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1、支持向量机的回归拟合混凝土抗压强度预测1、案例背景与传统的神经网络相比，SVM具有以下几个优点：（1）SVM是专门针对小样本问题而提出的，其可以在有限样本的情况下获得最优解；（2）SVM算法最终将转化为一个二次规划问题，从理论上讲可以得到全局最优解，从而解 决了传统神经网无法避免局部最优的问题；（3）SVM的拓扑结构由支持向量决定，避免了传统神经网络需要反复试凑确定网络结构的 问题；（4）SVM利用非线性变换将原始变量映射到高维特征空间，在高维特征空间中构造线性分 类函数，这既保证了模型具有良好的泛化能力，又解决了维数灾难问题。同时，SVM不仅可以解决分类、模式识别等问题，还可以解决回归、拟合
2、等问题。因此， 其在各个领域中都得到了非常广泛的利用。本章将详细介绍SVM回归拟合的基本思想和原理，并以实例的形式阐述其在混凝土抗压强 度预测中的应用。随着技术的不断发展，混凝土抗压强度检测手段也愈来愈多，基本上可以分为局部破损法和 非破损法两类，其中局部破损法主要是钻芯法，非破损法主要包括回弹法和超声法。工程上 常采用钻芯法修正回弹法并结合回弹法检测混凝土抗压强度技术规程、建筑结构检测 技术标准等规定的方法来推定混凝土的抗压强度。按照传统的方法，通常需要先对混凝土 试件进行28天标准养护，然后通过测试获得。若能够提前预测出混凝土的28天抗压强度， 则对于提高施工的质量和进度都具有重要的参考意
3、义和实用价值。此外，不少专家和学者将投影寻踪回归、神经网络、灰色理论等方法引入到混凝土结构工程 领域中，取得了不错的效果，对混凝土抗压强度的预测有着一定的指导意义。相关研究成果表明，混凝土的28天立方米抗压强度与混凝土的组成有很大的关系，即与每 立方米混凝土中水泥、炉石、飞灰、水、超增塑剂、碎石及砂用量的多少有显著的关系。 现采集到103组混凝土样本的立方米抗压强度及其中上述7种成分的含量大小，要求利用 支持向量机建立混凝土的28天立方米抗压强度与其组成间的回归数学模型，并对模型的性 能进行评价。2、案例目录：29.1理论基础29.1.1 SVR基本思想29.1.2支持向量机的训练算法1. 分
4、块算法（Chunking）2. Osu na 算法3. 序列最小优化算法(Sequential Minimal Optimization, SMO)4. 增量学习算法(In creme ntal Lear ning)29.2案例背景29.2.1问题描述29.2.2解决思路及步骤29.3 MATLAB程序实现29.3.1清空环境变量29.3.2训练集/测试集产生29.3.3数据归一化29.3.4 SVM模型创建/训练29.3.5 SVM仿真预测29.3.6绘图29.4延伸阅读29.4.1核函数对模型性能的影响29.4.2性能对比29.4.3案例延伸29.5参考文献3、主程序：%清空环境变量cle
5、ar allclc% 导入数据load concrete_data.mat% 随机产生训练集和测试集n = randperm(size(attributes,2);% 训练集80 个样本p_train = attributes(:,n(1:80); t_train = strength(:,n(1:80);% 测试集23 个样本p_test = attributes(:,n(81:end);t_test = strength(:,n(81:end);% 数据归一化% 训练集pn_train,inputps = mapminmax(p_train);pn_train = pn_train;pn_
6、test = mapminmax(apply,p_test,inputps);pn_test = pn_test;% 测试集tn_train,outputps = mapminmax(t_train);tn_train = tn_train;tn_test = mapminmax(apply,t_test,outputps);tn_test = tn_test;% SVM 模型创建/训练%寻找最佳c参数/g参数c,g = meshgrid(-10:0.5:10,-10:0.5:10);m,n = size(c);cg = zeros(m,n);eps = 10八(-4);v = 5;bestc
7、 = 0;bestg = 0;error = Inf;for i = 1:mfor j = 1:ncmd = -v ,num2str(v), -t 2, -c ,num2str(2Ac(i,j), -g ,num2str(2Ag(i,j) ), -s 3 -p 0.1; cg(i,j) = svmtrain(tn_train,pn_train,cmd);if cg(i,j) errorerror = cg(i,j);bestc = 2Ac(i,j);bestg = 2Ag(i,j);endif abs(cg(i,j) - error) 2Ac(i,j)error = cg(i,j);bestc
8、 = 2Ac(i,j);bestg = 2Ag(i,j);endendend% 创建/训练 SVMcmd = -t 2, -c ,num2str(bestc), -g ,num2str(bestg), -s 3 -p 0.01;model = svmtrain(tn_train,pn_train,cmd);% SVM 仿真预测Predict_1,error_1 = svmpredict(tn_train,pn_train,model);Predict_2,error_2 = svmpredict(tn_test,pn_test,model);% 反归一化predict_1 = mapminma
9、x(reverse,Predict_1,outputps);predict_2 = mapminmax(reverse,Predict_2,outputps);% 结果对比result_1 = t_train predict_1;result_2 = t_test predict_2;% 绘图figure(1) plot(1:length(t_train),t_train,r-*,1:length(t_train),predict_1,b:o) grid onIegend(真实值,预测值)xlabel(样本编号)ylabel(耐压强度)string_1 = 训练集预测结果对比;mse = nu
10、m2str(error_1(2) RA2 = num2str(error_1(3); title(string_1)figure(2)plot(1:length(t_test),t_test,r-*,1:length(t_test),predict_2,b:o)grid onlegend(真实值,预测值)xlabel(样本编号)ylabel(耐压强度)string_2 = 测试集预测结果对比;mse = num2str(error_2(2) RA2 = num2str(error_2(3); title(string_2)% BP 神经网络% 数据转置pn_train = pn_train;t
11、n_train = tn_train;pn_test = pn_test;tn_test = tn_test;% 创建 BP 神经网络net = newff(pn_train,tn_train,10);% 设置训练参数net.trainParam.epcohs = 1000;net.trainParam.goal = 1e-3;net.trainParam.show = 10;net.trainParam.lr = 0.1;% 训练网络net = trai n(n et,p n_ tra in ,t n_ trai n);%仿真测试tn_sim = sim(net,pn_test);%均方误差
12、E = mse(tn_sim - tn_test);%决定系数N = size(t_test,1);R2=(N*sum(tn_sim.*tn_test)-sum(tn_sim)*sum(tn_test)A2(N*sum(tn_sim).A2)-(sum(tn_sim)A2)*(N*sum(tn_test).A2)-(sum(tn_test)A2);%反归一化t_sim = mapminmax(reverse,tn_sim,outputps);%绘图figure(3)plot(1:length(t_test),t_test,r-*,1:length(t_test),t_sim,b:o)grid onlegend(真实值,预测值)xlabel(样本编号)ylabel(耐压强度)string_3 = 测试集预测结果对比(BP神经网络)；mse = num2str(E) RA2 = num2str(R2);title(string_3)4、运行结果：训菲弄横咄箱帛討比 mse = 0 0009B555= 0 593圍Id辰凰谀弄步刊痒搭时比mse = 0 0009138 R1 = 0.WE砧幻巧4a55aJ252Q15010
