《正、余弦定理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正、余弦定理2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12a2 c2 -b2却知为田几何？c，则面积S =课题：正弦定理、余弦正理的应用（第2课时）总序6【教学目标】1.进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数学素质;2运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题.【重点难点】1 重点：运用正、余弦定理解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题.2 难点：如何将实际问题转化为数学问题.【教学过程】一、情景设置：1 正弦定理解决的两类问题：；2 余弦定理解决的两类问题：；.二、探索研究：秦九韶生于1202年，卒于1261年，正是我国战乱频生的南 宋时期，虽然秦九韶的父亲是一名太守，但仍然逃不
2、过需要四处 迁徒逃避战祸的命运。正因此，秦九韶自小就跟父亲到过很多地 方；此外，他自幼就思想活跃，对天文、音律、算术、建筑等学 问，都有浓厚的兴趣。在1247年，他从他以往曾研究过的数学问题中，精选了 81道题目，将它们编写成一本名叫数书九章 的书。由于这本书的内容丰富，题目生动有趣，所以深受后世数 学家的重视和喜爱，因此该书亦被认为是我国数学史上的巨著之数书九章的第三章中，秦九韶就提出了以下的问题：问沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。 就是说：如果三角形三条斜边长度为a、b和间的夹角为60，例2.如图，半圆 半圆上任意一点， 四边行OACB面积最大.探究活动：在三斜求积术
3、公式基础上，推导海伦公式:，则面积 S = . p(p_a)(p-b)(p _c) 三、教学精讲: 例1.作用于同一点的三个力 匕、F2、F3平衡，已知 R =30N、 求F3的大小与方向.O的直径为2， A为直径延长线上的一点， OA二以AB为一边作等边三角形 ABC，问：点B在什么位例3.如图所示，在海岸 A处发现北偏东45方向，距A处（3-1 ）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10、. 3 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从 B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走 私船？并求出所
4、需时间.课堂练习1.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD , AD =10 , AB =14 ,BDA =60 ,BCD -1350，贝U BC =.2 课本第20页第2题课后作业：1. 在卫 ABC 中，a:b: c=1: 3: 5, 2sin A _si n B 的值是si nC2. 在 MBC 中，a = J3,b =1, B =30，则角 A 的值是 23三角形的两边长为 3和5，其夹角的余弦值是方程 5x -7x-6=0的根，则此三角形的面积是14. AABC的三边长分别是 a,b,c，面积是一，外接圆半径是1,则abc =5已知厶ABC的面积为.3，且b =2,c =2，贝
5、U A =c6.在：ABC中，若C =3B,则 的取值范围是7已知 ABC的三边长分别是a,b, c，向量m=(、3,-1), n = (cos代sin A)。若m_n。且a cosB+b cosA =csinC，则角 B=&如图，墙上有一个三角形灯架 OAB，Z BAO =70，/ AOB =50，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只受沿杆方向的力，试求：细杆OA、OB所受的力.(精确到0.1 )(sin50 =0.77,sin 70 =0.94)9.把一根长为 30的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边 AB和BC ,且ABC =120。如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？10.某人在草地上散步，看到他西面有两根相距 6米的标杆，当他向正北方向步行 3分钟后, 看到一根标杆在其西南方向上，另一根标杆在其南偏西30方向上，求此人步行的速度.南_ _ n11.在.ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c。已知c=2,C =-3(1 )若 ：ABC的面积是 3，求a,b(2) 若 sin B =2sin A，求 ABC 的面积(3) 求.：ABC的面积的最大值。(提示：利用a2 b2 _2ab )12.在锐角厶ABC 中，角 A,B,C的对边分别是a, b, cn =3 ) , Bo, 且 m/ /n。2求角 b 的大小。
