《曲线与方程讲义(二)求曲线方程教（学）案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线与方程讲义(二)求曲线方程教（学）案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 曲线和方程 教学目标：一知识要求：根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.能力训练要求:1 会由已知条件求一些简单的平面曲线的方程.2 会判断曲线和方程的关系.三德育渗透目的:培养学生的数学修养,提高学生的分析问题、解决问题的能力.教学重点求曲线方程的五步思路.教学难点依据题目特点,建立恰当的坐标系,考察曲线的点与方程的坐标的对应关系的纯粹性与完备性.教学方法：导学法.启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线理论,借助坐标系,用坐标表示点,把曲线视为点的集合或轨迹,用点翻译约束条件,用方程f=0表示曲线.教学过程知识回顾：方程的曲线和曲线的方程: 曲线上的点的坐标都是方程的解以方程的解为坐
2、标的点都在曲线上; 就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是这条曲线的方程.情境设置：由曲线的方程、方程的直线可知,借助直角坐标,用坐标表示点,把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线,即用曲线上的点的坐标所满足的方程f=0表示曲线,那么我们就可通过研究方程的性质,间接地研究曲线的性质.我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在教学中,用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科,它就是解析几何.解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.它主要研究的是：1根据已知条件,求出表示平面曲线的方程；2通过方程,研究平面曲线的性质.二讲授新课：1.例题分析:例1设A、B两点的坐标分别为、求
3、线段AB的垂直平分线的方程.如何求曲线的方程？法一、运用现成的结论直线方程的知识来求.法二:若没有现成的结论怎么办?需要掌握一般性的方法解：设M是线段AB的垂直平分线上任意一点,即点M属于集合P=M|MA|=|MB|,由两点之间的距离公式,点M所适合的条件可表示为 yB化简整理得 M证明方程是线段AB的垂直平分线的方程. 求方程的过程可知,垂直平分线上每一 点的坐标都是方程的解. A0x设点M1的坐标是方程的解,即x1+2y1-7=0,得 x1=-2y1+7点M到A、B的距离分别是 .即 点M1在线段AB的垂直平分线上.由12可知方程是AB的垂直平分线.反思：第一种方法运用现成的结论当然快,但
4、它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性.求曲线的方程可以这样一般地尝试,注意其中的步骤:求曲线的方程,一般有下面几个步骤:1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标;2.写出适合条件P的几何点集:;3.用坐标表示条件,列出方程;4.化简方程为最简形式;5.证明.例2已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线也在的上方,它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.B变式：一个动点P与定点A,B的距离的平方和为122,=10,求动点P的轨迹方程练习1.已知点M与轴的距离和点M与点F的距离相等,求点M
5、的轨迹方程.解:设点M的坐标为建立坐标系设点的坐标点M与轴的距离为,限=代化简所求的轨迹方程是课后作业：1、求到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程.答案:4x+3y-10=0或4x-3y=0.2、如图,已知点C的坐标是 , 过点C直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.课后反思：由例1,例2归纳总结求曲线方程的步骤.一般地,求曲线方程的步骤是:建立恰当条件的坐标系,用M表示曲线上任意一点写出适当条件的点的集合P=M|P用坐标表示条件P,列出方程f=0.化简方程f=0.证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的
6、点.评注:化简前后方程的解集是相同的,步骤可以省略不写. 根据情况,也可省略步骤,直接列出曲线方程.曲线和方程教学目标：(一) 教学知识点：1.根据条件,求较复杂的曲线方程. 2.求曲线的交点. 3.曲线的交点与方程组解的关系.能力训练要求:1.进一步提高应用五步法求曲线方程的能力. 2.会求曲线交点坐标,通过曲线方程讨论曲线性质. 德育渗透目的:1.渗透数形结合思想.2.培养学生的辨证思维.教学重点1.求曲线方程的实质就是找曲线上任意一点坐标的关系式f=0.2.求曲线交点问题转化为方程组的解的问题.教学难点1. 寻找几何关系.2. 转化为动点坐标关系.教学方法启发诱导式教学法.启发诱导学生联
7、想新旧知识点的联系,从而发现解决问题的途径.教学过程讲授新课:1. 回顾求简单曲线方程的一般步骤,阐明步骤、为关键步骤,说明步不要求书面表达,但思维一定要到位,注意等价性即可.2. 例题分析:一、直接法：回顾前一节科内容练习1.如图,在平面直角坐标系中,已知动点P,PMy轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称且4,则动点P的轨迹方程为_1_二、代入法相关点法：若动点P随已知曲线上的点Q的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法例题1已知ABC,A,B,第三个顶点C在曲线上移动,求ABC的重心的轨迹方程解析：设ABC的重心为
8、G,顶点C的坐标为,由重心坐标公式得,代入y13x1,得3y2321.y9x212x3即为所求轨迹方程题后感悟代入法：像本例将所求点M的坐标代入已知曲线方程求得动点M的轨迹方程的方法叫代入法代入法求轨迹方程的基本步骤为设点：设所求轨迹上任意点M,设动点P求关系式：求出两个动点的关系式代入：将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程练习：已知O为直角坐标系原点,M为圆上的动点,试求MO中点的轨迹方程。三、参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出,也没有明显的相关点,但能发现这个动点受某个变量的影响,此时,可先建立x、y分别与这个变量的关系,然后将该变量消去,即可得到x、y的
9、关系式例题2：过原点的直线与圆相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程。解：设过原点的直线为y=kx,弦AB的中点M把y=kx代入x2+y2-6x+5=0得： x2+2-6x+5=0即: x2-6x+5=0消去k得：y2=3x-x2弦AB的中点M的轨迹方程为y2=3x-x2。练习：答案: 四、.两曲线交点问题:例题3、已知抛物线及直线,当m为何值时,有两个交点；仅有一个交点；无交点.分析：抛物线C和直线的交点个数与其方程构成的方程组的解的个数一一对应.解:由消去得(1) 抛物线C和直线有两个交点,则方程有两根,所以, 故当时,抛物线C和直线有两个交点.(2) 同理,时, 抛物线C和直线仅有一个交点.(3) 当时,抛物线C和直线无交点.:小结：1. 两条曲线交点的坐标应是两个曲线的方程的公共实数解.即两个曲线方程组成的方程组的实数解. 2.两曲线交点个数与方程组的实数解一一对应.3、求曲线方程的几种方法课后作业.解: /
