《版导与练一轮复习理科数学习题第七篇必修2第3节空间点直线平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学习题第七篇必修2第3节空间点直线平面之间的位置关系（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系应用能力提升 在实践申升华思维【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质3,12点、线、面的位置关系124,7异面直线所成的角5,6,8,9综合应用10,11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1. (2018 遂宁模拟)直线I不平行于平面a ,且l ?a ,则(B )(A) a内的所有直线与I异面(B) a内不存在与I平行的直线(C) a内存在唯一的直线与I平行(D) a内的直线与I都相交解析:如图,设I n a =A, a内的直线若经过A点,则与直线I相交；若不 经过点A,则与直线I异面.2. 设A,B,C,D是空间四个不同的点，在下列命题中，不
2、正确的是(D )(A) 若AC与 BD共面，则AD与 BC共面(B) 若AC与 BD是异面直线，则AD与 BC是异面直线(C) 若 AB二AC,DB=DC, ADL BC(D) 若 AB=AC,DB=D则 AD=BC解析:ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，故D不成立.3. (2018 周口月考)如图所示的是正方体或四面体，P,Q,R,S分别是所 在棱的中点，这四个点不共面的是(D )WB)(C)(D)解析:A中PS/ QR故共面;B中PS与QR相交，故共面;C中四边形PQRS 是平行四边形，故共面.4. (2018 咸阳模拟)已知m,n,l为不同的直线，a , (3为不同的平面，有
3、 下面四个命题: m,n为异面直线,过空间任一点P, 一定能作一条直线l与m,n都 相 交. m,n为异面直线，过空间任一点P, 一定存在一个与直线m,n都平行的 平面. a丄3 , a np =l,m ? a ,n ? 3 ,m,n与I都斜交,则m与n 定不垂 直. m,n是a内两相交直线，则a与3相交的充要条件是m,n至少有一条 与3相交则四个结论中正确的个数为(B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:错误,因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这 个平面内且不在直线m上时,就不满足结论；错误,因为过直线m存在 一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论；正
4、确，否则，若ml n,在直线m上取一点作直线a丄I,由a丄B ,得a丄n. 从而有n丄a ,则n丄I;正确.5. (2018 潮州模拟)如图，在正方体 ABCEAiBQD中，过顶点A与正方体其他顶点的连线与直线BG成60角的条数为(B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:有2条:AiB和AQ.6. (2018 全国H卷)在正方体 ABCDAiBCDi中,E为棱CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(C ) 遛 空 亚 近(A) (B) (C) (D)解析：如图，因为AB/CD所以AE与CD所成的角为/ EAB.DiC/刁0 /_1在 Rt ABE中 ,设 AB=2,BE J弓贝y
5、 BE=,贝y tan / EAB=,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.7. 设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出四个命题: 若 a / b,b / c,贝卩 a / c; 若 a丄b,b丄c,贝卩a / c; 若a与b相交,b与c相交,则a与c相交； 若a?平面a ,b ?平面B ,则a,b 定是异面直线.上述命题中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）.解析：由公理4知正确；当a丄b,b丄c时,a与c可以相交、平行或异 面,故错；当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行，也可 以异面,故错;a? a ,b? B ,并不能说明a与b“不同在任何一个平面 内”，故错
6、.答案：8. （2018 宁德模拟）如图是正四面体的平面展开图，G,H,M,N分别为 DE,BE,EF,EC的中点，在这个正四面体中， GH与 EF平行； BD与 MN为异面直线； GH与 MN成 60 角； DE与 MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 .解析:还原成正四面体知GH与 EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60角,DE丄MN.E答案：能力提升（时间:15分钟）9. （2016 全国I卷）平面a过正方体 ABCEAiBGD的顶点A, a /平面CBD, a门平面ABCD=ma门平面 ABBAfn,则m,n所成角的正弦值为尊 型 羽(A) (B) (C) : (
7、D)解析：在正方体ABCD-AiGD中，由题意，直线m/ BD,直线n / AB,又厶AiDB为等边三角形，/ DBA=60 ,sin 602所以m,n所成角的正弦值为,故选A.10. （2018 茂名一模）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中， 有下列四个命题:GDNC NBE-AF AF丄GC; BD与 GC为异面直线且夹角为60 BD/ MN; BG与平面ABCC所成的角为45 其中正确的个数是(B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析：将正方体展开图还原成正方体，如图知AF与GC异面垂直，故 正确；显然BD与 GC为异面直线，连接MB,MD则BMI GC在等边 BDM中 ,BD
8、 与BM所成的60角就是异面直线BD与 GC所成的角，故正确;显然 BD与MN异面垂直,故错误;显然GDL平面ABCD所以在Rt BDG 中，/ GBD是 BG与平面ABCD所成的角，Rt BDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是45 ,故错误.故选B.11. (2018 长春模拟)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(A )(A)(0,) (B)(0,)(C)(1,) (D)(1,)解析：如图所示，令AB= ,CD=a,设点E为AB的中点，则EDL AB,ECL AB,则ED=,同理EC=.由构成三角形的条件知 0
9、aED+EC=,所以0a .12. （2018 百色月考）不在同一条直线上的三点 A,B,C到平面a的距离 相等，且A?a ,给出以下三个结论：厶ABC中至少有一条边平行于a ；厶ABC中至多有两边平行于a ； ABC中只可能有一条边与a相交,其中正确的结论是 .解析:如图所示，三点A,B,C可能在a的同侧，也可能在a两侧,其中真 命题是.答案：13. （2018 鹤岗模拟）已知圆柱Q的母线长为I,底面半径为r,O是上 底面圆心,A,B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线u IOA与 BC所成角的大小为，=.解析：过A作圆柱的母线 AD,连接OD则AD=I,OD=r,且厶ODA
10、为直角三 角形，且/ OAE为异面直线BC与 OA所成的角.crr所以/ OAD二，it r因为 tan =,I所以=.答案:14. 如图所示，三棱锥 P-ABC中，PA丄平面 ABC,/ BAC=60 ,PA=AB=AC=2,E是 PC的中点.B(1)求证:AE与PB是异面直线；求异面直线AE和PB所成角的余弦值；求三棱锥A EBC的体积.(1)证明：假设AE与PB共面,设平面为a , 因为 A a ,B a ,E a ,所以平面a即为平面ABE,所以P平面ABE这与P?平面ABE矛盾， 所以AE与PB是异面直线.E解:取BC的中点F,连接 EF,AF,则 EF/ PB,所以/ AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角.因为/ BAC=60 ,PA=AB=AC=2,PA平面 ABC,所以 AF= ,AE= ,PB=2 ,EF=,2+2-3 Icos / AEF二二-二-=,i所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.解:因为E是PC的中点，I所以E到平面ABC的距离为PA=1,VAEBC1 1卫=x ( x 2x. ) x 1 =
