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1、高一数学教学案概率的加法公式材料编号：33班级 姓名 学号 设计人：贾仁春 审查人：孙慧欣 使用时间：08.04.18 一、学习目标：1.掌握互斥事件和对立事件的概率及互斥事件的教法公式；2.灵活应用概率公式解决一些问题。二、学习重、难点：1.学习重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式；2.学习难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。三、课前检测：（一）复习检测：从集合A =-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8总选取不同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在 y 轴上”包含的基本事件的个数为（ ） A.7 B.8 C（二）知识点梳理：学点一：互
2、斥事件与对立事件的概念1.互斥事件：，也叫互不相容事件。说明:(1)从集合角度看，记事件 A 为集合 A，事件 B 为集合 B，若事件 A 与时间 B 是互斥事件，则A B =。（2）推广：如事件A ，A ,., A 1 2 n中的任何两个都互斥，就称事件A ，A ,., A 1 2 n，彼此互斥，且其对应集合A1A2. A =n。2.对立事件：说明：（1）若事件 A 与 B 为对立事件，则在试验中有且仅有一个发生；。（2）对立事件是对两个事件来说的，两个事件是互斥事件，但两个事件 是互斥事件，未 必是对立事件；（3）事件 A 的对立时间记为事件 A,（4）若事件 A 与 B 为对立事件，则其
3、对用集合有 学点二：互斥事件的概率加法1.两个互斥事件的并：记作：A B =，且 A B =U成立。2.两个互斥事件的并的概率等于即P（AB）=3.推广，若事件A ，A ,., A 1 2 n两两互斥，则P（A1A2. A ）=n说明：（1）事件“A1A2. An”发生是指事件A ，A ,., A 1 2 n中至少有一个发生；（2）以上公式使用前是事件彼此互斥。 学点三：对立事件的性质：若事件 A 的对立事件为 A，则有（1）A A =W; （2） P(W) =P ( A A) =P ( A) +P ( A); (3)P ( A) =1 -P ( A)。（三）自学检测：1.某人在打靶中，连续射
4、击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶2抛掷一枚骰子，设A 表示事件出现“1”点，B 表示事件出现“偶数”点，则P ( A 1 1 2 5A.B. C. D.2 3 3 63.抽查一批产品，设 A=至少两件次品则 A=（ ）B )=( )A.至多两件次品 B.至多两件正品 C.至少两件正品 D.至多一件次品4.甲乙两人下象棋，两人下成和棋的概率是1 1，乙获胜的概率是 ，则乙输的概率为 2 3.三、典例分析：题型一：互斥事件的判定：例 1：判断下列给出的每对事件是否为互斥事件是否为对立事件，并说明理由从 40 张
5、扑克牌（红桃，黑桃，梅花，方块点数从 110 张）中任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”。题型二：求互斥事件与对立事件的概率例 2抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为“出现奇数点”，B 为“出现 2 点”，已知P(A)=1 1,P(B)= ,求“出现奇数或 2 点”的概率。 2 6例 3.在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率为 0.18，在 80-90 分的概率为 0.51，在 70-79 分的概率为 0.15，在 60-69 分的概率为 0.09，计算小明在数学考试中
6、取得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率。射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计 算这个射手在一次射击中：（1） 射中 10 环或 7 环的概率；（2）不够 7 环的概率。四、重难点突破：1.互斥事件的概率加法公式仅适用于彼此互斥的事件的和（并）事件的概率求解，在应用公式之 前，应先判断各个事件彼此是否互斥；2.求复杂事件的概率通常有两个方法：（1）将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；（2）先去求 对立时间的概率。五、跟踪训练：1.若事件 A,B 互斥，那么（ ）A.A B是必然事件B.A B是必然事件C.
7、A 与 B 一定是互斥事D. A 与 B 一定不互斥P ( A B ) 1，则互斥事件 A 与 B 的关系是（ ）3.一箱产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，其中事件：（1）恰有 1 件次品和恰有 2 件 次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；（4）至少有 1 件次品和全是次品。四组中有互斥事件的组数是（ ）A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于）克范围内的概率是 。派出甲，乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲乙两队夺取冠军的概率分别为3 1和 ，则该市足 7 4球对夺得全省足球冠
8、军的概率是 。6.某台电话，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.2，响第二声是被接的概率为 0.3，响第三声 时被接的概率为 0.3，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话响 4 声前被接的概率是多少？17.袋中有 12 个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，3得到黑球或黄球的概率为 个是多少？5 5，得到黄球或绿球的概率为 ，试求得到黑球，黄球，绿球的概率 12 12概率的加法公式执教人：魏静1.教学目标：知识目标： 通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥” 和“对立事件”的概念，能力目标 ：理解并掌握当 A，B 互斥时“事件 AUB”的
9、含义，了解两个互斥 事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为 1 的关系，简化一 些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。情感目标 ：培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣2、教学重点、难点：本节的教学重点是互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式，教 学难点是互斥事件与对立事件的区别和联系。3、教学过程：复习什么是概率?在n次重复进行的试验中，事件 A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作P ( A)预先提问：(学生预习，教师提问)互斥事件（互不相容事件）：在同一次
10、试验中不可能同时发生的 两个事件针对练习：（检验学生预习成果）1、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分不低于 90 分与平 均分不高于 90。C. 播种菜籽 100 粒，发芽 90 粒与发芽 80 粒。D. 检查某种产品，合格率高于 70%与合格率为 70%。2.下列各事件中是互斥事件的是( )两个事件互斥的集合解释：集合 A 表示事件 A 的基本事件空间，集合 B 表示事件 B 的基本事 件空间，集合 A 与集合 B 的关系？A B =f事件的并（和）：由事件 A 和 B 至少有一个发
11、生（即 A 发生，或 B 发生，或n m m ( C ) =( A ) A,B 都发生）所构成的事件 C，称为事件 A 与 B 的并（或和）。 记 C=AB韦恩图表示：互斥事件的概率加法公式的推导：在n次试验中，假定事件A，B 是互斥事件，若 A出现的频数为 n1 ，B 出现的频数 n2 ，则 A 的频率为1 B的频率为 nn2n，若C=AB，则C出现的频数为n2+ n1，C的频率为： n +n n n1 2 = 1 + 2 n n n即m( B )由概率统计定义得：P(C) =P(A) +P(B)即 P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) （引导学生完成推到过程）思考：两
12、个事件互斥能否推广到 n个事件互斥呢？ 韦恩图表示：A1A2A3An注：n 个事件互斥是指 n 个事件两两互斥（彼此互斥）。例 1：抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件 B 为“出现点数为 2 点”。已 P(A)=1/2,P(B)=1/6,求“出现奇数点 或 2 点”的概率例 2:某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别 是 0.3，0.2，0.1，0.4，求他乘火车或飞机或轮船去的概率（通过例 1 例 2 让学生完善解题过程，优化解题步骤）求互斥事件的概率的步骤：1、用数学符号表示问题中的有关事件2、判断各事件的互斥性3、应用概率的加法公式进行计算4、
13、写出答案（结论）思考在抛掷骰子的试验中(1)令事件 A 为“出现点数为 2 点”，事件 B 为“出现点数为 3 点”(2)令事件 A 为“出现奇数点”，事件 B 为“出现偶数点”上面两组事件中，事件 A、B 的关系有什么异同？（通过思考分析过程，认识互斥事件和对立事件的区别和练习） 对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件 . 事件 A的对立事件记作A互斥事件与对立事件的联系和区别？互斥事件是指两事件不可能同时发生，对立事件是指两事件不可能同时发生但必有一个发生。因此对立事件一定是互斥事件，而互 斥事件不一定是对立事件。互为对立事件的概率公式P ( A) =1 -P ( A)针对练习（ 1）从 1,2,3, ,9 这 9 个数中任取两数 ,其中:(1) 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ; (2)至少有一个是奇数和两个都是奇数 ;(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数
