《人教版 高中数学【选修 21】 创新应用阶段质量检测二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】 创新应用阶段质量检测二（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学阶段质量检测(二) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点因为f(x)x3在x0处的导数值 f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中()A小前提错误 B大前提错误C推理形式错误 D结论正确2观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nN*)个等式应为()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1
2、)10n1D9(n1)(n1)10n103观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A B C D4由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点5观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1996已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab Ba2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_14已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy
3、0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_15若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)sin x在(0，)上是凸函数，则ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_16如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n2(n2)个图形中共有_个顶点三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知abc，且abc0，求证：.18(本小题12分)已知实数x，且有ax2，b2x，cx2x1，求证：
4、a，b，c中至少有一个不小于1.19(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论20(本小题12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1
5、)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角21已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an(n1,2，)，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn(n1,2，)，求证：数列cn是等差数列22通过计算可得下列等式：2212211；3222221；4232231；(n1)2n22n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)212(123n)n，即123n.类比上述方法，请你求出122232n2的值答案1解析：选B可导函数f(x)，若f(x0)0且x0两侧导数值相反，则xx0是函数f(x)的极值点，故选B.2解析：选B由所给的等式
6、可以根据规律猜想得：9(n1)n10n9.3解析：选A由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确4解析：选C正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心5解析：选C记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134，f(4)f(2)f(3)347； f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47; f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.6解
7、析：选B要比较a与b的大小，由于c1，所以a0，b0，故只需比较与的大小即可，而，显然，从而必有ab.7解析：选C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为an6n2.8解析：选D该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)112.故选D.9解析：选Cf(xy)f(x)f(y)，令xy1，得f(2)2f(1)，令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1
8、)，所以f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)所以A，D正确又f(1)f(2)f(n)f(12n)f，所以B也正确故选C.10解析：选B当n1时，S11；当n2时，S2823；当n3时，S32733；归纳猜想Snn3，故选B.11解析：选Ab5b7b4b8b4(qq31q4)b4(q1)(1q3)b4(q1)2(1qq2)b4(q1)2.bn0，q1，b4(q1)20，b4b8b5b7.12解析：选Ca1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)，a2 016a33671a32.13解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，
9、y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.答案：经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为115解析：因为f(x)sin x在(0，)上是凸函数(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(结论)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：16解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1333，a24
10、44，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n17证明：因为abc，且abc0，所以a0，c0.要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，从而只需证明(ac)2ac3a2，即(ac)(2ac)0，因为ac0,2acacaab0，所以(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立18证明：假设a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，则abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x为实数，2233，即abc3，这与abc3矛盾假设不成立，原命题成立a，b，c中至少有一个不小于1.19解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60
