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1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷一填空题（共17小题）1（2014永川区校级学业考试）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 2（2013江苏）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为3（2013湖南）设Sn为数列an的前n项和，Sn=（1）nan，nN*，则（1）a3=；（2）S1+S2+S100=4（2012湖南）对于nN*，将n表示为n=+，当i=k时，ai=1，当0ik1时，ai为0或1定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0（1）b2+
2、b4+b6+b8=；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是5（2012河北）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为6（2012上海）已知，各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是7（2012上海）已知等差数列an的首项及公差均为正数，令当bk是数列bn的最大项时，k=8（2011浙江）若数列中的最大项是第k项，则k=9（2010天津）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列Tn的最大项，则n0=10（2013湖南）对于E=a1，a2，a100
3、的子集X=ai1，ai2，aik，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中xi1=xi2=xik=1其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，1，0，0，0（1）子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于；（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，P100 满足p1=1，pi+pi+1=1，1i99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为11（2010湖南）若数列an满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列（an）+例如，若数列
4、an是1，2，3，n，则数列（an）+是0，1，2，n1已知对任意的nN+，an=n2，则（a5）+=，（an）+）+=12（2010辽宁）已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为13（2008北京）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2009棵树种植点的坐标应为14（2008天津）已知数列an中，则=15（2006天津）设函数，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n）
5、（nN*），若向量，n是与的夹角，（其中），设Sn=tan1+tan2+tann，则=16（2005上海）已知函数f（x）=2x+log2x，数列an的通项公式是an=0.1n（nN），当|f（an）2005|取得最小值时，n=17（2006湖北）将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，则=二解答题（共13小题）18（2008安徽）设数列an满足a1=a，an+1=can+1c，nN*，其中a，c为实数，且c0（）求数列an的通项公式；（）设N*，求数列bn的前n项和Sn；（）若0an1对任意nN*成
6、立，证明0c119（2011广东）设b0，数列an满足a1=b，an=（n2）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2anbn+1+120（2014濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn21（2014秋渝中区校级月考）已知数列an中，a1=1，an+1=c（）设c=，bn=，求数列bn的通项公式；（）求使不等式anan+13成立的c的取值范围22（2010荔湾区校级模拟）设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和（1）证明；（2）是否存在常数c0，
7、使得成立？并证明你的结论23（2010安徽）设C1，C2，Cn，是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知rn为递增数列（）证明：rn为等比数列；（）设r1=1，求数列的前n项和24（2010湖南）给出下面的数表序列：其中表n（n=1，2，3 ）有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数
8、列1，4，12，记此数列为bn求和：（nN+）25（2010湖北）已知数列an满足：，anan+10（n1），数列bn满足：bn=an+12an2（n1）（）求数列an，bn的通项公式（）证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列26（2009广东）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c，数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1=（n2）（）求数列an和bn的通项公式；（）若数列前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？27（2009江西）数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为Sn（1）求S
9、n；（2）bn=，求数列bn的前n项和Tn28（2009重庆）已知，（）求b1，b2，b3的值；（）设cn=bnbn+1，Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn17n；（）求证：29（2008四川）设数列an的前n项和为Sn=2an2n，（）求a1，a4（）证明：an+12an是等比数列；（）求an的通项公式30（2007福建）等差数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项an与前n项和为Sn；（2）设（nN+），求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列2015年10月18日姚杰的高中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共17小题）1（2014永川区校级学业考试）已知等差数列an
10、的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 考点：等差数列的性质专题：压轴题分析：由a1，a3，a9成等比数列求得a1与d的关系，再代入即可解答：解：a1，a3，a9成等比数列，（a1+2d）2=a1（a1+8d），a1=d，=，故答案是：点评：本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质2（2013江苏）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为12考点：等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解
11、之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案解答：解：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为an=2n6记Tn=a1+a2+an=，Sn=a1a2an=25242n6=254+n6=由题意可得TnSn，即，化简得：2n1，即2n1，因此只须n，即n213n+100解得 n，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12故答案为：12点评：本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题3（2013湖南）设Sn为数列an的前n项和，Sn=（1）
12、nan，nN*，则（1）a3=；（2）S1+S2+S100=考点：数列的求和；数列的函数特性专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：（1）把给出的数列递推式先分n=1和n2讨论，由此求出首项和n2时的关系式对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入，nN*，则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果解答：解：由，nN*，当n=1时，有，得当n2时，即若n为偶数，则所以（n为正奇数）；若n为奇数，则=所以（n为正偶数）所以（1）故答案为；（2）因为（n为正奇数），所以，又（n为正偶数），所以则，则所以，S1+S
13、2+S3+S4+S99+S100=故答案为点评：本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题4（2012湖南）对于nN*，将n表示为n=+，当i=k时，ai=1，当0ik1时，ai为0或1定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0（1）b2+b4+b6+b8=3；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是2考点：数列的应用；数列的函数特性专题：压轴题；新定义分析：（1）由题设定义可知，2=12，4=122，6=122+12，8=123，从而b2=1，b4=1，b6=0，b8=1，故可求b2+b4+b6+b8的值；（2）设bn中第m个为0的项为bi，即bi=0，构造二进制数（i）10=（akak1a1a0）2，则akak1a1a0中1的个数为偶数，再进行分类讨论：当a2a1a0=000时，cm=2；当a2a1a0=001时，cm=0；当a2a1a0=010时，cm=1；当a2a1a0=011时，cm=0；当a2a1a0
