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1、【一元线性回归分析】例：合金的强度y(x107Pa)与合金中碳的含量x(%)有关。为研究两个变量间的关系，收集到12组数据如下表：序号x(%)y(x107 Pa)序号x(%)y(x107 Pa)10.1042.070.1649.020.1143.080.1753.030.1245.090.1850.040.1345.0100.2055.050.1445.0110.2155.060.1547.5120.2360.0建立y关于x的回归方程y我十中；(2)对回归方程做显著性检验。二0.05 解：由实验数据得计算表：序号123456789101112Xi0.10.110.120.130.140.150
2、.160.170.180.20.210.23x = 0.1583yi424345454547.5495350555560y = 49.125X2i0.010.01210.01440.01690.01960.02250.02560.02890.03240.040.04410.0529工x2 =i0.3194l =Y x2 - nx 2 =xxi0.0186y2i176418492025202520252256.25240128092500302530253600Y y2 = 2 i9304.25l =Y y2 - ny 2 =yyi345.0625x yi i4.24.735.45.856.37
3、.1257.849.0191111.5513.8工xy =i i95.805l = Y x y - nxy = xyi i2.4675(1)0 二护二 132.9， 0 = y 一0X = 28.08，所以y 关于x的回归方程为y = 28.08 + 132.9x；1 l 0 1xx(2)因为S = l = 345.06， S = 0 2/ = 327.93， S = S -S = 17.13，可得方差分析表T yyR 1 xxe T R来源平方和自由度均方F比回归S =327.93 Rf = 1RMS = Sr = 327-93R fF msr 191.43610 MS残差S = 17.13
4、ef = n - 2 = 10eMS = Se = 1-713 e /总计S = 345.06Tf = f + f = 11TTe查表可得F (110) = 4.96，因为F = 191.4361 F (1,10) = 4.96，所以在显著性水平a = 0.05下回归方程是显著0.9400.94的。单因子方差分析】例：某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下：试验号企业A企业B企业C15032452502842343303844034485392640试分析三个企业生产的电
5、池的平均寿命之间有无显著差异？ 6 = 0.05）解：依题意知因子水平数r = 3，试验重复次数m = 5，总试验次数n = r x m = 15，由数据可得计算表因子 水平试验数据T =工yiijj=1T 2i工y 2ij j=1企业A5050434039T =工 y = 222 11 jj=1T2 =492841工 y2 = 99701 jj=1企业B3228303426T =工 y = 15022 jj=1T2 =225002工 y2 = 45402 jj=1企业C4542384840T =工 y = 21333 jj=1T2 =453693工 y 2 = 91373 jj=1和T =工
6、 T = 585ii =1T =工 T 2 = 117153ii=1工为 y2 - 23647iji=1 j=1可计算得St 亠 丁善二832, fT = n-1二 15-1二 14，丫因=工T厂 = 615.6,/因二 丫-1二 3-1二 2 i=1 j=1i=1Se = ST-因=216-4, fe = fT-/因=，可得方差分析表:方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因子S =615.6因/因=2因MS - Ss - 3078 因f因F msr 17.0684误差S =216.4ef =12eMS = Se = 18-03333 e /0 MSe总和S = 832Tf =14T查表可得F0.95（2，12） = 8853,由于F0 =门0684 BQ2） = 8853，因而这三个企业生产的电池的平均寿 命之间的差异显著.
