分布为X224P0.040.540.42X的数学期望E(X)20.0420.5440.422.68.超几何分布考查方式超几何分布属于离散型随机变量的分布列，是高考的重点和热点主要考查分布列及均值的求法，以解答题为主，难度中等备考指要熟练掌握超几何分布的概率公式P(Xk)，弄清N，M，n，k等的数值及含义，代入公式求出随机变量对应的概率.例6(江苏高考)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球
12、，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)解(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)23
13、4.9一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个现从中随机摸出3个球(1)求至少摸到一个红球的概率；(2)求摸到黑球的个数X的概率分布、数学期望解：(1)至少摸到1个红球的概率为11.(2)由题意知X服从参数N8，M3，n3的超几何分布，X的可能取值为0,1,2,3，则P(Xk)(k0,1,2,3)，所以P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的概率分布为X0123P所以E(X)0123.二项分布考查方式二项分布属于离散型随机变量的分布列，是高考的重点和热点主要以条件概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验和二项分布为载体，综合考查某一事件发生的概率，进而通过计算数学期望与方差考查总体取值的平均水平和稳定性备考指要1.熟练掌握二项分布P(Xk)CPk(1P)nk，弄清n，k，P的数值及含义2.要明确二项分布满足的条件：(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的(2)各次试验中的事件是相互独立的(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.例7(福建高考)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲
