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1、陕西省榆林市绥德中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数等于（ ）A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中，角、的对边分别为、，已知，则（ ）A.B.C.D.4.已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）A.B.C.D.5.一直平面向量，且，则（ ）A.B.C.D.6.下列命题中：若与互为相反向量，则；若，则；若，则或；若，且，则其中假命题的个数为（ ）A.B.C.D.7.已知等比数列的
2、公比，其前项和，则等于（ ）A.B.C.D.8.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）9.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.10.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度与保质期天数的有关数据如表：温度保质期/天数根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数与保存温度之间线性回归方程的系数，则预测温度为时该食物保质期为（ ）A.天B.天C.天D.天1
3、2.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.若，满足约束条件，则的最小值为_14.已知，且，则的最小值为_15.某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为_16.已知、，若，则_三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(12分)函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为求函数的解析式；求函数的单调增区间；设，则，求的值18
4、.(12分) 已知等差数列的前项和为，且满足，求的通项公式；设，求数列的前项和19.(12分)已知椭圆的两个焦点分别是和，为椭圆上一点，且是和的等差中项求椭圆的方程；若点在第三象限内，且，求20.（12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点求证：平面；求三棱锥的体积21.(12分)已知函数，其图象在点（）处的切线方程为求，的值；求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值22.(10分) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值题号1
5、23456789101112选项DBBDDCABCDBB数学文科答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、-1； 14、9；15、 18； 16、；三、 解答题17. (本题满分12分）解：函数的最大值为，即函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，故函数的解析式为；(2) 由，得，函数的单调增区间：；，即，故18.(本题满分12分）解：由，得，解得，为常数，数列是等比数列，公比，首项，19.(本题满分12分）解：因为，即，解得，故椭圆的方程为设，则由椭圆定义和余弦定理得，所以，解得，所以20.(本题满分12分）解：连接，如图， 、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形，平面，平面，平面连接，正方形的边长为，则，又在长方体中，且，平面，又平面，又，平面，即为三棱锥的高，21. (本题满分12分）解：，（）在上，在上，又，解得，由可知和是的极值点，所以有+-+增极大值减极小值增所以的单调递增区间是和，单调递减区间是，在区间上的最大值为22. (本题满分10分）解：由得直线的普通方程为分又由得，化为直角坐标方程为；分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即设，是上述方程的两实数根，所以又直线过点，、两点对应的参数分别为，所以分
