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1、2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题
2、卡一并交回一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1的算术平方根是（ ）ABCD 2计算结果是（ ）ABCD3如图所示几何体的主（正）视图是（ ）AB C D 4广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A元 B元 C元 D元 5方程组的解是（ ）A BC 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6分解因式 第7题图ACBO7已知的直径为上的一点，则= 8一种商品原价120元，按八折（
3、即原价的80%）出售，则现售价应为 元9在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）第10题图 （1） （2） （3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（本题满分6分）计算：ACBDE第13题图12（本题满分6分）解方程 13（本题满分6分）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）
4、求证：14（本题满分6分）已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值30ABFEP45第15题图15（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染
5、中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图图2人数乒乓球20
6、%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图1第17题图18（本题满分7分）在中，以为直径作，ADBCO第18题图（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切19（本题满分7分）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推（1）求矩形的面积；A1O1A2B2B1C1BC2AOD第19题图C（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、（本题满分9
7、分）第20题图AEOGFBCDAEOBCD图1图2（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的21（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以NDACDBM第22题图22（本题满分9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点
8、运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1B 2A 3B 4A 5D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6 74 896 98 1010，三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分）11解：原式=4分=46分12解：方程两边同时乘以，2分，4分，5分经检验：是方程的解6分13解：（1）作图见答案13题图，答案13题图ACBDEM 2分（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），4分，又，5分又，又，6分14解：（1
9、），2分无论取何值，所以，即，方程有两个不相等的实数根3分（2）设的另一个根为，则，4分解得：，的另一个根为，的值为16分答案15题图ABFEPC15解：过点作，是垂足，则，2分，4分，5分，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分依题意得：，3分，或，（舍去），5分6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台7分17解：（1）（人）1分（2），2分，3分（3）喜欢篮球的人数：（人），4分喜欢排
10、球的人数：（人）5分答案17题图人数5040302010O项目足球乒乓球篮球排球7分18解：（1）分别过两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离四边形是平行四边形，2分答案18题图（1）ADBCOEF答案18题图（2）ADBCOEF在中，4分圆心到的距离为5分（2），为的直径，且，当时，与相切于点，即，6分当时，与相切7分19解：（1）在中，2分（2）矩形，对角线相交于点，3分四边形是平行四边形，又，5分同理，6分第6个平行四边形的面积为7分答案20题图（1）AEOGFBCD五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20证明：（1）如图1，连结，因为点是等边三角形的外心，所以2分
11、，因为，所以4分（2）解法一：答案20题图（2）AEOGFBCD12345连结和，则，5分不妨设交于点，交于点，7分在和中，8分答案第20题图（3）AEOGFBCD132HK9分解法二：不妨设交于点，交于点，作，垂足分别为，5分在四边形中，6分即又，7分，8分9分21解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则1分2分（舍去）3分，所以4分令，则6分7分（舍去）8分，所以9分22解：（1）在正方形中，NDACDBM答案22题图，在中，2分（2），4分，当时，取最大值，最大值为106分（3），要使，必须有，7分由（1）知，当点运动到的中点时，此时9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）
