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1、导数概念及其几何意义【复习目标】1. 掌握 利用导数的概念求简单函数的导数的方法，并掌握导数的几何意义；2. 熟记几种基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；【知识要点】1. 导数的几何意义2 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：c0(c为常数）； xnnxn1 ,nN ; sin xcos x; cos xsin x;exex ; axa x ln a;ln x1;log a x1 log a e;xx法则 1u( x)v( x)u ( x)v ( x)法则 2 u( x)v( x)u (x)v(x) u( x)v (x)法则3u( x)u ( x) v( x) u(x)v (
2、 x)0)v( x)v2 ( x)(v( x)【基础练习】1. 已知函数f ( x)x22 ，则 f ( x) 在 x1 处的导数为，在 xa 处导数为2. 设 y x sin x，则 y3. 曲线 ycosx 在点 P(, 2 ) 处的切线方程是424. 函数 yax4 在点 x a 处的导数为1 ，则 a45 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s s(t )t 2 位移单位： m，时间单位： s) ，求小球在 t 5时的瞬时速度 _6 若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是【典型例题】例 1. 求下列函数的导数（1） f ( x)(3 x2x 1)(2 x 3)（ 2）4
3、x3（ 4）（3） y，cos xy4x2x sin xy(2x3 ) 2例 2. 已知曲线 S : y2xx3（ 1）求曲线 S 在点 A(1,1)处的切线方程；（ 2）求过点 B(2,0) 并与曲线 S 相切的直线方程。例 3x在原点处切线的倾斜角 .求曲线 y=1x2【考题链接】1（ 08 全国）曲线 yx32x 4 在点 (1，3) 处的切线的倾斜角为2（ 09重庆） .若曲线 fxax2Inx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是.3（ 08北京）如图，函数f ( x) 的图象是折线段ABC ，其中 A， B， C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6 4)，则 f (
4、 f (0)_；y4 AC函数 f (x) 在 x1 处的导数 f(1) _3214 (11 全国 )曲线 y= e 2 xB5 6 x+1在点 (0， 2)处的切线与O1234直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为【巩固练习】1 已知命题 p：函数 y=f ( x) 的导函数是常数函数；命题q：函数 y=f ( x) 是一次函数，则命题 p 是命题 q 的条件。2已知直线 y kx 是函数 yln x 图像的切线，则 k 的值是3.若 f (x)x cos xx, 则 f （ x） =_.sin x4.已知函数 f ( x)2x31 x2m （ m 为常数）图像上A 处的倾斜角为 0，则点 A 的横坐2标为5.若函数 ymx2mn 的导数为 y4x3，则 m， n6.过原点作曲线 yex 的切线，则切点坐标为，切线的斜率为7.曲线 y x3在点 (a, a3 )(a0)处的切线与 x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积为1 ，则 a68若曲线 y1 x2 的一条切线的斜率为1 ，则切点的横坐标为429.若曲线 yx3 12 x 3 的切线与直线9x y 2 0 平行，则切线方程为
