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1、第1讲 抽屉原理(一）例1 六年级有31名学生是在月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么?例2 在长度为2米的线段上任意点1个点,至少有两个点之间的距离不不小于2厘米。为什么？例3 任意4个自然数，其中至少有个数的差是3的倍数。这是为什么？例 (1）从1到00的自然数中，任取52个数,其中必有两个数的和为102;（）从1到0的所有奇数中，任取2个数,其中必有两个数的和等于102。请阐明理由。例 下面画出了行列共27个小方格,将每一种小方格涂上红色或蓝色。不管如何涂色,其中至少有两列的涂色方式相似。这是为什么？思考与练习1、数学爱好小组有38人，教师至少拿多少本书，随意分给人
2、们,才干保证至少有1名学生能拿到本书?2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁,至少需要从中挑选多少名同窗,就一定能使挑出的同窗中有两位同窗岁数相似？、在10米的路段上植树，至少要植多少棵树,才干保证至少有两棵树之间的距离不不小于10米?、任意取多少个自然数,才干保证至少有两个数的差是7的倍数？5、从1到50的自然数中，任取7个数,其中必有两个数的和等于52。这是为什么?6、从,2,3,4,1这个数中,任意取多少个数,可以保证在这些数中一定能找到两个数,使其中一种数是另一种数的倍数?7、从1,2,3,4,12这1个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对?、有红笔、蓝笔、黄笔
3、、绿笔各两枝,让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才干保证她至少有两次抓到的笔的种类完全相似(每抓一次后又放回，再抓另一次）？、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同窗从中任意借两本。那么,至少多少名同窗中一定有两人所借图书的种类相似?1、将一大筐苹果和梨子，提成若干堆。如果要保证找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨提成多少堆?第2讲 抽屉原理(二）例1 今年入学的一年级新生有81人。这些新生中，至少有多少人是同一种月出生的？例 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个,每名同窗从中任意拿个。至少多少名同窗中一定有两名所拿的玩具种类相似?例
4、 布袋里有4种不同颜色的小球,每种颜色的球至少2个，每次任意摸出个,然后再放回去。要保证有10次所摸的成果是同样的，至少要摸多少次？例4 某旅游团一行人,随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相似？例5 六(2）班的同窗参与一次数学考试，全班最高分为10分，全班最低分是7分。已知每人得分都是整数,并且班上至少有3人的得分相似。那么，六（2)班至少有多少名同窗?思考与练习1、参与数学竞赛的21名同窗中,至少有多少名同窗是同一种月出生的？、一副扑克牌除大、小王之外，尚有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张， 从这52张中任意抽牌，至少要抽多少张牌,才干保证有4张牌是同一花色的?、六
5、年级（1）班的40名学生中，年龄最大的1岁，最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？、有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混放在一种暗盒里。一次至少摸出多少个,才干保证有6个小球是同色的？5、数学爱好者俱乐部有名同窗,她们都订阅了小学生数学报、数学奥林匹克、智力中的一种或几种,那么其中至少有多少名同窗所订阅的报刊种类完全相似？6、 5名同窗在一起练习投篮,共投进了41个球，那么至少有一种人至少投进了多少个球？7、李教师从图书馆借来一批图书分给三(）班48名同窗。分的成果是,她们当中总有人至少分到3本书。这批图书至少有多少本?8、有规格、尺寸相似的种颜色的袜子各20双，混装在箱内,从箱内
6、至少取出多少只袜子才干保证能凑成3双同色的袜子（袜子不分左右脚）?9、某班同窗的语文考试成绩都是整数,其中最高分为9分，最低分为82分。已知全班至少有人的成绩相似,这个班至少有多少名学生？1、一种盒子里有同样大小的珠子0颗，其中有颗红色,8颗白色，7颗黄色,5颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子,才干保证一定有颗珠子颜色相似?第讲 二进制计数法例1:把十进制数5化成二进制数是多少？例2：把二进制数111(2）化成十进制数是多少？例3:计算(1）1101(2）+1011(2） （2）100110(2)-1111(） (3)111(）1(2) ()1001011（2）11（2）例
7、4：灯泡并排安装在台面上,用亮灯和不亮灯l表达为:lllll1lllllllll3lllll4lllllll表达哪个数?思考与练习：1 将下列二进制数化成十进制数。（1)11010（2) （2)110011(2) （3）11101(2） （4)100001（2)2 将下列十进制数化成二进制数。(1)26 (2)1 (3)3 (4)53 计算101001(）+10101（）4 计算11001（2)110(）5 计算10111(2)111()6 计算 (2）10（2）7 既有1克、2克、克、8克、16克的法码各一种，用天平可以称出多少种不同重量的物体?8 小王是一种粮店的老板,她想将63公斤面粉分
8、装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整公斤数，小王都可以一下子提给顾客。小王应当如何分装呢?9 药店有1瓶药，每瓶中有000粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重10毫克，有无措施一次称出是哪几瓶有问题?10 某弹药库长官,命令士兵将一千发炮弹提成1堆,并且在一旦需要调用100以内的任何发数的炮弹,只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。请你为士兵设计一种堆放炮弹的方案。第5讲 最大与最小（一)例1.从19这9个自然数中选出个填在下面8个“”内,使算式的成果尽量大，这个最大的成果是 （)- （+-）例2.把1.5、.、65、2.9、4.分别填入下图中的5个“ ”内，再在每个“”中填入和它相
9、连的个“ ”中的数的平均数,最后把个“”中的数的平均数填入下面的“”中。请找出一种填法,使“”中的数尽量大。“”中的数最大是多少? 例3从多位数1210中划去10个数字，使剩余的数字（顺序不变）构成的多位数最大。例4.把19提成若干个自然数的和,如何才干使它们的乘积最大？乘积最大是多少？例5已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是1平方厘米和84平方厘米，求表面积最小的长方体的体积。思考与练习.把20以内的素数分别填入中（每个素数只用一次)。+ +A=使A为整数，A最大是多少?.在下面的“”中分别填入、2、3、4、5、6、8、9中的一种数字(同一种式子中的数字不能反复浮现）,使(
10、1) 的值最小（） 的值最大3若持续非0自然数1、3的乘积的最末13位都是0，其中最大的一种自然数最大是多少?4一种三位数除以3，商是，余数是b（a，b都是自然数)，+b的最大值是多少？5.先把25、8、48、49、0分别填在下图中的5个“”中，然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算成果分别填在“”和“”中，使“”中的数最小。 从多位数11284950中划去80个数字，使剩余的数字（先后顺序不变)构成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？长方体所有棱长之和为48厘米,当长方体的长、宽、高分别为多少时,体积最大？.如下图，用0米的篱笆围成一种一面靠墙的长方形养鸡场,长方形的长和宽分别为多少时,
11、长方形养鸡场面积最大?9分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前六位的某两位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大,那么，这两个新循环小数分别是多少?10一条汽车路线上共有10个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上来9名乘客,到第一站下去名乘客，又上来名乘客，后来每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少1名。要使每位乘客均有座位,这辆车至少应有多少个座位?第6讲 最大与最小（二）例1一把钥匙只能开一把锁。目前有4把钥匙和把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才干把所有的钥匙和锁一一配对?例一次数学考试的满分是0分，6名同窗在这次考试中平均得分是91分,这6名同窗的得分互不相似,其中1名同窗仅得65分。那么，得分排在第三名的同窗至少得多少分(假定6名同窗的得分都是整数)？例3布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个,白球1个,黑球30个。从布袋中至少摸出多少个球,才干保证摸出的球中必有个同色的球？从袋中至少摸出多少个球，才干保证摸出的球中一定有4种颜色?例如图所示，有两条垂直相交的线段，AB、CD，交点为E。已知D2C，=3AE。在和C上取个点画三角形。问：如何取3个点,才干使画出的三角形的面积最大?D B
