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1、第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-1 概 述受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。工程中广泛应用的梁、板大都属于受弯构件。钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，可能发生两种主要破坏：一种是沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面垂直于构件的轴线，称为正截面破坏；另一种是沿剪力最大或剪力和弯矩都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。因此对受弯构件进行承载能力极限状态计算时，既要保证不沿正截面破坏，对受弯构件进行正截面（受弯）承载力计算，又要保证不沿斜截面破坏，对受弯构件进行斜截面承载力计算。除此之外，还需对受弯构件进行正常使用极限状态的校核。本章只讨
2、论最常见的单筋矩形截面、双筋矩形截面和单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算，同时介绍钢筋混凝土梁、板中与正截面承载力计算有关的部分构造要求。第四章为受弯构件斜截面承载力计算，第五章为受弯构件正常使用极限状态的校核。关于受弯构件结构设计关系见图3-1。钢筋在梁、板中的结构形式分别为钢筋骨架和钢筋网片，见图3-2。图3-1 钢筋混凝土构件结构设计内容图3-2 钢筋在梁、板中的结构形式（a）钢筋骨架 （b）钢筋网片 3-2 受弯构件试验结果分析在上一章中已给出结构构件承载能力极限状态设计表达式，而一般工业与民用建筑（即安全等级为二级）的结构构件取结构重要性系数，这样对于钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承
3、载力计算，表达式就具体化为： （3-1）式中：由于外荷载作用在受弯构件正截面上产生的弯矩设计值（荷载效应）； 构件截面的破坏弯矩，即受弯承载力（结构抗力）。如何确定正截面的受弯承载力，即破坏弯矩，是正截面承载力计算中所要讨论的关键问题。由于钢筋混凝土受弯构件的受力性能不同于均质弹性体受弯构件。在这种情况下，为了确定的计算原则，就需要通过试验来掌握钢筋混凝土梁在荷载作用下的截面应力应变分布规律和破坏特征。一、钢筋混凝土梁正截面的破坏形式根据试验研究，不同条件下梁正截面的破坏形式有较大差异，而破坏形式与配筋率、钢筋级别、混凝土强度等级、截面几何特征等很多因素有关，其中以配筋率对构件破坏特征的影响最
4、为明显。配筋率是指受拉钢筋截面面积与梁截面有效面积之比（见图3-3），即 （3-2） 式中：受拉钢筋截面面积；图3-3梁截面宽度；梁截面高度；梁截面有效高度，； 纵向受拉钢筋合力点至截面受拉区边缘的距离。当布置单排钢筋时，其中为混凝土保护层厚度，为纵向受拉钢筋直径；如布置双排钢筋，其中为自受拉区边缘第一排纵向受拉钢筋的直径，为两排钢筋间净距。试验表明，当梁的配筋率超过或低于正常配筋率范围时，梁正截面的受力性能和破坏特征将发生显著变化。因此，随着配筋率的不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不同的破坏形式： 1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件承载能力很低，只要一开裂，裂缝就迅速开展，裂缝
5、截面处的拉力全部转由钢筋承担，由于受拉钢筋量配置太少，裂缝截面的钢筋拉应力突然剧增甚至超过屈服强度进入强化阶段，此时由于经过屈服阶段，钢筋塑性伸长已很大，裂缝开展过宽，梁将严重下垂，即使受压区混凝土暂未压碎，但过大的变形及裂缝已经不适于继续承载，从而标志着梁的破坏（图3-4（a）。这种破坏称少筋破坏。少筋破坏一般是在梁出现第一条裂缝后突然发生，所以属脆性破环。 2、适筋破坏当梁的配筋率适中时，构件的破坏首先是纵向受拉钢筋屈服，维持应力不变而发生显著的塑性变形，直到混凝土受压区边缘的应变达到混凝土受弯的极限压应变，受压区混凝土被压碎，截面即宣告破坏，这种破坏称适筋破坏。适筋破坏在构件破坏前有明显
6、的塑性变形和裂缝征兆（图3-4（b），而不是突然发生，属延性破坏。 3、超筋破坏当构件的配筋率超过某一定值时，构件的破坏特征又发生质的变化。试验表明，由于钢筋配置过多，抗拉能力过强，当荷载加到一定程度后，在钢筋的应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土先被压碎，致使构件破坏（图3-4（c），这种破坏称超筋破坏。由于在破坏前钢筋尚未屈服而仍处于弹性工作阶段，其伸长较小，因此梁在破坏时裂缝较细，挠度较小，破坏突然，其破坏类型属脆性破坏。由此可见，当截面配筋率变化到一定程度时，将引起正截面受弯破坏性质的改变，而其破坏形式取决于受拉钢筋与受压混凝土相互抗衡的结果。当受压区混凝土的抗压能力大于受拉钢筋的抗
7、拉能力时，受拉钢筋先屈服；反之，当受拉钢筋的抗拉能力大于受压区混凝土的抗压能力时，受压区混凝土先被压碎；当二者图3-4 梁正截面的三种破坏形式（a）少筋破坏 （b）适筋破坏 （c）超筋破坏力量均衡时，破坏始于受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压坏，宣告构件破坏。少筋破坏和超筋破坏都具有脆性破坏性质，破坏前无明显征兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度也未得到充分利用，因此应避免将受弯构件设计成少筋和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的内容中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率范围或采取其他措施使设计的构件为适筋构件。 二、适筋受弯构件的试验研究及受力过程1、试验布置
8、为了研究受弯构件正截面的受弯性能，常采用图3-5所示的试验方案，即在一根合适配筋的矩形截面简支梁上对称施加两个集中荷载P。在忽略梁自重的情况下，在两个集中荷载之间的CD区段内梁的剪力为零，弯矩为一常量，即，我们称CD区段为纯弯段。AC、DB段既有弯矩又有剪力，称为剪弯段。采用这种荷载布置方案是为了在研究受弯性能时排除剪力的干扰。在纯弯区段内沿梁高两侧布置测点，用应变仪量测沿截面高度混凝土各纤维层的平均应变，在梁中的钢筋表面用电阻应变片量测钢筋应变；同时，在梁跨中底部和梁两端设位移计测量梁的挠度。试验常采用分级加载，每级加载后观察梁的裂缝出现和发展情况，读测应变和挠度值，直到梁正截面受弯破坏为止
9、。图3-5 梁的受弯试验示意图2、受力过程通过试验，我们可以观察梁在整个受力过程中裂缝及变形发展情况，测定正截面的应变分布，并在此基础上分析确定截面的应力分布规律，用以作为建立计算公式的依据。大量试验研究表明，当配筋量适当时，钢筋混凝土梁从开始加荷直至破坏，其正截面的受力过程可以分为如下三个阶段（参见图3-6）。图3-6 钢筋混凝土梁各受力阶段截面应力、应变分布（a）应变分布 （b）应力分布第阶段截面开裂前当荷载很小、梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第阶段。此时，截面受压区的压力由混凝土承担，而受拉区的拉力则由混凝土和钢筋共同承担。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作
10、阶段，梁的工作性能与均质弹性材料梁相似。应变沿截面高度呈直线分布，相应地受压区和受拉区混凝土的应力也呈直线分布。随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。由于混凝土的抗拉强度远比抗压强度低，故在受拉区混凝土首先表现出塑性特征，应变比应力增长的快，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当弯矩增加到开裂弯矩时，受拉区边缘纤维的应变达到混凝土受弯时的极限拉应变，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第阶段末，或称为阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土受弯时的极限压应变，受压区混凝土基本上仍处于弹性工作状态，故其压应力分布仍接近于三角形。第阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前截面受
11、力达到后，荷载只要稍许增加，混凝土就会开裂，正截面的受力过程便进入第阶段。梁的第一根垂直裂缝一般出现在纯弯段受拉边缘混凝土强度最弱的部位。只要荷载稍有增加，在整个纯弯段内将陆续出现多根垂直裂缝。在裂缝截面处，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升。同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应变的增长速度较应力快，故受压区混凝土的应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。还应指出，当截面的受力过程进入第阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区，由于已经出现
12、裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。但是试验表明，如果采用标距大于1012.5mm、并大于裂缝间距的应变片来量测受拉区混凝土应变，就其所测得的应变片宽度范围内的平均应变而言，截面的应变分布大体上仍呈直线分布，并且可以一直适用到第阶段。第阶段从纵向受拉钢筋屈服到最终破坏随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面处受拉钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第阶段。这时，裂缝截面处的钢筋屈服，在应力保持不变的情况下产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，受
13、压区混凝土压应力迅速增大，受压区边缘混凝土应变也迅速增长，直到受压区边缘混凝土压应变达到混凝土受弯时的极限压应变，混凝土被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面破坏的临界受力状态（即第阶段末）称为阶段。值得注意的是，在截面即将破坏的阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在距受压区边缘一定距离的某一纤维层上，这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第阶段，其应力均等于屈服强度。从上述分析可以看出，由于混凝土是一种弹塑性材料，应力应变不呈直线关系，因此钢筋混凝土梁从加荷到破坏，虽然截面的平均应变
14、始终接近于直线分布，但截面上的应力图形在各个受力阶段却在不断变化。其实，以上正截面受力的三个阶段只是针对破坏截面而言，而相邻裂缝间未开裂各截面的混凝土应力分布在受拉区始终处于第阶段；在受压区则与裂缝截面类似。第阶段的截面应力图形是计算开裂弯矩的依据；第阶段的截面应力图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件验算挠度和裂缝宽度的依据；第阶段的截面应力图形则是建立受弯构件正截面承载力计算基本公式的依据。 3-3 受弯构件正截面承载力基本计算公式一、基本假定 为了能够推导出受弯构件正截面承载力计算公式，根据所作的大量试验研究，对钢筋混凝土构件正截面承载力计算统一采用下列四项基本假定（同样适用于轴心受压、偏心受压、轴心受拉、偏心受拉等不同受力类型的构件）： 1、平截面假定截面应变保持平面。即变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。 2、不考虑混凝土的抗拉强度。对处于承载能力极限状态的正截面，其受拉区混凝土的绝大部分因开裂已经退出工作，而中和轴以下可能残留很小的末开裂部分，作用相对较小，为简化计算，完全可以忽略其抗拉强度的影响，且偏于安全。 3、简化的混凝土受压时的应力与应变关系曲线（见图3-7）：当时（上升段）， （3-3）当时（水平段）， （3-4）的取值如下： （3-5） （3-6） （3-7）式中：混凝土压应变为时的混凝土压应力； 混凝土压应力刚达到时的混凝土压应
