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1、 1 1课时限时检测(六十)二项式定理(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难通项公式及应用1,3,78,10二项展开式的系数与二项式系数2,56,911,12二项式定理的应用4一、选择题(每小题5分，共30分)1(20xx江西高考)5展开式中的常数项为()A80 B80C40D40【解析】设展开式的第r1项为Tr1C(x2)5rrCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.若第r1项为常数项，则105r0，得r2，即常数项T3C(2)240.【答案】C2设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2 B20x
2、3 C21x3 D35x2【解析】令x1，得2na0a1a2an，a0C1，且a1a2an63，2n64，即n6，则(1x)n的展开式有7项，展开式中系数最大的项是第4项，T4Cx320x3，故选B.【答案】B3若二项式n的展开式中第5项是含x2的项，则自然数n的值是()A12 B16 C8 D10【解析】T5C()n4424Cx6，依题意62，n16.【答案】B4若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能是()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5【解析】CxCx2Cxn(1x)n1，根据选项提供的数据检验知，当x5，n4时，二项式能被7整除【答案】C5若(x1)8a0a1
3、(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则a6()A112 B28 C28 D112【解析】(x1)8(x1)28a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，a6C(2)24C112.【答案】A6(20xx课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7(20xx四川高考)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字
4、作答)【解析】(xy)5展开式的通项是Tr1Cx5ryr，令r3得T4Cx2y310x2y3，二项式(xy)5展开式中含x2y3项的系数是10.【答案】108(12x)5(13x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于_【解析】(12x)5(13x)41C(2x)1C(3x)，按x的升幂排列的第2项为x的一次项，它的系数为C(2)C(3)22，即展开式中按x的升幂排列的第2项等于22x.【答案】22x9若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_ .【解析】令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a1
5、21364.【答案】364三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项【解】(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.11(12分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x1)n的展开式的二项式系数的和大992，求n的展开式中二项式系数最大的项【解】(1)令x1，则(x2)2n的展开式各项系数之和为f(1)(11)2n4n，(3x1)n的展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知4n2n9
6、92.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3C23x80x，T4C22x140x1.12(13分)设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)a1a3a5；(3)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.【解】设f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532，a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)f(1)f(1)2(a1a3a5)，a1a3a5122.(3)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)f(1)243.
