《A14两角差的余弦公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《A14两角差的余弦公式（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两角差的余弦公式一、内容和内容解析 ：1、内容：本节课的主要内容是公式的探究及应用， 它揭示了单角三角函数与复角三角 函数之间的内在联系，在学生的认知世界中，开辟了三角函数研究的新领域。2、内容解析：两角差的余弦公式是 三角恒等变换 这一章的基础和出发点， 让学生从“特 殊到一般”的探究过程中体会化归、数形结合等数学思想，从而突破本节课的重 点和难点：公式的发现和证明。教材没有直接给出两角差的余弦公式， 而是分探求结果， 证明结果两步进行 探究,并从简单情况入手得出结果。这样的安排不仅使探究更真实，也有利于学 生学会探究。二、目标和目标解析1、掌握两角差的余弦公式，并能简单的运用公式；2、全体
2、学生能理解“探求结果，证明结果”这一常用的探究步骤；多数学生 能在两角差余弦公式的探究过程中体会以退为进、割补思想、分类讨论、观察联 想等数学思想方法和思维方法，能体会到数学思维的合理性与条理性。3、能理解怎样运用向量解决问题， 充分认识和感受向量的工具价值， 感受科 学探索的乐趣。三、教学问题诊断分析1、两角差的余弦公式的猜想与证明是一个难点。 因为学生可能不明白为什么 要添辅助线和如何添辅助线。2、尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺 垫，但多数学生仍难以想到。教师需要在引导学生仔细观察的构成要素和结构特 征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式
3、，努力使数学思 维显得自然、合理3、用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、 不严密的错误，教学时需引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区四、教学支持条件分析整节课借助多媒体进行辅助教学，为了突破知识难点，在课件中设置多个链 接，将学生可能出现的解答思路直观地呈现在学生面前，用多种方法的对比呈 现，激发学生互相评价动机，实现预计与生成的和谐统一。五、教学过程： 活动一：创设情境例：一个斜坡的高为6m,水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60 ,且大小为10N，在力F的作用下 物体沿斜坡运动了 3 m,求力F作用在物体上的功 W.生活实例引 入
4、，体现数学与 实际生活的联 系，增强学生的应用意识，激发 学生的学习热 情，同时也让学 生体会数学知识 的产生、发展过 程.且体会到探 究两角差的余弦 公式的必要性，解：W=F S F S=30 cos(60问题1：1、你能找到哪些与6m2、怎样利用这些条件求出cos(60 ) ?3、更一般地，当、是任意角时，能不能用 、 的三 明确本节课要研究的课题.角函数值表示cos( )呢？活动二：合作探究1、明确探究的思路与步骤问题2:我们应该用怎样的思路和方法进行探究 ？(探究的过程可以分两个步骤：第一步探求表示结果，第二 步对结果的确良正确性加以证明)2、探求表示结果问题3:同学们第一反应这个结果
5、可能是什么？如果有学生提出cos( ) cos cos，则引导学生取特殊值 验证，同时分析错误的原因：余弦函数名与角之间并不是相乘关 系，因此类比乘法分配律是错误的。可根据学生实际情况启发，必要时可为学生搭建一个探究的 平台。引导学生弄 清探究的思路， 学会从宏观到微 观、理性地、有 条理地思考和探 究问题，避免盲 目性。鼓励学生发 挥想象力，大胆 猜测，然后再去 验证其合理性， 增强学生探索问 题、挑战困难的 勇气.引导探究：以退为进，先讨论问题4:当、 都是锐 角时，我们又该怎么办？都是锐角的情况.O BM 1 x引导学生运 用数形结合的思 想给出证明.cos()OB CP OA cos
6、APsincos cos sin sin/. cos( ) cos cos sin sin (、 为锐角，且方法小结：在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得到让学生从直引导学生在直角三角形或单位圆 中构造如下直角三角形，并用割、补 的方法得到。了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想 方法：数形结合.问题5:那这个式子是否对任意角、都成立呢？引导学生再用非锐角的特殊角或任意角进行验证。3、证明结果问题6:现在初步结果已经出来，目标和方向已经明确。请同 学们仔细观察上面这个式子的构成要素和结构特征。看看从中会 得到什么新的发现？引导学生联想到、 终边与单位圆的交点分别为观角度加
7、强对差角公式结构形式的认识.A(cos ,sin )、 B(cos , sin ), 同 时 发 现cos( ) cos cos sin sin , 进 面联 想 到OA OB cos( ) cos cos sin sin 。（组织学生分组讨论交流，寻找用向量证明的途径和方法）)问题7、如何证明cos（A (cos通过小组讨 论，培养学生的 合作交流意识。 同时让学生经历 用向量知识解出 一个数学问题的 过程，体会向量 方法的优越性。引导学生关注两个向量的夹角与的联系与区别，并通过观察和讨论弄清2k问题&刚才我们一起经历了完整、曲折的探究过程，回顾一下，大家有什么启发和感悟？对比两种证明方法，
8、你认为哪种 更简洁？小结：两角差的余弦公式：cos（） cos cos sin sin（其中、为任意角，简记为C（）问题9:两角差的余弦公式有什么特点？引导学生总结公式的特点：左边是两角差的余弦，右边同名 弦的积的和。活动三：知识运用1、解决引例中的问题.2、公式活用：利用差角余弦公式求cos15的值.问题10：你能用一副三角板拼出哪些角？ 组织学生以小组为单位亲自动手，并交流展示自己的 成果； 要求学生利用两角差的余弦公式求出所拼出角的余 弦值.六、回顾总结师：现在请同学们一起回顾一下1、公式探究的步骤是什么；2、我们是怎样获得差角余弦公式的；3、你有什么感悟和体会。要求学生对 公式形式进行
9、分 析体会数学中的 对称美。学生运用所 学解决实际问 题并享受探究 成功的喜悦！活用公式， 加深学生对公式 中两角形式变化 的认识，强化整 体思想.并激发 学生学习数学的 热情，体会生活 中处处有数学.六、目标检测设计1必做题：课本Pl27 T2 T3 T4 。（设计说明：面向全体学生，加深学生对公式的结构，公式的用法及把未知 转化为已知的数学思想方法的体会、理解。）2、选做题：课本P138练习B组第4题（设计说明：针对学有余力的学生设计此题，目的是培养他们综合运用三角 函数公式解决问题的能力，在探索过程中获得成就感，同时在班上营造一种你追 我赶学习数学的数的氛围！）姓名陈柳性别男毕业学校湖北师范学院学历大学现任专业 技术职务中学数学中教一级教龄9年教学简历2000年至今，一直在湖北省嘉鱼县第一中学任教；参加过陈绪兀冋志主持的2002年2005年全国教育“十:五”规划教育口部重点课题课程资源开发利用研九的湖北嘉鱼 中子课题校本教材的开发与利用荣获研九成果等奖。获奖情况2004年所撰与的运用法向量求空间的角和距离荣获咸宁帀一等奖。2008年在咸帀冋中数学青年教帅优质课评比（讲课）中获 等奖。2008年制做的课件作品等差数列和直线与平面垂直，在咸宁市装备电教作品评比活动中获一等奖。2009年所撰写的对开锁问题中概率的再探究在数学通讯2009年7月干刊上发表。
