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1、课程名称：数字信号处理实验成绩：实验报告院系：班级：学号：姓名：日期：指导教师：实验五：抽样定理1、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t),取最高有限带宽频率f=lHz。m(1)分别显示原连续信号波形和F =f、F =2f、F =3f三种情况下抽样信号的波形;s m sm s m程序清单：fm=1;Tm=1/fm; dt=0.1; t=-4:dt:4; f=sinc(t); subplot(4,1,1);plot(tf); axis(min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f); title(原连续信号和抽样信号);for i=1:3;fs=i*fm；TS=1/
2、fs; n=-4:TS:4;f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(nf,filled); axis(min(n),max(n),1 1 *min(f),1 1*m ax(f); end程序运行结果如下图:原连续信号和抽样信号(2)求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；程序清单：dt=0.1;fm=1;Tm=1/fm; t=-4:dt:4; N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-1i*t*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1); axis(
3、0,max(4*fm),1 1*min(abs(F1),1 1*max(abs(F1); for i=1:3;if i=2 c=0;else c=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-4:Ts:4;N=length(n);f=sinc(n);wm=2*pi*fs;k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-1i*n*w)*TS; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F); axis(O,max(4*fm),05*min(abs(F),1 1*max(abs(F);end程序运行结果如下图：10.5(3)用时域卷积的方法(内插公式)重建
4、信号。程序清单：dt=0.1; fm=1;Tm=1/fm;t=0:dt:8;x=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis(min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x); title(用时域卷积重建抽样信号);for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=0:8/TS; t1=0:TS:8; x1=sinc(n/fs); T_N=ones(length(n),1)*t1-n*TS*ones(1,length(t1); xa=x1*sinc(fS*pi*T_N);subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa); axi
5、s(min(t1),max(t1),1 1*min(xa),1 1*max(xa);end程序运行结果如下图：用时域卷积重建抽样信号2、已知一个时间序列的频谱为： X(ejKi)=工 x(n)e -jron =2+4e -j +6e-j2 +4e-j3ro +2e -j4ron=- g分别取频域抽样点数N为3、5和10,用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时 间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。程序清单：Ti=1;N0=3,5,10;for r=1:3;N=N0(r);D=2*pi/(Tfe*N);kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);kp=floo
6、r(0:(N-1)/2);w=kp,kn*D;X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w); n=0:N-1;x=ifft(X,N)subplot(1,3,r);stem(n*TS,abs(x);end程序运行结果如下图:0 1 2由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件:由X(e j。)的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，由以上取频域抽样点 数为N=3,5,10，并结合图形的结果可知： 当N=5和N=10时，NMM,能够不失真地恢复出原信号x(n)； 当N=3时，NVM,时间序列有泄漏，形成了混叠，
7、不能无失真地恢复出原信号x(n)。 混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠由知：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于 或等于序列长度M (即NMM),才能无失真地恢复原时域信号。3、已知一个频率范围在-6.2& 6.28rad/s的频谱，在模拟频率| Q |=3.14处幅度为C1,其它范围幅度为0.计算其连续信号x (t)，并绘图显示信号曲线。a程序清单：wc=6.28;Tmax=0 1*pi/wc;TS=0.05; % Ts20n/ ( Qc*Ts)D=2*pi/(TS*N);M=floor(wc/D);Xa=zeros(1,M/2),1,zero
8、s(1jN-M),1,zeros(1,(M/2)-1); n=-(N-1)/2:(N-1)/2;xa=abs(fftshift(ifft(Xa/TS); plot(n*TS,xa);程序运行结果如下图：0.070.060.050.040.030.020.01：|：；|1U|1IIII1|IIIII卩|1IIIIIIIIIIIIIIH1|II|1|115-10-5IIIIIIIIIIII1|1|IIIIIIIIIIIIIIIII10154. 思考题: 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？答：抽样信号X (t)通过滤波器输出，其结果应为X (t)与h(t)的卷积积分:gsi
9、n兀(t - nT ) / T x (nT )-a兀(t - nT ) / Tn = -gaay (t) = x (t) = x (t) * h (t) =x (t ) h (t - t )d taaaag 从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？答：假定有限长序列x(n)的长度为M,频域抽样点数为N,原时域信号不失真地由频域 抽样恢复的条件如下： 如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差； 如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M (即NM)，则x(n)以N为周期进行延拓也将造成混叠，从x(n)中不能无失真地恢复出原信号x(n)。 如果x(n)是有
10、限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M (即NMM),则 从x(n)中能无失真地恢复出原信号x(n)，即x )=丈(n)R (n)=工 x(n+rN)R (n)=x(n)NNNNr=-g 试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。答：用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法:依据频域抽样定理确定采 样点数N必须大于或等于有限长序列x(n)的长度为M,才能由频域抽样得到的频谱序列无失 真地恢复原时间序列。步骤：1.根据奈奎斯特定理确定采样频率Fs 2.进而确定模拟域的 分辨率 3.釆样点数N取不同的值时，观察从频谱恢复离散时间序列的图形，取没有混叠 现象的
11、图形，就是从频谱恢复的离散时间序列。 从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？答：用频谱恢复连续时间信号只不过是将釆样周期取得比用频谱恢复离散时间序列的采样周期更小得X(Q )后作IDFT,然后再用plot自动进行插值，就获得连续时间信号。k5. 实验总结：答：通过本次实验，我对时域抽样定理有了更深刻的认识，即要无失真的恢复原信号， 采样频率Fs必须满足FsN2fm，若要恢复原连续信号，matlab则提供了sine函数，我们很容 易地使用内插公式来恢复原连续信号；而由频域抽样序列无失真地恢复离散时域信号的条 件是：频域抽样点数N大于或等于有限长序列长度M (即NMM),才能无失真地恢复原时域信 号。用频谱恢复连续时间信号只要将采样周期取的适当小得X(Q )后作IDFT，然后再用plot k自动进行插值，就获得连续时间信号。
