《2023年中考数学一轮复习课件专题4.4 相似三角形（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习课件专题4.4 相似三角形（含答案）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学第一轮总复习第4单元 三角形知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题4.4 相似三角形比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练相似三角形的应用线段的比线段的比 在同一单位长度同一单位长度下,两条线段长度长度的比叫做两条线段的比。比例线段比例线段对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (或a:b=c:d.即ad=bc),我们就说这四条线段成比例四条线段成比例四条线段成比例四条线段成比例,简称比例线段比例线段比例线段比例线段.比例的基比例的基本性质本性质更比定理更比定理平行线分平行线分线段成比线段成比例
2、例定理定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例对应线段成比例对应线段成比例对应线段成比例.推论推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线或两边的延长线或两边的延长线),所得的对应线段成比例ad=bc 知识点一考点聚焦比例线段【例【例【例【例1 1 1 1】人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为(精确到1cm)()A.穿一双时尚的平底鞋 B.穿一条比腿长3cm的裙子 C.穿一双3cm的高跟鞋 D.戴一顶3cm搞的帽子
3、C C C C 知识点一典例精讲比例线段比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练相似三角形的应用定义定义定义定义 各角对应_,各边对应_的两个多边形叫做相似多边形.性质性质性质性质(1)相似多边形对应角_对应边_.(2)相似多边形周长的比等于_.(3)相似多边形面积的比等于_.判定判定判定判定平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交,所得三角形与原三角形相似.三组对应边的比_的两三角形相似.两边对应_且夹角_的两三角形相似.两角_的两三角形相似.直角边与斜边对应成比例.相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例相似比
4、相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方知识点二考点聚焦相似三角形的判定成比例成比例成比例成比例相等相等相等相等对应相等对应相等对应相等对应相等相等相等相等相等【例【例【例【例2 2 2 2】如图,已知1=2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADE的是()A.C=AED B.AB:AD=AC:AE C.B=D D.AB:AD=BC:DED D D D A1CEBD2知识点二典例精讲相似三角形的判定比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练相似三角形的应用定义定义如果两个三角形的各角对应_各边对应_,那么这两个三角形相似.性质性质相
5、似三角形的对应角_,对应边_.相似三角形对应边的比,对应角平分线的比,对应_的比都等于_.相似三角形周长的比等于_,面积的比等于_.相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例高高高高相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方知识点三考点聚焦相似三角形的性质【例【例【例【例3 3 3 3】如图,在ABCD中,连接AC,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=4,则SADF的值为_.AFEDCB10101010知识点三典例精讲相似三角形的性质比例线段相似三角
6、形的判定相似三角形的性质考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练相似三角形的应用【例【例【例【例4 4 4 4】清朝数理精蕴里有一首小诗古色古香方城池,其大意如下：如图所示,有一座正方形城池,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一座塔(点A),从西门口(点E)直行2里至点B,沿着城墙角(点C)恰好可以看见塔,则这座正方形城池每面城墙的长是_里.知识点四典例精讲相似三角形的应用ACDEB由由由由BCECADBCECADBCECADBCECAD得得得得x=4x=4x=4x=48 8 8 8知识梳理课堂小结相似三角形强化训练1.已知 ,则 的值是_.2.已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是(
7、)A.x:y=3:2 B.x:3=2:y C.x:y=2:3 D.x:2=y:33.如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A A A AC C C C ACB78ACB78AACB14DACB23CACB78B查漏补缺当堂训练相似三角形4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是()A.(0,0.5)B.(0,0.8)C.(0,1)D.(0,2)5.在ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则SAEF:SCBF=_.B
8、B B B AyxCOB(1,0)查漏补缺当堂训练相似三角形1.如图,已知点A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线AOB上的一个动点,直线CP截AOB所得的三角形与AOB相似,则点P的坐标是_.2.2.2.2.过三角形内心的一条直线与两边相交,把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”等边三角形的“内似线”有_条；等腰直角三角形“内似线”有_条；直角三角形“内似线”最多有_条；一般三角形“内似线”最多有_条.AyxCOBPP1P2P33 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 6提升能力强化训练相似三角形3.如图,在AB
9、C中,点G为ABC的重心,过点G作DEBC,分别交AB,AC于点D,E,则ADE与四边形DBCE的面积比为_.4.如图,在RtABC中,C=90,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形CDEF为正方形.若AE=4,BE=3,则正方形CDEF的面积为_.x x x 3-x ADBCFE344:54:54:54:5ADCBEGF提升能力强化训练相似三角形5.如图,E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,DE相交于点G,则AG:GF=_.提升能力强化训练相似三角形CGFEBDAH2:3 2:3 2:3 2:3 6.6.6.6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD
10、上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AG:GF=_.AGFEDCB3 1 2 2 4 F 4/3 6:5 6:5 6:5 6:5 7.7.7.7.如图,PQBC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,则线段PQ的长为_.3 3 3 3ANMQPCB提升能力强化训练相似三角形提升能力强化训练相似三角形2 2 2 2AEDCBEACDB9.如图,ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在
11、AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC；(2)求矩形EFGH的周长.AMDGEHCBF提升能力强化训练相似三角形10.10.10.10.如图,ACB=90,AC=BC,P为ABC内部一点,且APB=BPC=135,(1)求证;PABPBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h12=h2h3.APBCEFDh3h2h1(1)利用APB=BPC,PAB=PBC证明，PA=2PC(3)先证RtAEPRtCFP得PABPBCh12=h2h3提升能力强化训练相似三角形11.小明想在书房里挂一张测试距离为5
12、m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙.(1)甲的方案:如图,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？(2)乙的方案:如图,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少m.C5cm3cmFADBABCMMBA提升能力强化训练相似三角形
