《2018年湖南省邵阳市武冈新东乡中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省邵阳市武冈新东乡中学高三数学文测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年湖南省邵阳市武冈新东乡中学高三数学文测试题含解析2721.已知双曲线C:恒一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2Fi、F2,点F2关于双曲b=1(a0,b0)的左、右焦点分别为线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为()A.2B寸一，C.2D.D【考点】双曲线的简单性质.b【分析】设F(-c,0),渐近线方程为y=ax,对称点为F(m|n),运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1,求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离_by=x,心率公式计算即可得到所求值.【解答】解：设F(-c
2、,0),渐近线方程为对称点为F(例n),1. 1且叵?n=2? 以，62 曰212ab解得m=匚，n=-。，/一目2叫将 F (，- c ),代入双曲线的方程可得,U -2 a 上 2 mb即（c ，-匚），2x2. 2,2, si b2. 24-c b =1-4=1,即有 e2=5,2c化简可得a解得e=写故选：D.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件:斜率之积为-1,以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题.2. 4ABC中，15,上=10,9=60”,则3-1 75(A)弓(B)弓(C)3)33.已知函数g(x)的导函数g(x)=
3、ex,且g(0)g(1)=e,(其中e为自然对数的底数).若？xC(0,+8),使得不等式3n成立，则实数m的取值范围是()A.(一0,1)B.(一3)C.(3,+oo)D.(8,4e)B【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】由g(x)=ex,可设g(x)=ex+c,再由g(0)g(1)=e可得g(x)石成立，分离出参数m后可得mx-eV+3,令h(x)=x-eF+3,则问题可转化为：mh(x)max,利用导数可求得h(x)max.【解答】解：二,函数g(x)的导函数g(x)=ex,-g(x)=ex+c,又.g(0)g(1)=e,:(1+c)e=e?c=0,g(x)=ex,:？xC(
4、0,+8),使得不等式g(x)v夷一成立，：?xC(0,+oo),使得mx-eg+3成立，令h(x)=x-eM+3,则问题可转化为：m1,y+Wr2v*2Vx=/251/.ex(/G+)1,h(x)v0,从而h(x)在(0,+8)上为减函数，h(x)h(0)=3,m b=(5： k).13, 2+k) 则 IZ+Z |地+ (2+k ) 2M(2+k) 2O”的否定是31,13141r115 .给出下列等式：22.1x222x323x2；3141511X1+X4X=1-彳1x222x323x424x2由以上等式推出一个一般结论:1乂1x222x3216 .已知函数了二义工*2）的图象关于直线工
5、=-2对称，且当工&刊0）时，31丫2g则如由大到小的顺序是bac17 .如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线2与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:先产生两组01的增均匀随机数，a=rand（）,b=rand（）；211里产生N个点（x,y）,并统计满足条件的点（x,y）的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N=332,则据此可估计S的值为.（保留小数点1.328x22的点（x, y）的概率，再【考点】几何概型.【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件转化为几何概型的面积类型求解.月明注【解答】解：根据题意：满足条件2的点（x,y）的概率是
6、I。，矩形的面积为4,设阴影部分的面积为sS332则有4=1000,：S=1.328.故答案为：1.328.【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数工8(1)求函数=观幻的单调区间；若函数，二观幻在帝)碑毛幻上有零点，求惚的最大值.(1)丁(力二八一2+二缺二缴二2)4 齐4了印在13 /上是减函数，在上是增函数。(2)由(1),则2-,-K在.，上的最小值为；”Qin 2一产”(2-,+ra在C ,上无零点。3gfr)=-M-2x+2+In兀E4T)二
7、:Q=+1,睦&而；嵇M-2MEZ时则播的最大值为一工_ _-1在产，日J上有零点,Inx19.已知函数 f (x) = (abx3) ex-k,且函数f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线x-(2e+1)y-3=0垂直.(I)求a,b;(II)求证：当xC(0,1)时，f(x)2.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)根据函数f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线x-(2e+1)y-3=0垂直，求得a, b;r r k Lri- w 3f(kJ =2 ee 7+1口芯2,即证 2ex-exx32 sT造函数，确定函数的单调性，即可证明结论
8、.【解答】(I)解：因为f(1)=e，故(a-b)e=e,故a-b=1；f(x)=aeK-btex5-I3xez)依题意，f(1)=-2e-1；又x故f(1)=ae-1-4be=-2eT,故a-4b=-2,联立解得a=2,b=1,二2eK-Inx_J堂3(n)证明：由(i)得H其匕xIn-要证f(x)2,即证2ex-exx32工；令g(x)=2exexx3,.g(x)=ex(x33x2+2)=-ex(x3+3x22)=-ex(x+1)(x2+2x-2),故当xC(0,1)时，exv0,x+10；令p(x)=x2+2x-2,因为p(x)的对称轴为x=-1,且p(0)?p(1)v0,故存在xoC(0,1),使得p(x0)=0;故当xC(0,x)时，p(x)=x2+2x2v0,g(x)=ex(x+1)(x2+2x2)0,即g(x)在(0,x。)上单调递增；当xC(x0,1)时，p(x)=x2+2x-20,故g(x)=-ex(x+1)(x2+2x2)v0,即g(x)在(x,1)上单调递减；因为g(0)=2,g(1)=e,故当xC(0,1)时，g(x)g(0)=2,2-k2
