《福建师范大学22春《近世代数》离线作业一及答案参考18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》离线作业一及答案参考18（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数离线作业一及答案参考1. 求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。12R22. 已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收益率对投资一方来说，有 B0=1000000元0元，B1=1000000(1+i)-1500000元， B2=1000
2、000(1+i)2-1500000(1+i)+900000元 =10000100i2+50i+40元0元 也就是说，对于任何利率i，投资者甲的最终结果(在第2年底)都是亏损例如：当i=0.1时，甲在第1年底提出1500000元，提款之后的余额为1000000(1+0.1)-1500000元=-400000元，那么，在第2年底，以利率i=0.1计算得投资者最多可以借出400000(1+0.1)元=440000元900000元换个角度看，在这个项目中，无论考虑什么样的年利率，都不能刻画该项目的亏损情况 3. f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)
3、。( )f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )正确答案： 4. 列出多重集S=2a，1b，3c的所有3-组合和4-组合。列出多重集S=2a，1b，3c的所有3-组合和4-组合。3-组合包括：2a，1b，2a，1c，1a，1b，1c，1a，2c，1b，2c，3c。 4-组合包括：2a，1b，1c，2a，2c，1b，3c，1a，1b，2c，1a，3c。 5. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1s
4、int6. 求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。如图8.3所示，将等边三角形的边与顶点分别标记。则三角形分别有绕中心旋转0，120，240的三个对称0，1，2，以及每个顶点与对边中心连线为轴的翻转对称：1与c中点连线的翻转1；2与a中点连线的翻转2；3与b中点连线的翻转3，关于顶点的置换为 关于顶点置换群Gc=0，1，2，1，2，3，关于边的置换为 关于边置换群为 7. 设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知
5、，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常数，k0由于已知，选用样本函数的分布8. 试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理设X=A(A中各集两两互不相交)，为含于X中且与每个A至多有一个公共元的集所成的类 =B:BX且与每个A至多有一公共元显然按包含的关系成一非空半序集再令的任一非空全序子集，E0=E(E)，下证E0 E0X则x1，x2E2，即E2与中某个A有两个公共元，这与E2相矛盾，因此E0与中每个元至多有一公共元，从而E0为的上确界。根据佐恩引理，有极大元，设为M。 现在证明M与每个A必有一个公共元
6、。如若不然，则有某个A，使取A，因中各集互不相交，知M与每个A至多有一公共元，故M，且以M为真子集，这与M是的极大元矛盾了。 综上知，M与每个A有且仅有一个公共元a。对于每个A，令f(A)=a，则f就是所求的映射， 9. 按第3列展开下列行列式，并计算其值按第3列展开下列行列式，并计算其值原式= = + =a+b+d 10. 如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明“*”运算要是可结合的设a
7、A，有左逆元a-1和右逆元a-1，则 al-1=al-1*e=al-1*(a*(ar-1)=(al-1*a)*ar-1=e*ar-1=ar-1 即有左、右逆元相等：al-1=ar-1 假设a有两个逆元al-1，ar-1，则： a1-1=a1-1*e=a1-1*(a*a2-1)=(a1-1*a)*2-1=e*a2-1=a2-1， 即a的逆元唯一 11. 设f=(f1,f2)-1，其中f1(x1，x2，x3，y1，y2)=2ey1+x1y2-4x2+3，f2(x1，x2，x3，y1，y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3，x0=(3，2，7设f=(f1,f2)-1，其中f1(x1，x2，x3
8、，y1，y2)=2ey1+x1y2-4x2+3，f2(x1，x2，x3，y1，y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3，x0=(3，2，7)T，y0=(0，1)T。求由向量方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2)T由于题中的向量方程f(x，y)=0是由两个五元方程f1(x1，x2，x3，y1，y2)=0与f2(x1，x2，x3，y1，y2)=0构成的方程组，其中的5个变量是x1，x2，x3，y1，y2，因此能确定两个三元函数。由题意，它们就是y1=g1(x1，x2，x3)，y2=g2(x1，x2，x3)。容易验证，f1
9、与2满足隐函数存在定理的条件(1)，(2)(读者自 所以能在(x0，y0)T的某邻域内唯一确定两个单值的有连续偏导数的三元函数y1=g1(x1，x1，x3)与y2=g2(x1，x2，x3)，也就是以g1与g2为分量的向量值函数y=g(x)，要求的导数就是g在x0处的Jocobi矩阵 12. 有效数字越多，相对误差越_有效数字越多，相对误差越_小13. 证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明 设以A1x
10、+B1Y+C1=0为渐近线的二次曲线为 F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0.它的渐近线为(x-x0，y-y)=0，其中(x，y)为曲线的中心，因为它是关于x-x，y-y的二次齐次式，所以它可以分解为两个一次式之积，从而有 (x-x0,y-y0)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)而(x-x0，y-y0)=a11(x-x0)2+2a12(x-x0) (y-y0)+a22(y-y0)2=a11x2+2a12xy+a22y2-2(a11x0+a12y0)x-2(a12x0+a22y0)y+a11x02+2a12x0y0+a22y02, 因为
11、(x0，y0)为曲线的中心，所以有 a11x0+a12y0=-a13，a12x0+a22y0=-a23， 因此(x-x0，y-y0)=F(x，y)+(x0，y0)-a33， 令(x0，y0)-a33=-D，代入上式就得 F(x,y)=(x-x0,y-y0)+D, 即F(x,y)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D,所以以A1x+B1y+C1=0为渐近的二次曲线可写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0. 14. 求解线性代数方程组 的高斯-赛德尔迭代格式为_ 取迭代初值，则=_，=_，=_求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为_取迭代初值，则=_，=_，=_$-
12、0.38$-0.2433$0.533315. f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；正确答案：因为所以这个二次型不是正定的因为所以这个二次型不是正定的16. 设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dz设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dzz=0.662，dz=0.617. 用分支定界法求解 min(4x1+4x2)用分支定界法求解min(4x1+4x2)用线性规划不难求得最优解为： x1=x
13、2-0 18. 求微分方程y&39;&39;+y=2sin3x的通解。求微分方程y+y=2sin3x的通解。(1)先求对应齐次方程的通解。 由于对应齐次方程的特征方程r2+1=0的特征根为r1,2=i，则对应齐次方程y+y=0的通解为Y=C1cosx+C2sinx (2)再求该方程的一个特解。 因为自由项f(x)=2sin3x为Pm(x)exsinx型函数，为求该方程的一个特解，先求方程y+y=2e3ix的一个特解。 由于i=3i不是特征根。故其特解可设为y*=ae3ix。把它代入方程y+y=2e3ix并消去e3ix，得，即y+y=2e3ix的一个特解为 取其虚部就得到题设方程的一个特解为。因此题设方程的通解为 19. 求微分方程y&39;&39;y&39;2y=8sin2x的通解。求微分方程y+y-2y=8sin2x的通解。20. 设函数f(x)在(-，+)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证设函数f(x)在(-，+)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证利用泰勒公式可得知 从而有 (*)由于，可知 由(*)可得 令j=1，即 相仿可得 不妨记为待
