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1、激光粒度测量原理（丹东市百特仪器有限公司 王永全）引 言目前，在颗粒粒度测量仪器中，激光衍射式粒度测量仪已得到广泛应用，特别是在国外，该 种仪器已取得一致公认。其显著特点是：测量精度高、反应速度快、重复性好、可测粒径范围广、 可进行非接触测量等。国内对于该类型仪器的研究和生产都相对不足。而我国的市场需求量又十分巨大，每年都需 大量进口国外的仪器。国外仪器比较昂贵，价格最低的也在5万美元左右。保守一点估计，我国 每年至少需100台，那么每年用于该类型仪器的外汇最少也有500万美元。近年来我们研制成功了多种型号的激光粒度测量仪。它们的只要性能与国外同类产品相当，而价 格却不到其十分之一左右。激光衍
2、射式粒度测量仪的测量原理我们所研制的激光粒度测量仪的工作原理基于夫朗和费（Fraunhofer）衍射和米（Mie）氏散 射理论相结合。物理光学推论，颗粒对于入射光的散射服从经典的米氏理论。米氏散射理论是麦 克斯韦电磁波方程组的严格数学解，夫朗和费衍射只是严格米氏散射理论的一种近似。适用于当 被测颗粒的直径远大于入射光的波长时的情况。夫朗和费衍射假定光源和接收屏幕都距离衍射屏 无穷远，从理论上考虑，夫朗和费衍射在应用中要相对简单。低能源半导体激光器发出波长为0.6328微米的单色光，经空间滤波和扩束透镜，滤去杂光形 成直径最大10mm的平行单色光束。该光束照射测量区中的颗粒时，会产生光的衍射现象
3、。衍射光 的强度分布服从夫朗和费衍射理论。在测量区后的付立叶转换透镜是接收透镜（已知透镜的范围）， 在它的后聚焦平面上形成散射光的远磁场衍射图形。在接收透镜后聚焦平面上放置一多环光电检 测器，它接收衍射光的能量并转换成电信号输出。检测器上的中心小孔（中央检测器）测定允许 的样品体积浓度。在分析光束中的颗粒的衍射图是静止的并集中在透镜光轴的范围。因此颗粒动 态的通过分析光束也没有关系。它的衍射图在任何透镜距离总是常数。透镜转换是光学的，因此 极快。根据夫朗和费衍射原理，当测量区中有一直径为d的球形颗粒时，任意角度下它的衍射光强 分布为：1(0) = I兀2d4 016f22式中：f :是接收透镜
4、的焦距 入：是入射光的波长J1 :是一阶贝塞尔函数0：是散射角X = k d sin 0 .洗激光衍射光强分布落在光电探测器第n环（环半径从到Sn+1，对应的散射角从0到0 n+i） 上的光能量为：e =j Si I（0）2k SdS（n = 1,2,3-）（2）将（1）式中的i（ 0 ）代入后可得：e =dl 10 J： （X ）+ J 2 （X ）- J 2 （X 1）- J 2 （XG）式中：J0 :是零阶贝塞尔函数如果测量中同时有N个直径为d的颗粒存在，则在第n个光环上所接收到的光能量将是一个 颗粒时的N倍（Ne。以此类推，当颗粒群中直径为门的颗粒共有牛个，则颗粒群总的衍射光 能将是所
5、有各个颗粒衍射光能之和，即e =事 N d2 J2 k）+ J2（X ）- J2 （X 1）- J2（4）（5）如果尺寸分布用重量W表示，W和N之间的关系为:N = E1 兀p d 3i式中：P为颗粒物质的密度，将上式代入式（4）可得：（6）e =丑 kJ 2 （X ）+J 2 （X ）- J 2 （X ）- J 2 （X ） n 2 p d 0 i ,n 1 i ,n 0 i ,n+11 i ,n+1i式（6）建立了光电探测器各环的衍射光信号与被测颗粒粒径及分布之间的对应关系。在实际计算中，由于我们所使用的光电探测器共有96个有效环，所以我们将直径分成96个 小区间，其各环的半径尺寸数据如下
6、（单:mm）：S = 0.079536i = 2 to 97S. = 1.0977 x S.上式表明：光电探测器上96个环中的第n个环的内半径为Sn，外半径为Sn+i。颗粒直径（单位：um）区间的选取按下式计算:i = 1 to 97式中：f :采用焦距为180毫米的接收透镜入：采用波长为0.6328微米的半导体激光器上式表明：96个颗粒分级中第n个粒级的区间上限为Dn，区间下限为Dn+1。每个粒级中的颗粒直径典型值可取该粒级的几何平均：d =JD x D. i = 1 to 96这样一来，由式（6）即可算得系数矩阵，一旦测出96个有效环上的光能分布E,通过对式（6）所列线性方程组的求解，就能
7、得到颗粒尺寸的重量分布W。但是，直接求解该线性方程组很 繁琐，且经常有可能得到非物理解。为方便起见，在数据处理时常采用最小二乘法原理。假定重 量分布W符合某一分布规律（称分布函数限制法），或初始值任意假定（称自由分布法），计算 光电探测器上96个环的衍射光能量，并一一与实际值比较，直到二者之间的误差减至最小。下面将分别讨论自由分布法和几个分布函数限制法的解法，并假定96个粒级的区间重量分别 用W、W、WW、W表示，各环所测光强值分别为E、E、EE、E。12395961239596自由分布法：第一步：设各个粒级区间重量Wj的初始值均为1，代入公式（6）中，算出各环的衍射光强 气、e2、乌乌广命，
8、由公式（7）计算光强的方差：a 2 =个。厂 E）（7）i=1将该方差保存于一变量X中，按公式（8）计算各环光强的测量值与计算值的比例系数：ki = （8）按公式（9）更新各个粒级区间重量气的值：W. = k x W.1（9）第二步：将更新后的各个粒级区间重量的值代入公式（6）中，算出各环的衍射光强e e2、乌命、命，由公式（7）计算光强的方差，比较该方差与上一次方差的大小，如果。2大于x， 转到第三步；否则：更新x的值，按公式（8）计算各环光强的测量值与计算值的比例系数，按公式（9）更新各 个粒级区间重量气的值。重复第二步。第三步：Wj的值即是我们所要的最终的各个粒级区间重量。区间百分含量可
9、由公式（10）计(10)大于某一粒径（筛上）累积百分含量可由公式（11）计算:R = f R = R + f i = 2 to 96G1)11ii-1i分布函数限制法之正态分布：公式为f G)=虹，exp-J2 (2)dx bp，2兀2。2式中：j f (x )7x = 1令：t = H MJ则：。dt = dx式（12）变作:d甲_dt2kexpj122k 2 JUi r 12 y/、 j exp - 一 dt （13）V2k 2 J0-于是有：式（13）乃是一个标准正态分布函数，在各种统计学书上列有其积分表。在正态概率坐标纸上用粒径和累积百分数所绘的点应呈一直线。可用最小二乘法来拟合百分
10、含量。在积分表中用插值法依次求出Rj所对应的q,然后用下式求解系数。和u。96 力 xt96力 12D t2肉xt )肉x :)k / i=1、 昨t;:) -k i=1 -W tfk 1，)k)96 但 12一但t2k i=1)k i=1)i(14)再用所得到的两个系数将96个粒级值换算成t值，然后在积分表中用插值法求出R。分布函数限制法之Rosin-Rammler分布：设在孔径为x的筛上剩余的重量百分率为R，Rosin-Ramnle从概率论导出：R = 100 exp I bxn ）简化为：=ln b + n In x(15)I 100)ln In R )上式为一直线方程，可参考公式（14
11、）求得两个系数，再返算得到累积百分率。了解颗粒粒子粒度分布为了理解激光衍射仪输出结果的含义，有一些基本概念需加以解释。第一：结果是基于体积的。由激光衍射得到的基本粒度分布是基于体积的。这可能是解释激 光衍射结果时需记住的最重要的一点。例如，结果列出在6.97-7.75um粒径范围内的分布为11%， 是指直径落在这个范围内的所有颗粒的总体积占整个分布中所有颗粒总体积的11%。关于这一点 再举一个数字的例子。为简单起见，假定样品只由两种大小的球形颗粒组成，直径分别为1um 和10um，它们的个数各占50%，则每一大颗粒的体积是每一小颗粒体积的1000倍，于是，按照 体积分布，大颗粒的体积占总体积的
12、99.9%。当然，对于一个单粒度分布来说，如一种胶乳，所 有的颗粒都具有相同的直径，无论用个数还是用体积表示，其分布都是100%。第二：结果用等球体表示。分布用等球的体积表示的。假设一个圆柱形的颗粒直径为20um， 高为60um，则它的体积为：V =兀6。）2606V,3 T=33转化成一个球的体积，这个球的直径居于20um和60um之间:如果你希望把激光衍射得到的结果和其它一些技术得出的数值联系起来，你可以利用形状修 正量来实现。第三：分布参数的导出。我们所分析的分布是用一套与检测器的几何形状及具有最好分辨度 的光学系统最优匹配的粒度组表示。所有的分布参数都从这基本分布中导出。分布参数和导出
13、直 径是利用分布中每个粒度区段的贡献的总和从这个基本分布中计算得到的。在进行计算时，每一 粒度段的代表性直径是指这一粒度区段两端值的几何平均，它和算术平均稍有不同。数据、样品和背景测量的输出是数值的阵列，包含背景和样品的测量结果。要想得到样品颗粒本身的实际散射， 必须把背景测量从样品测量中扣除，同时一定要进行校正。校正后的背景可表示为： D = S -(1 -Ob)B式中：D是数据.j是通道号S是样品测量B是背景测量Ob是遮光度-定义为：Ob T-L/l bLs是一个样品放在样品池时，中心检测器上测得的光强度。Lb是没有样品只有纯净的分散介质时测得的光强度。分析、偏差和数据拟合分析就是把测得的
14、数据和另外的试验参数用迭代过程中的约束二乘法加以处理得出结果。估计一个初始粒度分布，并向所选的光学模型中输入一个散射矩阵，用来预测分布将要产生的光 散射。这在数学上表示为：如果测得的数据用向量Lj表示，结果用向量Ri表示，则二者可用以下方程式联系起来Lj = AijRiAij是包含在光学校正的散射矩阵，可根据散射理论精确地计算。把计算值和真实值进行比较，然而用一套设计好的修正方案加以修改和调整，反复进行这个过程， 直到计算值和测量值吻合到可接受的程度，这时把粒度分布作为结果输出。计算值和测量值用最小平方误差进行比较，在数学上表示为：2。-A R)RESID = 100 一j jR是当前分析阶段
15、的结果，随着分析的进行，当前的残差因拟合而降低，计算值AijRi更接近 测量值Lj。光学模型激光衍射粒径仪，它测得的散射角范围一般是0.01-15，粒径范围一般在1um以上。众所周知，对于这样的粒径和散射角度，散射性质与样品的内部光学性质大都无关。在这样 的仪器中用于散射的模型理论通常是“夫琅和费”(Fraunhofer)散射理论，该理论不需要对颗粒 的光学性质作任何假定。实际上，一旦颗粒的粒径开始降到约10um以下并且颗粒浸在液体中，或者是光学透明时， “夫琅和费”(Fraunhofer)散射模型逐渐出现误差。为了测量下至0.05um的粒径，在测径仪中，检测范围已拓宽到135，在如此大的角度下 的小颗粒的散射与散射材料的光学性质关系密切，在一定程度上不能忽略，在这种情况下，需利 用光散射的
