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1、细心整理宁波外国语学校分式学问点和典型例习题【学问网络】【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用特殊广泛，运用转化思想能把困难的问题转化为简洁问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都表达了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的根本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的根本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学学问解决实际问题时，首先要构建一个简洁的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，阅历“实际问题分式方程模型求解说明解的合理性”的数学化过程，体会分式
2、方程的模型思想，对造就通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的根本性质、约分、通分及分数的运算法那么类比引出了分式的根本性质、约分、通分及分式的运算法那么，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不表达了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲 分式的运算【学问要点】1.分式的概念以及根本性质;2.与分式运算有关的运算法那么3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法那么【主要公式】1.同分母加减法那么:2.异分母加减法那么:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法那么:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法
3、与除法;am an =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2一、分式定义及有关题型题型一：考察分式的定义【例1】以下代数式中：，是分式的有：.题型二：考察分式有意义的条件【例2】当有何值时，以下分式有意义12345题型三：考察分式的值为0的条件【例3】当取何值时，以下分式的值为0. 123题型四：考察分式的值为正、负的条件【例4】1当为何值时，分式为正；2当为何值时，分式为负；3当为
4、何值时，分式为非负数.练习：1当取何值时，以下分式有意义：1232当为何值时，以下分式的值为零：123解以下不等式12二分式的根本性质及有关题型1分式的根本性质：2分式的变号法那么：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不变更分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12题型二：分数的系数变号【例2】不变更分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.123题型三：化简求值题【例3】确定：，求的值.提示：整体代入，转化出.【例4】确定：，求的值.【例5】假设，求的值.练习：1不变更分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.122确定：，求的值.3确定：，求的值.4假设，求的值
5、.5假如，试化简.三分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母一样的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将以下各式分别通分.1； 2；3； 4题型二：约分【例2】约分：1；3；3.题型三：分式的混合运算【例3】计算：1；2；3；4；5；6；7题型四：化简求值题【例4】先化简后求值1确定：，求分子的值；2确定：，求的值；3确定：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】假设，试求的值.练习：1计算1；2；3；4；5；6；7.2先
6、化简后求值1，其中满足.2确定，求的值.3确定：，试求、的值.4当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：1234题型二：化简求值题【例2】确定，求1的值；2求的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：1；2.练习：1计算：12342确定，求1，2的值.其次讲 分式方程【学问要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的缘由3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是精确地找出等
7、量关系,恰当地设末知数. 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解以下分式方程1；2；3；4提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去一样因式至使漏根；遗忘验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解以下方程1； 2提示：1换元法，设；2裂项法，.【例3】解以下方程组题型三：求待定字母的值【例4】假设关于的分式方程有增根，求的值.【例5】假设分式方程的解是正数，求的取值范围.提示：且，且.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：1是确定数；2.题型五：列分式方程解应用题练习：1解以下方程：1；2；3；45672解关于的方程：1；2.3假如解关于的方程会产生
8、增根，求的值.4当为何值时，关于的方程的解为非负数.5确定关于的分式方程无解，试求的值.二分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可依据其特征，接受灵敏的方法求解，现举例如下：一、穿插相乘法例1解方程：二、化归法例2解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4解方程：五、视察比拟法例5解方程：六、分别常数法例6解方程：七、分组通分法例7解方程：三分式方程求待定字母值的方法例1假设分式方程无解，求的值。例2假设关于的方程不会产生增根，求的值。例3假设关于分式方程有增根，求的值。例4假设关于的方程有增根，求的值。
