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1、抛物线专题复习讲义及练习知识梳理2 y 2px( p0)的焦半径 PF x P；x2 2py(p20）的焦半径PF 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径 AB为抛物线y2 2px的焦点弦，贝U XAXB其长度为2p.2p2,yAyBp , | ab |= xa xb p41抛物线的标准方程、类型及其几何性质（p 0）：标准方程2y 2 px2y2 2px2cx2 py2x22py图形nL.y 丄TKOTry隹占八、八、f(E,o)2F( -,0)2F(0,上)2F(0,-)2准线x2px 2y巴2y上2范围x 0, y Rx 0, y Rx R,y 0x R, y 0对称轴x轴y轴顶点(0,
2、 0)离心率e 12抛物线的焦半径、焦点弦重难点突破重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研 究抛物线的几何性质难点：与焦点有关的计算与论证重难点：围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质1.要有用定义的意识问题1 ：抛物线y=4 x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A.171615B.167C.-8D. 0点拨:2 1抛物线的标准方程为 X2y4,准线方程为y，由定义知，点M到准线的距离16所以点M的纵坐标是15162. 求标准方程要注意焦点位置和开口方向2）的抛物线的条数有问题2 :顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（
3、3，点拨：抛物线的类型一共有 4种，经过第一象限的抛物线有 2种，故满足条件的抛物线有 23. 研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3 :证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 点拨：设AB为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点A、B分别是点A、B在准线上的射影，弦AB的中点为M，则AB AF BF AA BB，点M到准线的距离为1 1（AA BB） AB，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切2 2热点考点题型探析考点1抛物线的定义题型 利用定义，实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，-
4、 1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 【解题思路】将点 P到焦点的距离转化为点 P到准线的距离 解析过点P作准线的垂线I交准线于点R,由抛物线的定义知，PQ PF PQ PR , 当P点为抛物线与垂线l的交点时，PQ PR取得最小值，最小值为点 Q到准线的距离 因准线方程为x=-1,故最小值为3【名师指引】 灵活利用抛物线的定义， 就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，-般来说，用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】1.已知抛物线2y 2px( p 0)的焦点为F，点P(X1,%), PzX,y2),B(x3, y3)在抛物线上，且I RF |、|F2F |、IP3F |成等差数列，则有()A.x1x2X3b . y1 y2y3c. %X3 2x2D.y1y3 2y2解析C由抛物线定义，2( x2 P) (x0 )的准线I上，抛物与1上有一点M (-4 , 9 )在抛
