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1、数学里的高山流水圆和相似的巧妙结合，便犹如伯牙遇上了钟子期 初三（5）班 高佳琴 （备注：该生2011届重点高中保送毕业生） 步入初三，渐渐深入接触了圆和相似这两个版块，同学们深切感慨：圆和相似真的好难！老师口中的话已经讲了不知多少遍，提醒我们要重视圆与相似，遇到圆的题目不要紧张，要灵活地运用相似。而且它们也是中考的常客，老师出题的法宝。在中考前，很多同学都为此而感到焦虑。下列是摘取于XX讨论群的部分对话记录：（省略日期）ind回忆：同志们，好久不见啦，都出来聊聊Loading： 有啥好聊的，都要中考了，你可真是平常心面对呀ind回忆：不是老师说的吗？考前要放轻松，才能发挥好Loading：(
2、+)狂晕，世上怎么会有这般人也：小朋友呀，别这么悲观Loading： 唉，我的数学啊，不想说，实在太“杯具”啦： 说到这个，难得今天有空，大家聚起来一起来讨论一道数学题目，咋样Loading：你你你你故意刺激我？丅站詠恆： 我发表一下感慨：与其抱怨不如欣然接受。你快点说题吧：ABCDFE如图 如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F,且与ABC的外接圆相交于点D.(1) 求证:DEDBDC;(2) 若AD=8cm，DF：FA=1：3，求DE的长 （1）已证，求（2）即可ind回忆：这还不简单！ So easy！ind回忆：E是圆心，DE=1/2AD=4ind回忆：这么简单，()鄙视你
3、！：额，要是这么简单，那我还不如买块形似板砖的豆腐拍死自己算啦枭枭娴子：- -，E又没说是圆心丅站詠恆： 既然题目中有角平分线，肯定要用到的嘛！丅站詠恆： 或许可以用到别的知识，比如说 相似： 嗯，说的有道理，那我再回去想想吧88Loading： 真伤心，完全把我忽略啦就上题而言，许多同学多会用圆的知识来解题，而且会误以为E便是该圆的圆心这就是理解不当所致，以及知识点没有完全掌握。外接圆的圆心是指该圆的内接三条边的垂直平分线的交点（即外心），内接圆的圆心是指该圆的外接的三条角平分线的交点。（即内心）当解一道难题时，形如上题，表面上要用到圆的知识,但似乎又行不通，这个时候就该想想别的方法，如相似
4、。而且当实在写不下去的时候，可以适当采用倒推的方法，以便更好地解题。那我们就来看一下这道题目吧。 如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F,且与ABC的外接圆相交于点D.（1）求证:DEDBDC;（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3，求DE的长 一、思路：第1小题要求线段相等，到现在为止我们学过的方法有如下几种：证明全等等角对等边在圆中，可以采用圆的一些性质来证明线段相等ABCDFE如图由题目中的条件可得,AD为角平分线,圆周角BAD=CAD运用方法可得BD=CD剩下的可运用或来解决（DE不是弦，无法用来解决）图中无法找出全等的与BD、ED产生关系有可能需要构造全等，但又似乎太麻
5、烦，可以留到最后再来尝试它共同藏在一个中方法似乎很适合这题而要证明其为等腰，可以利用外角的性质+一些等量代换求角相等而题中讲到内心可利用其知识点得到ABE=CBE，CAD=BAD而利用圆的性质可得 CAD=CBD，CBD=BADCBE+CBD=ABE+BAD即EBD=BEDBD=BEBE=BD=DC二、思路：第2小题要我们求线段的长度，到现在为止我们学过的方法有如下几种：证明全等或相似等量代换勾股定理三角函数面积、体积助算法题中无关于Rt的任何信息和角的具体数值可以不能方法和题中无任何关于面积和体积的实际数值不能用方法所以可以尝试使用方法和由题易得：AF=6，DF=2由一中得，BD=BE=CD
6、要求DE，也可以转化为求BD或CD接下来便是找BD或CD与已知条件（AF，DF，AD）的关系ABCDFE如图由图像可得，BD与DF与AD藏在一个“A”字型中，或许可以运用到相似一中已证CBD=BAD，加上一个公共角ADB利用两个角相等可以证三角形相似即DFBDBADF：DB=BD：DA 且BD为中间项BD=（28）=4DE=DB=4 所以解一些难题时，像这种圆和相似结合的题目，首先要认清题目要我们求什么，再根据这个要求回忆所学的知识，及解这类题目的方法，根据题意选择适当的方法。当题目比较复杂，涉及多个知识点时，要思路清晰，灵活运用知识点，不要被图像的表面所蒙蔽，要抽离出对自己有用的东西，抓住一些关键的点、词、句解答时既要写得详细，充分表达自己的观点，但也不能拖泥带水，没完没了。相信，掌握了这些，难题就不在话下了！
