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1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版七年级数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各组数中，互为倒数的是（ ）A. 和-3B. -015和C. 001和100D. 1和-12.为了解某校七年级名学生的视力情况,从中抽查名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A. 名学生B. 被抽取的名学生C. 名学生的视力D. 被抽取的名学生的视力3.若是关于的方程的解，则的值是（ ）A B. C. D. 4.为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以“祖国在我心中为主题的各类教育活动，该市约有名中小
2、学生参加，其中数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）A. B. C. D. 6.某商店根据今年6-10 月份的销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（ ）A. 6月到7月B. 7月到8月C. 8月到9月D. 9月到10月7.下列说法正确是（ ）A. 若则点是线段的中点B. C. 若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形D. 钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是8.在-一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数
3、之和相等,得到的的方格称为一个三阶幻方.如图,方格中填写了一-些数和字母,着它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本题满分24分共有8道小题每小题3分)9.用平面去截球体与圆柱,如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_10.在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是_11.已知满足,则_12.青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估
4、计其中选择黄色运动衫的参与者有 _ 名.13.如图,点是线段上一点,且分别是和的中点, ,则线段的长为_14.如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_个. 15.某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_元.16.如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_厘米三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论17.已知，线段求作：
5、线段，使四、解答题(本题共7道小题，满分68分)18. (1)计算： (2)计算：(3)先化简,后求值:,其中.(4)解方程： (5)解方程：19.2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间(单位:小时)分成了组, ,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;(4)若该
6、校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?20.节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含代数式表示;(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?21.如图，点为直线.上任意一点,平分在内，求及的度数.22.某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元(1)若购买这两类球的总金额为元
7、，求篮球和足球各购买了多少个?(2)元旦期间，商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各个，那么购买这两类球一共需要多少钱?23.问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来由于每支球队都要与其他各队比赛一
8、场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成54条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图，我们可知该校一共要安排_场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排_场比赛实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_次拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车
9、票的种数为_种24.如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒. (1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形面积等于正方形面积的?(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共2
10、4分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各组数中，互为倒数的是（ ）A. 和-3B. -015和C. 001和100D. 1和-1【答案】C【解析】【分析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1，进行判断即可【详解】A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键2.为了解某校七年级名学生的视力情况,从中抽查名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A. 名学生B. 被抽取的名学生C. 名学生的视力D. 被抽取的名学生的视力【答案】D【解析】【分析】根据样本的概
11、念，即可得到答案.【详解】抽取“抽查名学生视力”进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取名学生的视力故选D.【点睛】本题主要考查样本的概念，掌握样本的定义，是解题的关键.3.若是关于的方程的解，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把代入，即可求解.【详解】是关于的方程的解，解得：=，故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.4.为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以“祖国在我心中为主题的各类教育活动，该市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据
12、科学记数法的定义，即可得到答案.【详解】=1.11000000=，故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式(，n为整数)，是解题的关键.5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无盖正方体盒子的平面展开图的特征，即可得到答案.【详解】是无盖正方体盒子的平面展开图，符合题意，经过折叠后，没有上下底面，不符合题意，是无盖正方体盒子的平面展开图，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图的特征，是解题的关键.6.某商店根据今年6-10 月份的销售额情况，剩作了如下统
13、计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（ ）A. 6月到7月B. 7月到8月C. 8月到9月D. 9月到10月【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案.【详解】40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，8月到9月销售额变化最大，故选C.【点睛】本题主要考查折线统计图，掌握折线统计图的特征，是解题的关键.7.下列说法正确的是（ ）A. 若则点是线段的中点B. C. 若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形D. 钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是【答
14、案】D【解析】【分析】根据选段的中点的定义，角度的换位换算，多边形的性质以及钟表时针和分针的夹角，逐一判断选项，即可.【详解】若A，B，C在一条直线上，且则点是线段的中点，A错误；，B错误；经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是九边形，C错误；钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是：90-30=85，D正确.故选D.【点睛】本题主要考查平面几何的初步认识和多边形的性质，掌握选段的中点的定义，角度的换位换算，多边形的性质以及钟表时针和分针的夹角的计算方法，是解题的关键.8.在-一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的的方格称为一个三阶幻方.如图,方格中填写了一-些数和字母,着它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三阶幻方的定义，列出方程，分别求出x，y的值，即可求解.【详解】根据题意得：，解得：y=3，x=11，=3+11=14.故选B【点睛】本题主要考查一元一
