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1、高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系课后导练北师大版必修43.1 同角三角函数的基本关系课后导练基础达标1.已知cos=,且为第二象限角,则tan等于（ ）A. B. C. D.解析:为第二象限角,sin=,tan=.答案:B2.已知tan=2,则的值是（ ）A.1 B. C.-1 D.-解析:原式=1.答案:A3.已知sincos=,且,则cos-sin的值等于（ ）A. B. C. D.解析:(cos-sin)2=1-2sincos=1-2=,又,cos-sin0.cos-sin=.答案:C4.已知,则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第一或第三象限 D.第三或
2、第四象限解析:,若这两部分相等,则sin与cos同号.在第一或第三象限.答案:C5.若0,2),且=sin-cos,则的取值范围是（ ）A.0,) B.,C., D.,2)解析:=|sin|+|cos|=sin-cos,sin0,cos0,是第二象限角(包括x轴负半轴和y轴正半轴).02,.答案：B6.(0)=_.解析:要灵活运用“1”,同时注意开方时符号的选取.原式=|sin-cos|+|sin+cos|.0,0.sin-cos0.上式=cos-sin+sin+cos=2cos.答案：2cos7.已知sin=,并且是第四象限角,求cos,tan.解析:由sin,cos之间的关系式sin2+c
3、os2=1及第四象限角的余弦cos0得cos=tan=.8.已知是三角形的内角,sin+cos=,求tan的值.解析:将sin+cos=两边平方,得sin2+2sincos+cos2=.sin2+cos2=1,2sincos=0.是三角形的内角,cos0.故0.由(sin-cos)2=1-2sincos=1+得sin-cos=.解方程组tan=.9.求证:证明:左边=右边.原式成立.10.已知tan=2,求下列各式的值:(1);(2)解析:(1)=-1.或tan=2,sin=2cos.原式=-1.(2).综合运用11.已知A为三角形内角，且sinAcosA=，则cosA-sinA的值为（ ）A
4、. B. C. D.解析:利用(sincos)2=12sincos求解.A为三角形内角，则A(0,).又sinAcosA=0,cosA0.(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1-2()=.又cosA-sinA0,且sintan0.化简cos解析:由sincos0,知为第一、三象限角.由sintan0,知为第一、四象限角.为一象限角，为第一、三象限角.当为第一象限角时，原式=cos1=2.当为第三象限角时，原式=-2.15.是否存在角、，(-,),(0,)，使解析：将已知化为sin=sin, cos=cos,2+2,得sin2+3(1-sin2)=2，sin2=,sin=.-1,即a2且cosx=1时,f(x)取得最小值.即f(a)=1-4a;当-11,即-2a2且cosx=时,f(x)取得最小值,即f(a)=-a2-2a-1;当-1,即a-2且cosx=-1时,f(x)取得最小值,即f(a)=1;综上得f(a)=(2)若f(a)=,则a只能在-2,2内,-a2-2a-1=,得a=-1,此时f(x)=2(cosx+)2+;当cosx=1时,f(x)有最大值5.1
