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1、第三节圆 的 方 程全盘巩固1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3解析：选B因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，所以3(1)2a0，解得a1.2(2014昆明模拟)方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D由题意得即或故原方程表示两个半圆3已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D9解析：选B设P(x，y)，由题意知有，(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.4圆心
2、在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：选A设圆心坐标为(0，b)则圆的方程为x2(yb)21.又因为该圆过点(1,2)，所以圆的方程为12(2b)21，解得b2.即圆的方程为x2(y2)21.5实数x，y满足x2(y4)24，则(x1)2(y1)2的最大值为()A302 B304C302 D304解析：选B(x1)2(y1)2表示圆x2(y4)24上动点(x， y)到点(1,1)距离d的平方，因为2d2，所以最大值为(2)2304.6(2014杭州模拟)已知圆x2y22x4y10关于直线2axby
3、20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A将圆的方程配方得(x1)2(y2) 24，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上，代入整理得ab1，故aba(1a)2.7(2014南京调研)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析：由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案： / 8(2014丽水模拟)直线yx1被圆x22xy230所截得的弦长为_解析：题中的圆心坐标是(1,0)，半径是2 ，圆心(1,0)到直线xy10的距离等于，因此所求的弦长等于22.答案：29定义：若平
4、面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合A，则称A为一个开集，给出下列集合：；.其中为开集的是_(写出所有符合条件的序号)解析：集合表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意答案：10圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐
5、标为.圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.11已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12(2014广州模拟)在以O为原点的直
6、角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程解：(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，因为(4，3)(6,8)(10,5)，所以直线OB的方程为yx，设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)则解得所以所求圆的方程为(x1)2(y3)210. 冲击名校已知实数x、y满足方程x2y24x10，求：(1)的最大
7、值和最小值；(2)yx的最大值和最小值；(3)x2y2的最大值和最小值解：(1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(
8、2)274，x2y2的最小值是(2)274.高频滚动1(2014南宁模拟)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D2解析：选B由题意知l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2，所以ab2.2(2014固原模拟)若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，那么的最小值等于_解析：由题意知(m，n)关于直线xy10的对称点为(1n,1m)又(1n,1m)在直线xy20上，所以1n(1m)20，即mn2.于是(mn)(522)，当且仅当，即n，m时，等号成立答案： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
