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1、 南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学 试卷本试卷分满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。2本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。3选择题用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知集合，则( )A1 B2,4 C0,1,3 D0,1,2,42 “”是方程表示双曲线的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知，则的范围是 ( )
2、A B C D4正方体中，与所成的角 ( ) A30 B C D5已知函数，若，则实数的值等于 ( )A1 B C3 D6在中，角A、B、C所对的边分别为，且，则角C是( )A B C D7已知，则 ( )A B C D8向量，满足，且，则与的夹角 ( ) A B C D9若二项式的展开式中，含的项是第3项，则n=( )A8 B9 C10 D11 10与直线垂直，且与抛物线相切的直线方程为 ( )A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上） 11已知复数，则的共轭复数是 12已知圆C的参数方程为，若将坐标轴原点平移到点，则圆C在新坐标系中的标准方
3、程为 13设，且实数满足，则z的最大值是 14已知偶函数的定义域为，那么 15如图，在直三棱柱中，则点B到平面的距离为 三、解答题(本大题共8小题，共90分)16（本题满分8分）已知，求函数的定义域17（本题满分8分）已知函数的定义域为（-1,2），且在定义域上单调递减，(1)求函数的定义域；(2)若，求的取值范围18（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示参加活动天数134参加活动的人数136(1)从“青志队”中任意选名同学，求这名同学中恰好有名同学参加活动天数相等的概率；(2)从“青志队”中任选两名同学，用表
4、示这两人参加活动的天数之差，求的概率19（本题满分12分）已知递增的等差数列满足，且，成等比数列(1)求等差数列的通项；(2)设，求数列的前项和20（本题满分10分）已知(1)求的值；(2)若，求的值域21（本题满分12分）某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子(1)如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？(2)求果园总产量（斤）与增加种植的橘子树数目（棵）之间
5、的函数关系式(3)增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？22（本题满分14分）如图，圆与离心率为的椭圆：（）相切于点(1)求椭圆与圆的方程(2)过点引直线（斜率存在），若直线被椭圆截得的弦长为2求直线l的方程；设为圆上的点，求点到直线l的最大距离23（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2题，多做或全做不加分）(1)将十进制数34换算成二进制数，即_； =_(2)程序框图如图所示为的最小自然数的程序框图，在空白框中应填_；输出的 _ (3)某批发点1月份销售商品情况如下表：商品名称批发数量/件每件批发价/元每件成本价/元A商品1
6、0003.02.5B商品1500108C商品120064则该批发点A商品的批发利润率为_；该批发点1月份的利润为_元 (4)某项工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作工期（天）A无4BA6CB3DC,G10ED,H4FA3GF10HC,G8绘制该工程的网络图，并写出最短总工期南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学答案及评分标准 一、 选择题1、 A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、C二、 填空题11、 12、 13、5 14、 15、三、解答题16（本题满分8分）解： 2分 2分 2分 所以函数的定义域为2分17（本题满分8分）解：（1
7、） 2分 解得 1分函数定义域为（-1,2）1分（2）由题意得 2分 解得 1分 或 1分 18（本题满分10分）解：（1）设参加活动天数相等为事件A 1分 3分答：从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是 1分(2) 4分答：的概率为 1分19（本题满分12分）解：（1）因为成等比数列所以 2分 1分 1分 2分 （2） 2分 = 2分 = 2分20. （本题满分10分）解：（1） 2分 = 2分 1分(2) 1分 2分 1分的值域为 1分21（本题满分12分）解：（1） 2分 = =600 2分所以总产量增加了600斤。（2） 2分 = 2分（3） = 3分当增加种植2
8、0棵时，总产量最大，为12800斤 1分22（本题满分14分）解：（1）由题意可知 圆的半径r=1 圆O的方程为： 2分 在椭圆T中， ，又， 2分 所以椭圆的标准方程为 1分（2）设直线l:，设l与椭圆T交于 消去y得： 2分 弦长 解得： 2分直线l的方程为： 1分根据对称性可知点到直线l: 或的距离相等 1分故点到直线l的最大距离 23（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2道题，多做或全做不加分，且以得分最少的2题计分。）1、 4分；1 4分2、 4分 4分3、20% 4分；5900 4分 4、（1） 4分（2）最短总工期为31天 4分 数学试卷 第 1 页 （共6页）
