绳子、弹簧、杆产生的弹力特点

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1、案例 1 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳(1)轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力(张力)，绳的拉力沿着绳的方向 并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它 的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。(2)轻绳模型的规律 轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； 轻绳不能伸长； 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； 轻绳的弹力会发生突变。2. 轻杆(1)轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以

2、至于认 为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。(2)轻杆模型的规律 轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向; 轻杆不能伸长或压缩； 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。3. 轻弹簧(1) 轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关(2) 轻弹簧的规律 轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反； 弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； 弹簧的弹力不会发生突变。案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L、L2的两根细绳OA、OB 上, 0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为8，OA水平拉直

3、，物体处于平衡状态，现 分析与解答：在将 OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度 何？为研究方便，我们两种情况对比分析。2 mg（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件 则mg与F2的合力与F大小相等，方向相反，可以解得Fl=mgtg0。（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失,对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中 的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向, 而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，FmgsinB，所以 a=gsin0。3）（ 4）合 对

4、弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时f2不发生变 化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F大小相等， 方向相反，如图（4）所示，所以F合=Fl=mgstg0， a=gstg0。【案例2】一根细绳，长度为L, 一端系一个质量为m 的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为 一根匀质细杆，结果又如何？分析与解答：（1）对绳来说，是个柔软的物体它只产生拉力，不能产生支持作用， 小球在最高点时，这种情况下有F + mg =mv2L mg弹力只可能向下，如图（1）所示。即v /gL，否则不能通过最高点。（2）对细杆来说，是坚硬的

5、物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以 取任意值。可以进一步讨论： 当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示:mv2,F+mg=mg所以 v、：gLL 当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示:mv2mgF=Vmg 所以 vV *：gLL当 N=mg 时， v 可以等于零。所示： 当弹力恰好为零时，如图（4）mv2mg=所以 v= rgLL4)（ 3）【案例3】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端 固定质量为m的小球，已知a =30恒定。当小车水平向 左以v=0.5m/s的速度匀速运动时,BC杆对小球的作用力 的大小是，方向是 ；当小车水平向左以a=g的加速

6、度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小 是，方向是。分析与解答： 对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何 夹角的弹力（1）当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必 定与重力等大反向，如图（1）所示。（2）当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合-mg沿水平合mg A方向，则小球受细杆的弹力N=j2mg，与水平方向夹角为450,如图（2）所示。NCF合=皿精品练习:1. 如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小 车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。2. 如图所示，小

7、车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的 小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大 小和方向。3. 如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小 车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的 大小和方向。4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时, 求杆对球的作用力的大小及方向。5.如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处 于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向 沪鸟如何？6.如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m 的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是 ，若突

8、 然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是，小 球加速度与竖直方向夹角等于。精品练习答案:1. 解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡 条件可知，绳子对小球的弹力为F二mg，方向是沿着绳子向上。若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。2. 解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，占F由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为F二mg，方向_与重力的方向相反即竖直向上。o注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。I吨3. 解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向F cos0

9、 = mg在水平方向F sin0 = ma解之得 F = m/ g2 + a2 ,tan 0轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方 向的夹角为0 。ky；X起向左做匀加速直线*严# F /y#十卢才f /十f f r FFF 于Ff4解析：如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车 运动。在竖直方向F cos a = mg在水平方向F sin a = maa解之得 F = mg 2 + a2， tan a =。g由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿 着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有a二gtan0时，f才

10、沿着杆的方 向。5. 解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡条件可得F =爲，Ft二吨tan 。当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可 能运动，故小球只能沿着与 OB 垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的 作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动， 其受力如图所示。由图可知 mg sin = ma，则可得a = g sin9方向垂直于OB向下。绳OB的拉力F = mg cos9，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。6.解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得水平细线的拉力F二mg tan9T弹簧的拉力F二mgcos9当剪断细线的瞬时，Ft二0，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。在图所示中，F二竺cos9。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原J的大小,方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成 90。角，其大小为a = g tan 9。