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1、z0出第五章矩阵的特征值与特征向量的计算丿LJ5.2幂法及其MATLAB程序5.2.2 幂法的 MATLAB 程序用幂法计算矩阵A的主特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序function k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,jd,max1) lambda=0;k=1;Wc =1; ,jd=jd*0.1;state=1; V=V0; while(kjd)state=1;endk=k+1;Wc=Wc;endif(WcA=1 -1;2 4; V0=1,1;k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,0.00001,100), V,D = eig (A), Dzd=max(d
2、iag(D), wuD= abs(Dzd- wuV=V(:,2)./Vk,运行后屏幕显示结果请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda，主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代 的误差 Wc 如下：k =33 Vk =lambda),lambda =3.00000173836804V =-0.70710678118655Wc =8.691862856124999e-007wuV0.44721359549996-0.49999942054432-0.894428227562941.00000000000000 -0.89442719099992Dzd =wuD =3 1.7383680384
3、06435e-006由输出结果可看出，迭代33次，相邻两次迭代的误差W8.69 19e-007,矩阵A的c主特征值的近似值lambda-3.000 00和对应的特征向量的近似向量V (-0.500 00,1.000k0.70710678118655-0.89442719099992C _八1 2 3、/12 2、-4 14 0、24；B =2 1 3；C =1 -1 1；（4） D 二5 13 0V/3 6?I4 -12 1J、-1 0 2,和（2）输出的结果与例5.1.1 中的结果进行比较.A =例 5.2.2 用幂法计算下列矩阵的主特征值和对应的特征向量的近似向量 = 10-5.并把（1）
4、00)T , lambda与例5.1.1中A的最大特征值九空=3近似相等，绝对误差约为1.738 37e-006, 12匕与特征向量X t = k - 1)T (k丰0)的第1个分量的绝对误差约等于0,第2个分 k 2 2 2 2量的绝对值相同.由wuV可以看出，九的特征向量V(:,2)与V的对应分量的比值近似相 2k等.因此，用程序mifa.m计算的结果达到预先给定的精度二10-5.(2)输入MATLAB程序B=1 2 3;2 1 3;3 3 6; V0=1,1,1;k,lambda,Vk,Wc=mifa(B,V0,0.00001,100), V,D = eig (B), Dzd=max(d
5、iag(D), wuD= abs(Dzd- lambda), wuV=V(:,3)./Vk, 运行后屏幕显示结果请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda，主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差 Wc 如下：lambda =Wc =Dzd =wuD =9 0 9Vk =0.500000000000000.500000000000001.00000000000000V =0.70710678118655-0.70710678118655wuV =0.816496580927730.816496580927730.816496580927730.577350269189630.5773
6、50269189630.408248290463860.408248290463860 -0.577350269189630.81649658092773(3) 输入 MATLAB 程序 C=1 2 2;1 -1 1;4 -12 1;V0=1,1,1; k,lambda,Vk,Wc=mifa(C,V0,0.00001,100), V,D = eig (C), Dzd=max(diag(D), wuD=abs(Dzd-lambda), Vzd=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,运行后屏幕显示请注意：迭代次数k已经达到最大迭代次数maxi,主特征值的迭代值lambda，主特征向量 的迭代
7、向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：k =100lambda =Wc =0.09090909090910 2.37758124193119Dzd =wuD =1.00000000000001 0.90909090909091Vk=Vzd =wuV =0.999999999999930.904534033733290.904534033733350.999999999999950.301511344577760.301511344577781.00000000000000-0.30151134457776-0.30151134457776由输出结果可见，迭代次数k已经达到最大迭代次数max1=
8、100，并且lambda的相 邻两次迭代的误差Wc - 2.377 582,由wuV可以看出lambda的特征向量V与真值Dzd k的特征向量Vzd对应分量的比值相差较大，所以迭代序列发散实际上，实数矩阵C的特 征值的近似值为九=1.00000000000001,九=i,九=i，并且对应的特征向量的近似向1 23量分别为X T = k (0 90453403373329，0. 30151134457776，-0. 30151134457776) t，11X t = k (-0. 72547625011001,-0.21764287503300-007254762501100i,220.5803
9、8100008801-0.29019050004400i) T，X T = k ( -0.72547625011001, -0.21764287503300 + 0.07254762501100i,330.58038100008801 + 0.29019050004400i) t (k 丰 0, k 丰 0, k 丰 0 是常数).1234)输入 MATLAB 程序 D=-4 14 0;-5 13 0;-1 0 2; V0=1,1,1;k,lambda,Vk,Wc=mifa(D,V0,0.00001,100), V,Dt =eig (D),Dtzd=max(diag(Dt), wuDt=abs
10、(Dtzd-lambda),Vzd=V(:,2),wuV=V(:,2)./Vk,运行后屏幕显示结果请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda，主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差 Wc 如下：lambda =6.00000653949528k =19Dtzd =6.00000000000000Vk =0.797400480535640.71428594783886-0.24999918247180Wc =6.539523793591684e-006 wuDt =6.539495284840768e-006Vzd =0.797400480535640.56957177181117-
11、0.19935012013391wuV =0.797400480535640.797400219806180.797403088133705.3反幂法和位移反幂法及其MATLAB程序5.3.3原点位移反幂法的MATLAB程序(一)原点位移反幂法的MATLAB主程序1 用原点位移反幂法计算矩阵A的特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序1 function k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,jlamb,jd,max1) n,n=size(A); A1=A-jlamb*eye(n); jd= jd*0.1;RA1=det(A1); if RA1=0disp(请注意：因为A
12、-aE的n阶行列式hl等于零，所以A-aE不能进行LU分 解.)return end lambda=0; if RA1=0 for p=1:n h(p)=det(A1(1:p, 1:p);endhl=h(1:n);for i=1:n if h(1,i)=0 disp(请注意：因为A-aE的r阶主子式等于零，所以A-aE不 能进行LU分解.)returnend end ifh(1,i)=0disp(请注意：因为A-aE的各阶主子式都不等于零，所以A-aE 能进行LU分解.)k=1;Wc =1;state=1; Vk=V0;while(kjd)state=1;end k=k+1;%Vk=Vk2,mk=mk1, endif(Wc=jd)disp(A-aE的秩R(A-aE)和各阶顺序主子式值hl、迭代次数 k,按模最小特征值的近似值lambda，特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc 如下：)elsedisp(A-aE的秩R(A-aE)和各阶顺序主子式值hl、迭代次数 k已经达到最大迭代次数maxi，按模最小特征值的迭代值lambda,特征向量的迭代向量 Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：)endhl,RA1ende
