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1、word科院10组： 蔡光达 王良泽南 熊佩玉薄膜切割问题摘要本文讨论的是薄膜的合理切割问题，属于优化问题中的组合问题。该问题的关键在于如何合理地安排薄膜切割的模式，使得材料利用率达到最大且原材料使用最少。因此我们建立了线性优化模型，用LINGO和MATLAB软件求解，得出在订单所需薄膜件数的限定下，最合理的切割方式。对于问题一，我们先求出10种规格的小卷的切割模式，由于符合条件切割模式有1000多种，所以随机选取了一件大卷的利用率大于99%的16种模式具体模式见表2作为切割方式的根本模式。然后，我们以切割大卷的总件数最小为目标函数，建立模型，运用MATLAB软件求解，共运用了9种切割模式具体
2、模式见表3，切割大卷的总卷数为265件，材料利用率为99.80%。对于问题二，该问题在问题一的根底上参加了时间限制，我们把时间限制转化为对大卷数目的约束，即在切割的168件大卷中第3、7、9号订单的小卷件数必须全部切割完成。最后建立线性优化模型，求解得出前7天运用第1、5、6、9共4种模式切割，然后改变切割模式，用第3、4、8、9、10、15共6种模式切割具体模式见表4，切割大卷的总卷数为265件，完成整个切割任务单用时12天,材料利用率为99.63%。关键词：线性优化模型 利用率 切割模式1. 问题重述直接从薄膜厂制膜车间生产出来的的薄膜，在薄膜行业称为半成品，简称大卷或母卷，宽度一般为81
3、00mm，厚度有假如干种规格如19微米、21微米等，长度如此根据厚度不同而有所不同。薄膜厂销售部门首先接到客户订单或直接提货单，客户订单或提货单中有所需要的薄膜类型如BOPP膜、消光膜、CPP膜、珠光膜等，薄膜厚度(如19微米，21微米等)、薄膜宽度如330mm，620mm等，、件数；其次销售部门根据当前市场行情同客户商谈价格，谈好价格后，客户会发过来一个清单；然后销售部会根据情况把一样薄膜类型、一样厚度的需求合在一起，进展组合优化，形成一个切割任务单；最后在切割车间通过机器将大卷切割成客户需要的规格切割好后送达客户的薄膜称为小卷，假设一般小卷的最小宽度为330mm。某薄膜厂接到如下订货来自不
4、同客户的订货的汇总问题1请你为该厂设计一个满意的切割方案送交切割车间，该切割方案须指出切割大卷的总卷数、切割的方式数，材料的利用率等数据。问题2假如该厂的薄膜切割机每天最多只能处理24大卷的切割任务，3,7,9号订单属于加急订单，必须在一周完成切割，然后发货，问该怎样调整切割方案，在这种方案下完成整个切割任务单需要多少天。2. 模型假设假设1：切割过程中不会出现机器故障等其他非正常故障。假设2：假设大卷类型、厚度与客户订单的类型、厚度一致假设3：每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm假设4：忽略薄膜切割过程卷的损耗假设5：每次切割都准确无误假设6：没有额外追加订单假设7：大卷总数足够多3.
5、 符号说明符号符号说明切割模式的总数第种切割模式第小卷的种类小卷的总规格类型按照第种切割方式所切割的大卷件数第种小卷的宽度第种切割方式得到宽度为的小卷件数第种小卷的需求量大卷的宽度切割大卷的总件数每天最多处理的大卷件数一周处理的大卷总数第个大卷种切割的第种小卷的件数T完成切割任务天数材料的利用率一大卷能切出的小卷数量切得剩余材料的量最多能完全切割的大卷总数剩余没有切的小卷数4. 问题分析切割问题是下料问题的一个分支，而一维下料问题是组合优化中的一个经典问题，如果要得到理论上的严格全局最有下料方案。就要求所有可行下料方式都进入线性规划模型的系数矩阵，从计算的复杂性理论上看，这属于NPCNP完全难
6、问题。因此，我们放弃常规的整数规划解法，而在以优化选取下料方式的前提下，寻找建立下料方案的模型。本文要求一个好的下料方案在生产能力允许的条件下要满足两个要求：首先，应该使原材料的利用率最大，即用最少数量的原材料；其次要求所采取的不同下料方式尽可能少。本文主要分析的是怎样切割薄膜使得所用原材料总数最少且材料利用率最大。订单中要求的小卷规格都不能与大卷规格成整数倍，即大卷无论只切割哪一种规格，都不可能完全切完，一定会有剩余，这是对问题的极端分析，可以更清晰的了解问题和认识问题，从中理清思路，找出最好的解答策略。针对问题一：对于薄膜切割问题首先要确定采用哪些切割模式。所谓切割模式，是指按照订单要求在
7、原料大卷上安排切割的一种组合。例如，我们可以将8100mm的大卷切割成13件宽度为620mm的小卷，余料为40mm；或者将8100mm的大卷切割成宽度为820mm的小卷1件和宽度为1470mm、1250mm、920mm的各2件，余料为0。显然，可行的切割模式很多。于是问题转化为在满足客户需要的条件下，按照哪几种合理的模式进展切割，每种模式切割多少件大卷最为节省。而由于需求的小卷规格为10种，所以枚举法大的工作量较大，消耗时间，且不具有普遍性。我们设法把切割方式作为约束条件，放在规划中一起解决。针对问题二：该问题在问题一的根底上增加了限制条件，即薄膜切割机每天最多只能处理24大卷的切割任务；3,
8、7,9号订单必须在一周完成切割。对于这两个限定其实我们可以和在一起讨论，切割时间与切割大卷件数有一定的关系，我们将3,7,9号订单别离出来考虑，并把对时间的限制转化为对大卷件数的限制，即要求在切割的前168件小卷3、7、9号订单中的三种规格的小卷必须完成切割。在这样的根底上，再考虑搭配最优切割方式，建立的数学模型同问题一完全一样，只是增加了一个限制约束。最终运用软件求出这种方案下得最优材料的利用率和切割大卷的总卷数。5. 数据分析首先对数据进展一系列简单的分析，主要是进展一些极端的分析，对问题总体有了一个大致的了解。当一大卷只被切割成一种规格的小卷时，能切出的小卷数量x以与剩余材料的量y(其中
9、超过330的都用红色字体表示出来)、在所需件数围最多能完全切割的大卷总数a以与剩余没有切的小卷数b。表1：对数据的极端分析规格单位：mm订单号规格件数133020624180814262045613403513820156972017349203188740396510005381006561250157660026171360263513005238147013957502749180018249004521022509431350311规格最大的是10号，规格最小的是1号；件数最多的是2号，件数最少的是5号；x最大的是1号，x最小的是10号；y最大的是10号，y最小的是2号；a最大的是7号
10、，a最小的是5号。一个大卷的不同切割方式有1000多种，为简化计算，我们对切割方式进展了限制并随机挑选出16种大卷利用率大于99%的方案作为此题求解的进本模式。具体切割模式如下：表2：切割大卷的根本模式小卷规格单位：mm规格模式330620820920100012501360147018002250余料利用率100120202000100%2190000000103099.63%3011000100003099.63%420071000000100%500100040014099.51%600100000408099.01%759100000005099.%38803250000000100%
11、901000103102099.75%1001000301011099.88%1100050100010100%1230200040003099.63%1310001010301099.88%1410001000032099.75%1520012000022099.75%1621100001023099.63%6. 问题一的解答该模型的建立是为了解决薄膜的切割问题，为了使切割方案合理，我们以大卷的最少使用件数为目标函数函数建立模型。目标函数：从题目中分析可知，主要的约束条件有两个，I切割出的小卷总宽度小于等于，且余料小于，即：II 最终切割得到的小卷件数必须达到订货件数，即：6.1.3综上所述
12、，得出目标最优化模型：首先从第一大卷开始，将10种规格合理分配和安排，从而获取1种最优切割方式作为第1种切割方式，然后一直使用这种方法，直到某一种或几种规格的小卷因为已经完成或快完成目标而使得方案无法进展时，再根据实际情况，对剩下要完成的薄膜重新组合分配，再寻找出第2种切割方法，然后继续以上的方法，得出第2种切割方案，以后方案依此类推，直到获得第种方案为止。算法思想：切割刚开始执行时，处理答卷总数z=0,每经过for语句每循环一次，z的值加1，最终输出的z值就是切割大卷总数。再根据z值，求得材料利用率，切割方式可以根据最终程序输出的每一种规格的薄膜在每一次切割答卷时产生的件数得出。模拟的流程如下所示:开始将z赋值为0进入第一种切割方式每切一次大卷z加1开始该切割方式的实施后经过s次循环后是否开始下一切割方式以同样的方法进展是否完全完毕切割否是完毕方式是否能实施最终求得结果：表3：使用的薄膜切割方式方式330mm620mm820mm920mm1000mm1250mm1360mm1470mm1800mm2250mm余料大卷数3011000100003031803250000000209010001031020381001000301011015110005010001044123020004000305413100010103010481410
