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1、高等代数试题库一、 选择题1在里能整除任意多项式多项式是（ ）。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是一种因式，则（ ）。1 2 3 43如下命题不对旳是 （ ）。. 若；.集合是数域；.若没有重因式；设重因式，则重因式4整系数多项式在不可约是在上不可约( ) 条件。. 充足 . 充足必需 .必需 既不充足也不必要5下列对于多项式结论不对旳是（ ）。.如果，那么 .如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6 对于“命题甲：将级行列式主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行位置, 则行列式反号”有( ) 。.甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均
2、成立；甲, 乙均不成立7下面论述中, 错误是( ) 。 . 奇多次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适合用于复数域；任一数域涉及； 在中, 8设，为代数余子式, 则=( ) 。. . . 9.行列式中，元素代数余子式是（ ）。 10如下乘积中（ ）是阶行列式中取负号项。.； .；.11. 如下乘积中（ ）是4阶行列式中取负号项。.； .； .12. 设阶矩阵，则对旳为（ ）。. . .13. 设为阶方阵，为按列划分三个子块，则下列行列式中和等值是（ ）. . .14. 设为四阶行列式，且，则（ ）. . .15. 设为阶方阵，为非零常数，则（ ）. . .16.设，为数域上阶方阵，下列等
3、式成立是（ ）。.；. ； .17. 设为阶方阵随着矩阵且可逆，则结论对旳是（ ）. . .18.如果，那么矩阵行列式应当有（ ）。.； .； ； .19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中对旳是( ) 。. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立20.设为阶方阵随着矩阵，则（ ）。. . . 21.若矩阵，满足，则（ ）。.或；.且；且；.以上结论所有不对旳22.如果矩阵秩等于，则（ ）。.至多有一种阶子式不为零； .所有阶子式所有不为零；所有阶子式全为零，而至少有一种阶子式不为零；.所有低于阶子式所有不为零23.设阶矩阵可逆，是矩阵随着
4、矩阵，则结论对旳是（ ）。.；.；.24. 设为阶方阵随着矩阵，则=（ ）. . . 25.任级矩阵和-, 下述鉴定成立是( )。. ； .和同解；.若可逆, 则；反对称, -反对称26.如果矩阵,则 （ ）. 至多有一种阶子式不为零；.所有阶子式所有不为零 所有阶子式全为零，而至少有一种阶子式不为零；所有低于阶子式所有不为零27. 设方阵，满足，则行列式应当有 （ ）。. . . 28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。. ； . ； . 29. 设、为阶方阵，则有（ ）.，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆30. 设为数域上阶方阵，满足，则下
5、列矩阵哪个可逆（ ）。. . 31. 为阶方阵，且，则（ ）。.； .； ；.32. ，是同阶方阵，且，则必有（ ）。. ； . ； 33. 设为3阶方阵，且，则（ ）。.；.； ；.34. 设为阶方阵，且，则（ ）. . .或 .35. 设矩阵，则秩=（ ）。1 2 3 436. 设是矩阵，若（ ），则有非零解。.； .； . 37. ，是阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。.且； . ；或； . 38. 设为阶方阵，且，则中（ ）. .必有个行向量线性无关 .任意个行向量线性无关任意个行向量构成一种极大无关组 .任意一种行向量所有能被其他个行向量线性表达39. 设为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下
6、列乘法运算不能进行是（ ）。 . . .40.设是阶方阵，那么是（ ）. 对称矩阵； . 反对称矩阵； 可逆矩阵； .对角矩阵41.若由必能推出（均为阶方阵），则 满足( )。. . .42.设为任意阶可逆矩阵，为任意常数，且，则必有（ ）. . .43.，所有是阶方阵，且和有相似特性值，则（ ）. 相似于； . ； 合同于； .44. 设，则充要条件是（ ）.； （B）； .45. 设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个也许不可逆（ ） . . . 46. 设阶方阵满足，则下列矩阵哪个一定可逆（ ） . ； . ； . 47. 设为阶方阵，且，则中（ ）. .必有个列向量线性无关；.任意个列向量线性无
7、关；任意个行向量构成一种极大无关组；.任意一种行向量所有能被其他个行向量线性表达48.设是矩阵，若（ ），则元线性方程组有非零解。. .秩等于 .秩等于49. 设矩阵，仅有零解充足必需条件是( ). 行向量组线性有关 .行向量组线性无关列向量组线性有关 .列向量组线性无关50. 设, 均为上矩阵, 则由( ) 不能断言；. ；.存在可逆阵和使 和均为级可逆；.可经初等变换变成51. 对于非齐次线性方程组其中，则如下结论不对旳是（ ）。.若方程组无解，则系数行列式；.若方程组有解，则系数行列式。若方程组有解，则有惟一解，或有无穷多解；.系数行列式是方程组有惟一解充足必需条件52. 设线性方程组增
8、广矩阵是，则这个方程组解状况是（ ）.有唯一解 .无解 有四个解 .有无穷多种解53. 为阶方阵,，且，则 （ ）。 .；.；齐次线性方程组有非解；.54. 当（ ）时，方程组，有无穷多解。1 2 3 455. 设线性方程组，则（ ）.当取任意实数时，方程组所有有解。.当时，方程组无解。当时，方程组无解。.当时，方程组无解。56. 设原方程组为，且，则和原方程组同解方程组为( )。.；.（为初等矩阵）；（为可逆矩阵）；.原方程组前个方程构成方程组57. 设线性方程组及相应齐次线性方程组，则下列命题成立是（ ）。 .只有零解时，有唯一解；.有非零解时，有无穷多种解；有唯一解时，只有零解；. 解时
9、，也无解58. 设元齐次线性方程组系数矩阵秩为，则有非零解充足必需条件是（ ）。. . .59. 维向量组 线性无关充足必需条件是（ ）.存在一组不全为零数，使.中任意两个向量组所有线性无关中存在一种向量，它不能用其他向量线性表达.中任意一种向量所有不能由其他向量线性表达60. 若向量组中具有零向量，则此向量组（ ）.线性有关； . 线性无关； 线性有关或线性无关；.不一定61设为任意非零向量，则（ ）。.线性有关；.线性无关； 线性有关或线性无关；不一定62.维向量组线性无关，为一维向量，则（ ）.，线性有关；.一定能被线性表出；一定不能被线性表出；.当时，一定能被线性表出63. （1）若两
10、个向量组等价，则它们所含向量个数相似；（2）若向量组线性无关，可由线性表出，则向量组也线性无关；（3）设线性无关，则也线性无关；（4）线性有关，则一定可由线性表出；以上说法对旳有（ ）个。.1 个 .2 个 3 个 .4个64（1）维向量空间任意个线性无关向量所有可构成一种基；（2）设是向量空间中个向量，且中每个向量所有可由之线性表达，则是一种基；（3）设是向量空间一种基，如果和等价，则也是一种基；（4）维向量空间任意个向量线性有关；以上说法中对旳有（ ）个。.1 个 .2 个 3 个 .4个65 设向量组线性无关。线性有关，则（ ）。 .线性表达；.线性表达；线性表达； .线性表达66.设向
11、量组（），（）则必需有（ ）。.无关无关； . 无关无关；.无关有关；.有关有关67向量组:和:等价充要条件为（ ）. .； .且；.68向量组线性无关( ) 。. 不含零向量； . 存在向量不能由其他向量线性表出；每个向量均不能由其他向量表出； 和单位向量等价69.已知则a =( ).；.；. .70. 设向量组线性无关。线性有关，则（ ）。.线性表达；.线性表达； 线性表达；.线性表达71下列集合中，是子空间为（ ），其中.72 下列集合有（ ）个是子空间； ； ； ； ；73设是互相正交维实向量，则下列各式中错误是（ ）。.； .；.1 个 .2 个 3 个 .4个74.是阶实方阵，则是
12、正交矩阵充要条件是（ ）。.； .； ； .75（1）线性变换特性向量之和仍为特性向量；（2）属于线性变换同一特性值特性向量任一线性组合仍是特性向量；（3）相似矩阵有相似特性多项式；（4）非零解向量所有是属于特性向量；以上说法对旳有（ ）个。 .1 个 .2 个 3 个 . 4个75. 阶方阵具有个不同样特性值是和对角阵相似（ ）。.充要条件；.充足而非必需条件；必需而非充足条件；.既非充足也非必需条件76. 对于阶实对称矩阵，如下结论对旳是（ ）。.一定有个不同样特性根；.正交矩阵，使成对角形；它特性根一定是整数；.属于不同样特性根特性向量必线性无关，但不一定正交77. 设所有是三维向量空间基，且，则矩阵是由基到（ ）过渡矩阵。. . . 78. 设，是互相正交维实向量，则下列各式中错误是（ ）。. . .二、 填空题1
