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1、动态平衡问题的几种解法刘金艳在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是 动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的 一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。下面就介绍几种动态平衡问题的解题 方法。方法一：三角形法则。原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首 尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭 合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大 小及变化就一目了然了。例1.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光
2、滑斜面上，斜面倾角为a，在斜面上 有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角&缓慢增大， 问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力鸟、挡板支持力F2。因为球始终处 于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。挡板逆时针转动时，f2 的方向也逆时针转动，耳的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。由图可知，F2 先减小后增大，耳随P增大而始终减小。图2点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为 重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化
3、的问题，对变化过程进行定性的分析。方法二：解析法。原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情 况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的 变化确定应变量的变化。例2.如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么 小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）图3A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力浮、水的阻力f、绳子拉力F。引入绳与 水平方向的夹角9为参量（图3）。由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程（
4、F cos9 = ff_ + F sin 9 = G浮由题意可知：重力G和水对小船的阻力f不变，在靠岸过程中9不断增大，所以F不断增大，F浮不断减小。A、C选项正确。点评：解析法适用于在物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一力大小变（或大 小方向都变），在变化过程中，且有两个的方向始终保持垂直，其中一个力的大小方向均不 变的问题，此时，利用正交分解的方法求出所要找的答案。方法三：相似三角形。原理：对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻 找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变 化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨
5、论。例3.如图4所示，空气中有两个带电小球A和B，A被边长为L的绝缘细线悬于固定 点O； B被绝缘支架固定于O点的正下方，与O点的距离为L，与A球相距为d1。由于漏 电，过一段时间后，A的带电量变为原来的4/9, B的带电量变为原来的2/3,试求此时A、 B两球间的距离。图4解析：A球受重力G、B球对它的库仑力F和悬线的拉力T作用（图5）。平衡时，此 三力合力为零，则F与G的合力T与T等值反向，作出力的三角形AAG厂，则力的AAGT 与几何三角形AABO相似。设带电小球在漏电后的距离为d2,库仑力分别为F1、F2,则有图5由库仑定律有F=k单 r 2由以上二式得d 2 = 2d J3方法四：几
6、何极值法。原理：三角形中一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、b 间的夹角9确定），欲求第三边c的最小值，则必有c垂直于b，且c = b tn 9，如图6所示。图6例4.如图7所示，用等长细绳OA和OB悬挂着一个重物，保持重物的位置不变。现 使OB端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C移动，在这过程中，OB绳中的张力T；的最小值是 多少？图7解析：O点在重力G、OA和OB绳的张力Ta和Tb的三个力作用下处于平衡状态，G、 Ta、Tb组成闭合三角形。G的大小、方向已知，Ta方向与G的夹角为9，欲求最小值，则必需垂直于气，且TB = T tan9 = Gsin9。点评：几何极值法其适用条件与三角形法则相同，只不过是在三角形法则定性变化情 况的基础上，几何极值法定量地求出具体极值。
