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1、直线的斜率一、 教学目标1、知识与技能：（1）理解直线的斜率，掌握经过两点的直线的斜率公式。（2）感受直线的方向与斜率之间的对应关系，体会研究直线的方向的变化规律只需研究直线的斜率的变化规律。（3）使学生初步感觉解析几何的本质，用代数的方法解决形的问题。2、过程与方法：（1）由生活背景认知来研究直线的方向。（2）刻画形的特征即直线的倾斜程度可以用数来完成，体会形与数之间的对应关系。（3）结合实际，用实际问题带动数学学习、思维训练，借助图象帮助理解。3、情感态度与价值观：（1）在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，认识事物之间的相互联系，学会用联系的观点看问题，培养学生思维的严密
2、性。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。二、教学重点、难点教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念；直线斜率存在与不存在的分类讨论。教学难点：斜率公式的推导。三、教学方法与教学手段教学方法：合作探究，启发式，发现法。教学手段：多媒体辅助教学。四、教学过程（一）创设情境现实世界中，到处都有美妙的曲线，比如美丽的拱桥、行星的运动轨迹等等。大家能否再举一些曲线的例子？那么如何从数学的角度深入研究这些曲线呢？前面的学习中，我们还接触过其它的一些曲线如：抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线，想一想：我们是怎样表示这些曲线的？用纯几何的方法研究抛物线、双曲线一类曲线是一件非常困难的事情。对于其它复
3、杂的曲线研究更是如此。因此借助于坐标系，用坐标表示点，运用代数计算的方法研究曲线，无疑是一个崭新的思路，这种研究曲线的方法称为坐标法。随着计算机的发展，复杂的运算已不再可怕，因而坐标法了更广阔的应用空间。今天开始我们就来学习用坐标法研究曲线。先从最简单的直线开始。（二）尝试活动同学们小时候都玩过跷跷板吧！它为什么会上下运动呢？过一个点有无数条直线，它们的倾斜程度不同，一点沿着确定的方向就可以画出一条直线。幼儿园的滑梯和游乐场的滑梯你更爱玩儿哪个？我们曾经学过的一个刻画倾斜程度的量是什么？幼儿园的滑梯比较平缓也就是坡度小，游乐场的滑梯比较陡峭也就是坡度大。我们是怎么计算坡度的呢？看看我们熟悉的楼
4、梯台阶，回顾：。那么，如果任意给出两条直线，你能判断出他们的倾斜程度吗？ 如何准确的刻画直线的倾斜程度？（揭示课题）（三）建构数学斜率的概念：类比坡度的求法，在直线上给出两点后得出斜率定义。已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1x2，则直线PQ的斜率（slope)为。当时，斜率不存在。向右平移向左平移向上平移向下平移如果直线的斜率存在，那么与直线上点的选取无关，是一个定值。当时，即直线与轴垂直（四）数学应用 例1如图，直线都经过点P（3，2），又分别经过点 ，试计算直线的斜率。若我们把改为直线的斜率又会是多少呢？斜率的正负与直线的方向有何关系：直线从左下方向右上方倾斜；直线从左上
5、方向右下方倾斜；直线与轴平行或重合；不存在直线垂直于轴。例2你能很快的说出下列直线的斜率吗?如果让你画经过点（，）斜率为的直线，你能很快画出来吗？例3经过点（3，2）画直线，且使直线的斜率分别为：（1）；（2）.要画出直线，只需再确定直线上另外一个点的位置.（1）根据k = ，斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上。如果我们从点（3，2）开始，向右平移4个单位，再向上平移3个单位就得到点（7，5），因此，通过点（7，5）和点（3，2）画直线，即得所求.（2）=，因此，将点（3，2）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点（8，2），通
6、过点（8，2）和点（3，2）画直线，即得所求.同座交流一下取的另一个点相同吗？这有一种殊途同归的感觉。活动与探究：魔术师的地毯：正方形边长1.3米，裁剪拼贴成矩形长2.1米，宽0.8米，正方形面积1.69米，矩形面积1.68平方米，还有0.01平方米那里去了？（五）归纳小结1、概念：概率。2、本质：刻画直线倾斜程度的量。3、应用：（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线；（3）判断三点是否共线。（六）课外训练（必做）1、整理基础知识和基本方法。 2、教材第72页1、2、3、4题。 3、数学作业本中基础平台、自主检测练习。（选做）4、合作研究数学作业本中拓展延伸练习。说明
7、：以学生熟悉的问题：小时候都玩过跷跷板，滑梯等实例为背景，揭示一点沿着确定的方向就可以画出一条直线，从而引入刻画直线的倾斜程度的量直线的斜率。类比的求法，在直线上给出两点后得出斜率定义：。当时，斜率不存在。分析得如果直线的斜率存在，斜率与直线上点的选取无关，与增量无关，是它们的比，是一个定值。选用例1是根据已知直线上的两点确定了直线的方向，通过直线的斜率公式求斜率，试图说明斜率是刻画直线的倾斜程度的量，它是一个由形到数的过程；例的选用是根据直线的斜率和一点作直线，试图说明要画出直线，仅仅知道斜率是不够的，还需再确定直线上一个点，是一个由数到形的过程；例（魔术师的地毯）的选用试图通过实验小活动，说明直线的斜率的应用：证明三点共线，通过建立直角坐标系，设点的坐标，求过一个点的两条直线的斜率，判断斜率是否相等，得三点不共线，体现了解析几何解决问题的基本思想：用代数的方法研究几何的问题。1
