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1、-初中数学几何变换之轴对称一、知识梳理1、轴对称根本要素：对称轴。2、根本性质：1对应线段、对应角相等2对应点所连线段被对称轴垂直平分（3） 对称轴上的点到对应点的距离相等4对称轴两侧的几何图形全等3、 应用翻折问题、最值问题等二、 常考题型类型一：轴对称性质1、如图，在平行四边形中，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为_. 第1题 第2题第3题2、如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_.3、如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线翻折后，点B落在边
2、AC的中点E处，直线与边BC交于点D，则BD的长为。4、如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为 。5、如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是。第4题第5题第6题6、如图，边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是。7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB8，AD10，点E是CD的中点.将这纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，
3、如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG.图2图38、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.1求证：ABGAFG；2求BG的长.类型二：轴对称应用1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图，顶点B2，0，DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E0，1，当EP+BP最短时，点P的坐标为2、如图，AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为3、如图,在
4、锐角ABC中,AB=6,BAC=60,BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为。4、如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值围是. 类型三：动点与轴对称1、如图，在矩形ABCD中，AB=， 点E是边BC的一个三等分点CEBE，F是AD边上一动点，将图形以EF为折痕翻折后，当D、C的对应点与B在一条直线上时，EFG的周长是 。第1题第2题2、如图，在矩形ABCD中，AB=5， AD=13， E、F分别是AB、AD边上的动点，将ABE向下翻折，点A落在BC边上A处，则AB的最小值
5、是。3、如图，正方形ABCD的边长为6，EF是正方形ABCD的一条对称轴，G、H分别在AB、CD上，将图形沿GH对折后，点C落在E处，求tan=。第3题第4题4、如图，在RtABC中AC=4，BC=3， D是AB边上一动点，点E与点A关于直线CD对称，当DE/BC时，AD=。5、如图，在RtABC中，AB=4， BC=3， D是AB边上一动点，DE/BC，A、A关于DE对称，当AEC为直角三角形是AD=。 类型四：综合应用1、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，1求证：四边形AECF为平行四边形；2假设
6、AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；3假设矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积2、如图1，在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.1求证：ANDCBM.2请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？3P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图2所示，假设PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.3、一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A11，0，点B0，6，点P为BC边上的动点点P不与点B、C重合，经过点O、
7、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t如图，当BOP=300时，求点P的坐标；如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，假设AQ=m，试用含有t的式子表示m；在的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标直接写出结果即可4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合1求证：ABGCDG；2求tanABG的值；3求EF的长5、问题提出1如图，ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究2
8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？假设存在，求出它周长的最小值；假设不存在，请说明理由.问题解决3如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？假设能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；假设不能，请说明理由
9、.三、课后作业1、如图，等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.假设AE=2,EM+CM的最小值为.2、如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为第1题第2题第3题3、如图，点C(1，0)，直线y*7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_.4、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tanANE=_5
10、、如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_6、如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DEAB交BC于点E，先将BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1假设EFBAF1E，则B1D=7、如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C探究一：猜测：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明自己的猜测探究二：连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN2、ND2、DH2之间的数量关系，并说明理由探究三：假设EG=4，GF=6，BM=3，你能求出AG、MN的长吗？8、 数学课上，教师出了一道题，如图，RtABC中，C=90，AC=AB，求证：B=30，请你完成证明过程2如图，四边形ABCD是一边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，请运用1中的结论求ADG的度数和AG的长3假设矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O如图，当AB=6，求EF的长. z.
