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1、 第十二篇几何证明选讲(选修41)第1节相似三角形的判定及有关性质 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号平行线截割定理及应用1、4、10相似三角形的判定与性质2、6、8、9、10、11、13直角三角形中的射影定理3、5、7、12A组填空题1.如图所示,在ABC中,DEBC,DFAC,AE=2,AC=3,BC=4,则BF的长为.解析:因为DEBC,所以=, 因为DFAC,所以=, 由得=,解得CF=.故BF=4-=.答案:2.如图所示,ABCD中,AEEB=25,若AEF的面积等于4 cm2,则CDF的面积等于.解析:ABCD中,AEFCDF,由AEEB=25,得AECD=27
2、,=()2=（）2,SCDF=()2SAEF=4=49 (cm2).答案:49 cm23.(20xx汕头市高三教学质量测评)如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC边为直径与AB交于点D,则三角形ACD的面积为.解析:AC是O的直径, CDAB,又AC=3 cm,BC=4 cm,所以AB=5 cm.AD= cm,CD= cm.SACD=ADCD=( cm2).答案: cm24.(20xx广州市普通高中毕业班综合测试)在ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=BD,延长AE交BC于点F,则的值为.解析:如图,过D作DGAF交BC于G.D是A
3、C中点,G是FC中点,又BE=BD,BF=BG,=,=.答案:5.已知圆O的直径AB=4,C为圆上一点,过C作CDAB于D,若CD=,则AC=.解析:因AB为圆O的直径,所以ACB=90,设AD=x,因为CDAB,由射影定理得CD2=ADDB,即()2=x(4-x).整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当AD=1时,得AC=2;当x=3时,得AC=2.答案:2或26.(20xx佛山市高三质检(一)如图,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F,若AD=3AE,则AFFC=.解析:延长ME交CD的延长线于点G,则AMEDGE,所以=,所以DG=2AM
4、=DC.又AMFCGF,所以=.答案:147.如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AEDE,BE=4,EC=1,则AB的长为.解析:法一B=90,BAE+AEB=90.AEDE,AEB+CED=90.BAE=CED,RtABERtECD,=,即=,AB=2.法二过E作EFAD于F.由题知AF=BE=4,DF=CE=1.则EF2=AFDF=4.AB=EF=2.答案:28.(高考陕西卷)如图,弦AB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=.解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3,又PEBC,得PED=C,又C=A,得P
5、ED=A,在PED和PAE中,EPD=APE,PED=A,所以PEDPAE,得=,因此PE2=PAPD=32=6,PE=.答案:9.如图所示,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,ADBC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为.解析:如图所示,设圆心为O,连接OA,OE,AE,因为A,E是半圆周上的两个三等分点,所以AEBC,AE=BC=2,所以AFEDFB,所以=.在AOD中,AOD=60,AO=2,ADBC,故OD=AOcos AOD=1,AD=AOsin AOD=,所以BD=1.故AF=DF=2(AD-AF).解得AF=.答案:10.如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,
6、AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF=3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.解析:延长AD、BC交于点H,由DCEF知=()2=,=,由DCAB知=()2=,=,=.答案:7511.(20xx广东省韶关市高三第三次调研)如图,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB=BC=3,则BD的长为,AC的长为.解析:CD2=DBDA,设DB=x,则x(x+3)=28,解得x=4.BCDCAD,=.AC=.答案:4B组12.(高考湖北卷)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB=3AD,则的值为.解析:
7、连接AC,BC,则ACBC.AB=3AD,AD=AB,BD=AB,OD=AB.又AB是圆O的直径,OC是圆O的半径,OC=AB.在ABC中,根据射影定理有CD2=ADBD=AB2.在OCD中,根据射影定理有OD2=OEOC,CD2=CEOC,可得OE=AB,CE=AB,=8.答案:813.(20xx陕西师大附中高三第四次模拟)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为.解析:由相交弦定理得AFFB=EFFC,所以FC=2,连接BC、BE,如图所示,则1=2,2=A,A=1,又CBF=ABC,CBFABC,由=,得BC=2,由=,得AC=4,又由平行线等分线段定理得=,解得CD=.答案:
