《山东省济南市2012届高三下学期二月考(2012济南一模) 数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2012届高三下学期二月考(2012济南一模) 数学(理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数是虚数单位的实部是 ABCD2. 已知全集，集合A=，B=， 则集合=A B C D3. 抛物线的焦点坐标是 ABCD 第4题4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A B. C D. 5. 已知变量满足条件则的最大值是 A.4 B.8 C.12 D.136. 三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 A.720 B.144 C.36 D.127. 将函数的图象上各
2、点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. 8. 已知，则“”是“恒成立”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足= (+),则点一定为三角形ABC的 AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点 （非重心） C重心 DAB边的中点10. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A B C（1，2）D11. 已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对
3、于任意的，都有；对于任意的，且，都有；函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 ABC D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.12. .13. 已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为_.14. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .15. 下列结论中正确的是 _. 如果随机变量,那么为5 如果命题“”为假命题，则p，q均为真命题 已知圆 关于直线 对称，则 三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.
4、（1） 求的通项公式；（2） 设数列的前n项和为，求18（本小题满分12分）设函数，其中向量. (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； (2)中，角所对的边为，且，求的取值范围19.（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上AA1BCDB1C1第20题图（1）若是中点，求证：平面;（2）当时，求二面角的余弦值2
5、1.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围22（本小题满分14分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围数学（理工类）参考答案选择题题号123456789101112答案ABDCDBADCBDA填空题13. 14. 10 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） 2分由成等比数列， 即： 3分解得： 5分则 7分（2） 9分= 12分18. 解：(1) 2分 4分
6、在0，上单调递增区间为 6分 (2) ， 8分 9分 10分高三数学（理工类）参考答案第1页（共4页）当C=时， 11分 12分19. 解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则 4分（2）的可能取值为0，1，2，3，5则； ； 8分的分布列为：012410分 12分20. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AA1BCDB1C1xyz AC1平面B1CD 4分（2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间
7、直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，）， 5分点D在线段AB上，且， 即 7分所以，高三数学（理工类）参考答案第2页（共4页）平面BCD的法向量为 8分设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 11分所以二面角的余弦值为 12分21. 解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，1分a1，bc 3分故C的方程为：y21 4分（2）当直线斜率不存在时： 5分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y
8、2）得（k22）x22kmx（m21）0 6分（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*） 7分x1x2， x1x2 8分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2， 10分k20，或高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页）把k2代入（*）得或 或 11分综上m的取值范围为或 12分22. 解：(1) 2分 4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(2)由题意: 即可得 11分设,则 12分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 13分.的取值范围是. 14分高三数学（理工类）参考答案第4页（共4页）
