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1、 高考数学一轮名校内部优题自主测验12 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1.下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案 C5函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是( )A(，2(3) B2(3)，)C(1，2(3) D2(3)，4)解析： 由43xx20得，函数f(x)的定义域是(1，4)，u(x)x23x4(x2(3)24(25)的减区间为2(3)，4)，e1，
2、函数f(x)的单调减区间为2(3)，4)答案： D3.1与1两数的等比中项是( )A1 B1C1 D.2(1)解析：设等比中项为x，则x2(1)(1)1，即x1.答案：C4设a，b满足2a3b6，a0，b0，则a(2)b(3)的最小值为( )A.6(25) B.3(8)C.3(11) D4解析 由a0，b0,2a3b6得3(a)2(b)1，a(2)b(3)(a(2)b(3)(3(a)2(b)3(2)2(3)a(b)b(a)6(13)2 b(a)6(13)26(25).当且仅当a(b)b(a)且2a3b6，即ab5(6)时等号成立即a(2)b(3)的最小值为6(25).答案 A5直线l：4x3y
3、20关于点A(1,1)对称的直线方程为( )A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y120解析 在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由yy2，(xx2，)得P(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案 B 二填空题。（本部分共2道填空题）1. ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足(AP)(OA)0，(BP)(OB)0，则(OP)(AB)的最小值为_解析 (AP)(OA)(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(BP)(OB)(x，y2)(0,2)2(y
4、2)0，y2.(OP)(AB)(x，y)(1,2)2yx3. 答案 32函数yln 1x(1x)的单调递增区间是_解析 本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足1x(1x)0即函数定义域为(1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)1x(1x)在(1,1)上的递增区间，由于u(x)(1x(1x)(1x)2(2)0.故函数u(x)1x(1x)的递增区间(1,1)即为原函数的递增区间 三解答题。（本部分共1道解答题）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为2(1)，且经过点M2(3).(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足(PA
5、)(PB)(PM)2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解析 (1)设椭圆C的方程为a2(x2)b2(y2)1(ab0)，由题意得a2b2c2，(，)解得a24，b23.故椭圆C的方程为4(x2)3(y2)1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得，(34k1(2)x28k1(2k11)x16k1(2)16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k1(2)(16k1(2)16k18)32(6k13)0，所以k12(1).又
6、x1x21(2)，x1x21(2)，因为(PA)(PB)(PM)2，即(x12)(x22)(y11)(y21)4(5)，所以(x12)(x22)(1k1(2)|PM|24(5).即x1x22(x1x2)4(1k1(2)4(5).所以4(2)(1k1(2)1(2)4(5)，解得k12(1).因为k12(1)，所以k12(1).于是存在直线l1满足条件，其方程为y2(1)x.【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：,第一步：假设结论成立.,第二步：以存在为条件，进行推理求解.,第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.,第四步：回顾检验本题不能忽略0这一隐含条件。
